Diskussion:Notwendige und hinreichende Bedingung/Archiv

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[[Diskussion:Notwendige und hinreichende Bedingung/Archiv#Thema 1]]

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https://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Notwendige_und_hinreichende_Bedingung/Archiv#Thema_1

...

Mir scheint hier ein Fehler vorzuliegen: In der Darstellung der notwendigen Bedingung ist meines Erachtens der Pfeil falsch herum eingezeichnet. Wenn B1 & B2 und ... Bn notwendig für K sind, dann muss die dort stehen B1 & B2 & ... & Bn <- K. Qua Kontraposition gelangt man dann nämlich zu - B1 & B2 & ... & Bn -> -K. Das ist genau der Sinn einer notwendigen Bedingung. (nicht signierter Beitrag von 134.94.127.147 (Diskussion) 16:29, 17. Feb. 2011 (CET))

Ja, hm... und bei dem ganzen Artikel bleibt für mich die Frage offen: wer hat's erfunden? Ist's vom Baum gefallen? Aristoteles?

Du hast Recht, das ist mir auch aufgefallen und ich habe es korrigiert. Henrik 22:11, 9. Mai 2011 (CEST)

da letzte beispiel

„(Schon) Wenn es regnet, ist die Straße nass“ ist gleichbedeutend mit „Nur wenn die Straße nass ist, regnet es“: Regen benetzt die Straße, deshalb ist es nicht möglich, dass es regnet, ohne dass die Straße nass ist – deshalb: Nur wenn die Straße nass ist, regnet es."

scheint nicht richtig zu sein. Wenn es regnet, muss die Straße nicht unbedingt nass werden. Sie könnte ja überdacht sein. Regen allein ist also keine hinreichende bedingungen für die nässe der straße und auch keine notwendige. denn die straße könnte nass sein, ohne dass es regnet. man könnte sie ja künstlich bewässern...

Nur wenn ich volljährig bin, darf ich wählen.

Beide Teilaussagen sind nicht notwendig - und also auch nicht hinreichend. Volljährigkeit ist für das sehr unspezifische "wählen dürfen" nicht notwendig - man muss angeben, was erst mit der Volljährigkeit gewählt werden kann - Jugendvertretungen werden schließlich auch gewählt und hierfür muss man nicht volljährig sein.

Sehe ich auch so. Beispiel: Bei der Landtagswahl 2010 in NRW ist man mit 16 schon wahlberechtigt. mikenolte 06:01, 5. Feb. 2010 (CET)

"wählen dürfen" ist ebenfalls keine notwendige Bedingung für "volljährig". Auch hier kann das Beispiel Jugendvertretung herangezogen werden.

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: -- Leif Czerny 11:56, 27. Jun. 2012 (CEST)

Umkehrschluss

Würde mir hier

Der umgekehrte Schluss, also $B\rightarrow K$, muss nicht gültig sein.

noch ein Beispiel wie: Wenn $A\rightarrow Obst$ und $A=Birne$, dann $Birne\rightarrow Obst$ aber $Obst\not \rightarrow Birne$ wünschen, weis aber nicht, wie ichs in den Text einbinden soll.--Junior zanett1 16:31, 26. Feb. 2012 (CET)

Ist jetzt im Beispiel verarbeitet. Jut so? --Hæggis 17:58, 1. Mär. 2012 (CET)

Ist in Ordnung so--Junior zanett1 (Diskussion) 23:33, 6. Mär. 2012 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: -- Leif Czerny 12:00, 27. Jun. 2012 (CEST)

Überarbeitung

Mein Ansatz für diesen Artikel, den ich in den nächsten Tagen auch umsetzen werde/würde, ist

• Alle drei Bedingungen erklären, Zusammenhang/Unterschiede zu Implikation, Äquivalenz usw
• Nutzung (in mathematische Texten ,hinreichendes Kriterium usw, wo noch?)
• illustrierende Beispiele mit was mathematischem, da korrekt ohne Interpretationsnötigung (Quadrat => vier Seiten usw)

• klassische Beispiele wie Regen -> Straße aufführen und an ihnen inhaltlichen Unzusammenhang, ungenauigkeit der Alltagssprache und weitere Schwierigkeiten demonstrieren.

--χario 21:33, 26. Jun. 2009 (CEST)

Das Straßenbeispiel ist Käse. Wenn die Straße naß ist, kann auch der Reinigungswagen dagewesen sein. (nicht signierter Beitrag von 140.78.104.4 (Diskussion | Beiträge) 20:41, 26. Nov. 2009 (CET))

Bravo, gut erkannt, genau darum geht's! Deshalb hinreichend, aber nicht notwendig. -- Arno Matthias 22:44, 26. Nov. 2009 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: -- Leif Czerny 08:43, 22. Aug. 2012 (CEST)

Hinreichende und zugleich Notwendige Bedingung

"Dann und nur dann, wenn eine These durch einen Beweis verifiziert wurde, ist sie wahr." finde ich so etwas unglücklich. Die Vermutung/These das die Komplexitätsklassen P und NP nicht identisch seien, wird weithin als wahr anerkannt, auch wenn sie nicht bewiesen wurde. Dass die Mehrheit der Menschen irgendwas annimmt, sagt natürlich nichts über den Wahrheitsgehalt aus, aber genau so wenig tut es das fehlen eines Beweises.

Wenn man diesen Satz (etwas spitzfindig) mathematisch auslegt als "These ist bewiesen <=> These ist wahr" dann könnte ich beweisen dass P = NP ist, wie folgt:

Ich stelle die These auf P != NP. Laut dem Satz oben ist diese These nicht durch einen Beweis verifiziert (und wird sie wohl auch so bald nicht) also ist sie unwahr. Da also P != NP nicht wahr ist, muss P = NP gelten.

Natürlich ist mir klar, dass es so nicht gemeint ist, aber wie gesagt, die Formulierung finde ich etwas unglücklich.

Vielleicht eher was in der Art: "A,B seien natürliche Zahlen. Dann und nur dann wenn A > B gilt, gilt B < A."

-- 77.187.165.241 13:13, 23. Apr. 2010 (CEST)

Die Formulierung ist so einfach, dass sie schon ans Triviale grenzt; als alter Wahrheitsspektiker hats auch einiges an Überwindung gekostet, das einzugeben – wenn du bessere Bsp. findest, fühl dich frei…

Zwischen als wahr anerkannt sein und durch einen logischen Beweis verifiziert besteht ein Unterschied. P ≠ NP (das Zeichen findest du in der untersten Leiste des Bearbeitungsfensters) ist durch einen fehlenden Beweis zwar nicht verifiziert, aber eben auch nicht falsifiziert, sprich es ist nicht bewiesen, dass sie un-wahr ist. Im „schlimmsten“ Fall kann weder das Eine noch das Andere erfolgen, nach Karl Popper wäre die These unwissenschaftlich bzw. nicht emprisch nachprüfbar. Nach der duealen Logik des wahr–unwahr ist das Bsp. mit der These, die dann und nur dann wahr „ist“, wenn ein (gültiger) Beweis erbracht, m.E. schon in Ordnung. -- Hæggis 21:21, 23. Apr. 2010 (CEST)

Sorry, aber das stimmt nicht. Demnach wäre beispielsweise der Große Fermat bis 1994 falsch gewesen, seitdem aber wahr. Eine Aussage ist in der klassischen Aussagenlogik entweder wahr oder falsch (möglicherweise wissen wir nur nicht, ob sie wahr oder falsch ist), sie ändert ihren Wahrheitsgehalt nicht dadurch, dass jemand einen Beweis findet. Wenn man das (wirklich sehr unglückliche) Beispiel unbedingt behalten will, sollte man vielleicht schreiben: Dann und nur dann, wenn eine These durch einen Beweis verifiziert *werden kann*, ist sie wahr. Fragwürdig bleibt das Beispiel trotzdem. -- lley 16:36, 8. Mai 2010 (CEST)

Da es keine Reaktion darauf gab, habe ich das jetzt mal geändert. -- lley 13:14, 23. Jul. 2010 (CEST)

Uff, da fällt mir Walter Benjamnin mit „seinem“ Zeitkern bzgl. Wahrheit ein. Deine Änderung geht meinerseits in Ordnung, weil dieses Beispiel mit z.T. stark auseinanderlaufenden ontologischen bzw. erkenntnistheoretischen Positionen gekoppelt ist, die mit diesem Artikel wenig zu tun haben. Ob nun etwas wahr sein kann, was vorher falsch (bzw. unbestimmt) war, oder „schon immer/von jeher“ wahr oder falsch ist – lassen wir´s einfach so, der Sinn dürfte klar werden (zumal Aussagelogik meines Wissens eine recht zeitlose Angelegenheit ist, was mir hier deutlich auffiel). Gruß, Hæggis 01:22, 6. Aug. 2010 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: -- Leif Czerny 08:43, 22. Aug. 2012 (CEST)

Neustrukturierung

Die Überschrift Hinreichende und zugleich Notwendige Bedingung ist etwas holprig, aber zugleich auch notwendig hinreichend, um sich vom Lemma Hinreichende und Notwendige Bedingung abzugrenzen. Es gibt bereits einen auf den Bedingungstypen spezialiserten Artikel Hinreichend, und inzwischen finde ich es logischer, unter dem hiesigen Lemma ausschließlich die Hinreichende und (zugleich) Notwendige Bedingung zu behandeln, also die beiden Einzel-Bedingungen auszulagern.
Gewiss bilden beide ein Gegensatzpaar, doch das kann auch in den Artikeln Hinreichend und Notwendig (dort müsste der Begriff als Gegensatz zur h.Bed. besser herausgearbeitet werden) erläutert werden. Kritik? -- Hæggis 21:21, 23. Apr. 2010 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: -- Leif Czerny 08:43, 22. Aug. 2012 (CEST)

Deutsches "iff"

Zitiere: "Dieser Typ von Bedingungen wird auch iff (if and only if, dt. Entsprechung: ,dann und nur dann‘)" Das mag zwar die wortwörtliche Übersetzung sein, aber zumindest in der Mathematik verwendet niemand "dann, und nur dann" (mit ausnahme von nicht Muttersprachlern vielleicht, die die Formulierung aus dem englischen nehmen), man sagt immer "genau dann wenn". Da ich aber nicht weiss, wie das in anderen Wissenschaftszweigen ist, wollte ich erstmal fragen, ehe ich hier rumeditiere. -- 134.76.3.107 11:22, 1. Jun. 2010 (CEST)

Dass die Formulierung dann und nur dann in der Mathematik völlig unüblich ist, ist nach meiner Erfahrung (aus den 80/90ern) eindeutig falsch. Da genau dann, wenn aber die häufigere Formulierung ist, ist die Änderung im Artikel schon ok. -- lley 09:43, 21. Jun. 2010 (CEST)

+1. Da wir kein Platzproblem haben, kann auch beides rein, sofern es verbreitet ist.

Was sagsts zu der Idee, diesen Artikel nur für die Notwendige und [zugleich] hinreichende Bedingung zu reservieren und die Einzelbedingungen auszulagern? Nach meinem Sprachverständnisse sollte das Lemma N. und h. B. eher die gekoppelte Bedingung erläutern. --Hæggis 01:22, 6. Aug. 2010 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: -- Leif Czerny 08:43, 22. Aug. 2012 (CEST)

Beispiel nicht gut?

Ich finde das Beispiel mit den Junggesell.e.inne.n schwach, wegen der Möglichkeit von Ehescheidung, nach der eine Person wieder Jungesell.e.in wird... oder? Ich wollte bloß hier fragen, bevor ich das Beispiel bearbeite...

--Methegreat 19:45, 13. Dez. 2011 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: -- Leif Czerny 08:43, 22. Aug. 2012 (CEST)

Wirksamkeit einer einzelnen notwendigen Bedingung

Dort steht der Satz: Die Erfüllung der Voraussetzung garantiert jedoch nicht den Eintritt der Subjunktion oder Wirkung; eventuell müssen noch weitere notwendige Bedingungen erfüllt sein.

Ist eine einzelne notwendige Bedingung, die zur S. oder W. führt, nicht bereits eine notwendige und [zugleich] hinreichende Bedingung? Kurz: Sollte das eventuell müssen nicht es müssen immer heißen? --Hæggis 01:22, 6. Aug. 2010 (CEST)

Nein, natürlich nicht. Der Satz ist schon ok so. -- lley 10:17, 6. Aug. 2010 (CEST)

Worin besteht der Unterschied zwischen einer einzigen notwendigen Bedingung gegenüber einer n. + h. B.? --Hæggis 20:22, 27. Aug. 2010 (CEST)

Eine notwendige Bedingung (um die geht es in dem Abschnitt) kann eben auch hinreichend sein, deswegen ist das eventuell dort völlig korrekt. Oder anders ausgedrückt: Wenn eine notwendige Bedingung zwingend eine Folge nach sich zieht, dann ist die Bedingung notwendig und hinreichend (da hast du völlig recht), sie bleibt aber trotzdem eine notwendige Bedingung. -- lley 23:53, 27. Aug. 2010 (CEST)

Da haben wir schonmal eine Basis. Ist es jedoch nicht so, dass ein einzelne notwendige Bedingung (= keine anderen n.B.) bereits eine h. + n. B. ist? Anders gesagt: Gibt es ausschließlich 1 n.B., so ist sie zugleich auch hinreichend? --Hæggis 22:30, 29. Aug. 2010 (CEST)

Sorry, ich versteh nicht ganz, was du willst. Ich kann mit dem Begriff einer einzelnen notwendigen Bedingung auch nichts anfangen. Und: Gibt es ausschließlich eine notwendige Bedingung ... - So etwas gibt es meiner Meinung nach nicht. -- lley 23:27, 29. Aug. 2010 (CEST)

Kurz: Für ein Ereignis ist nur eine Bedingung notwendig. Demenstrechend müsste sie, mMn, in diesem Fall auch hinreichend sein.

Wenn es das nicht gibt, sollte der Artikel davon erfahren! :-) Gruß, Hæggis 23:51, 29. Aug. 2010 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: -- Leif Czerny 08:43, 22. Aug. 2012 (CEST)

Heufressender Hamster

Kann man vielleicht das schöne Beispiel einer eichenlaubfressenden Maus durch einen Heufressenden Hamster ersetzen als Beispiel für die Hinreichende Bedingung. Kleiner didaktischer Trick, der dem einen oder anderen hilft, sich das besser zu merken.--130.83.145.92 09:54, 2. Jul. 2012 (CEST)

Wenn Du ein entsprechendes Foto hochlädst, gerne...-- Leif Czerny 14:28, 2. Jul. 2012 (CEST)

http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Phodopus_roborovskii_sand.JPG&filetimestamp=20070731191944 --130.83.145.92 16:16, 24. Aug. 2012 (CEST)

Toll, damit hatte ich nicht mehr gerechnet! -- Leif Czerny 17:54, 24. Aug. 2012 (CEST)

Es ist aber irgendwie kein eindeutiger Bezug zwischen dem Hamsterbeispiel und der hinreichenden Bedingung genannt (außer dass das Bild in der Nähe des passenden Absatzes steht), das sollte in der Bildunterschrift ersichtlich sein! --160.46.252.70 11:15, 22. Sep. 2017 (CEST)

Du findest die aktuelle Bilduntershcrift also unverständlich?-- Leif Czerny 20:22, 22. Sep. 2017 (CEST)#

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: -- Leif Czerny 13:36, 19. Okt. 2017 (CEST)

Lemming-Beispiel

"Wenn ein virtueller Lemming einen Abgrund hinunterfällt, ist dies eine hinreichende Bedingung für seinen virtuellen Tod, weil dieser zwangsläufig eintritt und zugleich durch andere Bedingungen ersetzt werden kann.

Umgekehrt ist der virtuelle Tod des virtuellen Lemmings eine notwendige Bedingung für das Hinabfallen in den Abgrund, denn obwohl dies zwar zeitlich nacheinander folgt, wird in der Aussagenlogik jedoch keine zeitliche Reihenfolge, sondern lediglich eine Verknüpfung zwischen 2 Aussagen untersucht. Notwendigerweise „führt“ der virtuellen Tod also zum Hinabfallen in den Abgrund, er ist als Bedingung nicht ersetzbar."

Kann ein Lemming nicht auch anders zu Tode kommen? Das Beispiel passt m. E. nicht so ganz. -- 188.192.141.198 17:37, 12. Sep. 2010 (CEST)

Natürlich kann ein Lemming auch anders zu Tode kommen, genau deswegen ist das Beispiel korrekt. -- lley 18:05, 12. Sep. 2010 (CEST)

Ich schließe mich 188.192.141.198 an. "er ist als Bedingung nicht ersetzbar". Eben. Hinreichende Bedingung 1: Lemming stürzt herab. Hinreichende Bedingung 2: Lemming verhungert. Der Tod impliziert das Abstürzen oder das Verhungern oder beides gleichzeitig oder weitere Ursachen. Deshalb impliziert er nicht das Abstürzen (= "der Absturz ist eine notwendige Bedingung"), sondern er kann das Abstürzen implizieren (= "der Absturz ist eine mögliche notwendige Bedingung").

Was meint ihr?

--Volker Alexander (Diskussion) 16:41, 21. Aug. 2012 (CEST)

„… und zugleich durch andere Bedingungen ersetzt werden kann.“

Das Bsp. ist hausgemacht, wenn du (188.192.141.198) ein besseres findest – nur zu. Gruß, Hæggis 19:16, 12. Sep. 2010 (CEST)

@Volker Alexander. Das Beispiel steht schon gar nicht mehr im Artikel. Falls es sich auf das Spiel Lemmings bezieht, so kann dort ein Lemming auf ganz verschiedene weise zu Tode kommen (T), etwa durch herunterfallen aus hinreichender Höhe (A), die Berührung eines Stachels (S), sogar Flammenwerfer (F) und Möglichkeiten des Zerquentschens (Z) gibt es, schließlich kann man Lemminge einzeln oder in der Gesamtheit in die Luft sprengen (B). A, S, F, Z, B sind alle einzeln hinreichend für T, und T ist daher notwendig für alle anderen. Liest man die Zeitbestimmung als Teil der Sätze und nicht in den Implikationspfeil hinein, so bedeutet das: Nur wenn der Lemming danach auch stirbt, dann kann er zuvor herabgefallen, flambiert, gesprengt, gequetscht, gestochen etc. worden sein. Insofern ist das "führt zu" aus dem Zitat irreführend und falsch. Die Zuordnung von notwendiger und hinreichender Bedingung ist jedoch richtig. Liebe Grüße -- Leif Czerny 08:43, 22. Aug. 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: -- Leif Czerny 12:52, 23. Okt. 2017 (CEST)

keine hinreichenden Bedingungen (außerhalb der Mathematik) möglich

Ich habe mir mal ein paar Beispiele für hinreichende Bedingungen in der realen Welt überlegt und bin zu dem Schluss gekommen das man immer irgendeinen Faktor finden kann damit die Bedingung nicht länger hinreichend ist (sei er auch noch so absurd). Das bringt mich zu der These das hinreichende Bedingungen außerhalb der Mathematik wenn überhaupt nur nährungsweise möglich sind, nie aber zwingend. Zu den Beispielen aus dem Artikel seien nur kurze Exempel gegeben, es gibt mit Sicherheit bessere:

-"Wenn es regnet, dann wird die Straße nass. Regen ist hinreichend (ausreichend) dafür, dass die Straße nass wird."

Die Straße ist überdacht.

-"Verfügt ein Lebewesen über eine funktionierende Lunge, ist es in der Lage, Sauerstoff aus der Umgebung aufzunehmen und Kohlenstoffdioxid wieder abzugeben"

Nicht auf dem Mond oder unter Wasser oder in einem gasgefüllten Raum mit Gas x (wobei x alle Gase außer O2) (jeweils ohne Atemgerät)

-"Eichenblätter zu fressen, ist für die Maus eine hinreichende Bedingung, um satt zu werden"

Nicht wenn man die Nahrung mit einem Katheter abführt bevor sie in den Magenraum gelangen kann.

Ich wollte mal wissen ob ihr meiner These zustimmt? Ich lasse mich auch gerne eines besseren belehren. --LuxMaryn 23:56, 30. Mai 2011 (CEST)

Hallo LuxMaryn,

wenn du soetwas konstruierst, dann konstruiere ich hinreichende Bedingungen:

-"Verfügt ein Lebewesen über eine funktionierende Lunge und befindet sich in einer Umgebung mit Standardbedingungen und dem üblichen Luftgemisch, ist es in der Lage, Sauerstoff aus der Umgebung aufzunehmen und Kohlenstoffdioxid wieder abzugeben"

Dort wäre meiner Meinung nach das Monom funktionierende Lunge und Standardbedingungen und Luftgemisch hinreichend. -- Phil1881 09:02, 31. Mai 2011 (CEST)

Leicht ließen sich weitere notwendige Bedingungen angeben, damit die Konsequenz ("atmen") eintreten kann, z.B. dürfen die Erythrozyten nicht bereits mit CO besetzt sein, das Herz muss mit ausreichendem Druck schlagen usw. Allgemein gesagt: Wenn alle notwendigen Bedingungen erfüllt sind, bis auf eine, dann diese eine hinreichende. --Arno Matthias 13:27, 31. Mai 2011 (CEST)

Im übrigen hinreichend-ceteris paribus?-- Leif Czerny 11:59, 27. Jun. 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: -- Leif Czerny 12:52, 23. Okt. 2017 (CEST)

Notwendige Bedingung allein hinreichend

Meiner Meinung nach ist der Teil

" Gibt es mehrere notwendige Bedingungen $B_{1},B_{2},\dots$, d. h. gilt $K\rightarrow B_{1},K\rightarrow B_{2},\dots$ so müssen alle gleichzeitig erfüllt sein, wenn K erfüllt ist (logische Konjunktion): $K\rightarrow B_{1}\land B_{2}\land \dots$. Keine kann für sich allein hinreichend sein, da dies dem widerspräche, dass die anderen notwendig sind."

falsch.

Gilt $K\rightarrow B_{1},K\rightarrow B_{2}$, so gilt natürlich auch $K\rightarrow B_{1},K\rightarrow B_{2},K\rightarrow K$.

$B_{1},B_{2}$ und $K$ sind notwendige Bedingungen, $K$ für sich allein aber hinreichend. (nicht signierter Beitrag von 92.229.10.236 (Diskussion) 16:06, 21. Apr. 2013 (CEST))

Das ist schwer zu verstehen. Selbstverständlich ist K zu sich selbst notwendig und hinreichend zugleich, andererseits ist es unsinnig, außerhalb von formalen zusammenhängen einen Sachverhalt als Bedingung seiner Selbst zu betrachten. zudem ist nicht einleuchtend, wieso dadurch der zitierte Artikelteil falsch werden sollte.-- Leif Czerny 09:46, 22. Apr. 2013 (CEST)

Ich verstehe auch nicht, wie der Satz gemeint sein soll: Wenn die B's alle notwendig für K sind, kann doch trotzdem eines der B auch hinreichend für K sein? Oder was soll "für sich allein hinreichend" bedeuten? -- HilberTraum (Diskussion) 12:14, 22. Apr. 2013 (CEST)

(Anm.: Ich hab oben als IP geschrieben.)"für sich allein hinreichend" hab ich aus dem Artikel übernommen und als $B\rightarrow K$ interpretiert. Damit sind in meinem obigen Beispiel $K$ und alle äquivalenten Aussagen Notwendig und "für sich allein hinreichend". Von mir aus ist es unsinnig einen Sachverhalt als Bedingung seiner selbst zu betrachten, trotzdem ist der Satz mit meiner Interpretation von "für sich allein hinreichend" falsch. Ist meine Interpretation falsch, so würde ich mich über eine Erläuterung, ggf. auch im Artikel selbst, freuen. --Ypsulon (Diskussion) 14:42, 22. Apr. 2013 (CEST)

"Keine" bezieht sich auf B1, B2 ... etc. K ist zu sich selbst formal äquivalent, also notwendig und hinreichend. B1, B2 etc. müssen aber keine atomaren Aussagen sein . Ist das das Problem?-- Leif Czerny 14:51, 22. Apr. 2013 (CEST)

Nein. Das Problem ist, dass der letzte Satz aussagt, dass kein $B_{i}$ mit $B_{i}\rightarrow K$ existiert, wobei $B_{1},B_{2},...$ notwendige Bedingungen sind. Das ist falsch für alle $B_{i}$ mit $B_{i}\leftrightarrow K$.--Ypsulon (Diskussion) 18:02, 22. Apr. 2013 (CEST)

So langsam verstehe ich: Was fehlt, ist die Voraussetzung, dass über voneinander logisch unabhägige und zu K selbst verschiedene B's quantifiziert wird? Ist ein bisschen unscharf, den eigentlich sind b, die äquivalent zu k sind, keine bloß notwendigen, sd. auch hinreichende und damit äquivalente Bedingungen.-- Leif Czerny 18:40, 22. Apr. 2013 (CEST)

Natürlich könnte man $B_{i}\leftrightarrow K$ ausschließen und dann schreiben, dass kein $B_{i}$ alleine hinreichend ist. Halte ich aber für sehr unsinnig, da man zuerst ausschließt, dass ein $B_{i}$ hinreichend ist, nur um dann zu schreiben, dass kein $B_{i}$ hinreichend ist. Besser ist meiner Meinung nach den letzten zitierten Satz einfach zu streichen.--Ypsulon (Diskussion) 22:43, 23. Apr. 2013 (CEST)

"Gibt es mehrere, von einander logisch unabhängige notwendige Bedingungen $B_{1},B_{2},\dots$, d. h. gilt $K\rightarrow B_{1},K\rightarrow B_{2},\dots$ so müssen alle gleichzeitig erfüllt sein, wenn K erfüllt ist (logische Konjunktion): $K\rightarrow B_{1}\land B_{2}\land \dots$. Keine kann für sich allein hinreichend sein, da dies dem widerspräche, dass die anderen notwendig sind." wäre doch korrekt... -- Leif Czerny 12:03, 24. Apr. 2013 (CEST)

Nein, denn damit schließt man nicht die Äquivalenz von $K$ und einem $B_{i}$ aus, sondern die Äquivalenz von $B_{i}$ und $B_{j}$ mit $i\neq j$.--Ypsulon (Diskussion) 18:33, 24. Apr. 2013 (CEST)

ist aber ein Bi=K, so sind alle anderen Bj eben dazu nicht logisch unabhägig. Dass K zu sich selbst notwendig und hinreichend wäre, ist m.E. kein Fehler.-- Leif Czerny 19:03, 24. Apr. 2013 (CEST)

Mit "logisch unabhängig" meinst du, dass keine Bedingung die andere impliziert, oder? Das müsste man dann dem Leser auch irgendwie sagen, irgendwie finde ich das in keinem Artikel definiert, aber vielleicht habe ich falsch gesucht. -- HilberTraum (Diskussion) 21:07, 24. Apr. 2013 (CEST)

"ist aber ein Bi=K, so sind alle anderen Bj eben dazu nicht logisch unabhägig." Seh ich ein, da hab ich schneller geschrieben als nachgedacht."Dass K zu sich selbst notwendig und hinreichend wäre, ist m.E. kein Fehler." Das hab ich auch nie behauptet. Ich verstehe ehrlich gesagt nicht, warum wir den letzten Satz nicht einfach streichen können. Das wäre mMn im Artikel wesentlich verständlicher als für die $B_{i}$ Bedingungen wie logisch Unabhängigkeit aufzustellen und zu definieren. Außerdem würde ich den Teil "Gibt es mehrere notwendige Bedingungen $B_{1},B_{2},\dots$, d. h. gilt $K\rightarrow B_{1},K\rightarrow B_{2},\dots$ so müssen alle gleichzeitig erfüllt sein, wenn K erfüllt ist (logische Konjunktion): $K\rightarrow B_{1}\land B_{2}\land \dots$." gerne trotzdem erhalten. Denn genau das ist (ohne logische Unabhängigkeit) wichtig bei der Definition von notwendigen Bedingungen. Alles andere (zum Verständnis nicht zwingend notwendige) könnte dann vielleicht in einem nächsten Absatz landen?--Ypsulon (Diskussion) 23:40, 24. Apr. 2013 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: -- Leif Czerny 12:54, 23. Okt. 2017 (CEST)

Es kann nur eine geben

Hallo, ich habe Probleme mit dem Satz im Artikel

Zu jedem Bedingten kann es nur eine einzige zugleich notwendige-und-hinreichende Bedingung geben.

Nehmen wir mal (als mathematisches Beispiel) die Aussage: Die Funktion $f$ is holomorph.

Eine zugleich notwendig-und-hinreichende Bedingung dafür ist: Die Funktion lässt sich um jeden Punkt in eine Potenzreihe entwickeln.

Eine andere zugleich notwendig-und-hinreichende Bedingung dafür ist: Die Funktion hat auf jeder Kreisscheibe eine Stammfunktion.

Eine andere zugleich notwendig-und-hinreichende Bedingung dafür ist: Die Funktion ist zweimal reell stetig diffbar und erfüllt die Cauchy-Riemann-Dgln

Eine andere zugleich notwendig-und-hinreichende Bedingung dafür ist: Die Funktion erfüllt den Cauchyschen Integralsatz.

und so weiter...

Es gibt also für eine Aussage durchaus viele unterschiedliche Bedingungen, die alle jeweils notwendig-und-hinreichend sein können. Sie sind dann natürlich alle logisch äquivalent, aber ich würde trotzdem sagen, dass sie verschieden sind. Oder gehen wir davon aus, dass alle logisch äquivalenten Aussagen als identisch angenommen werden? Viele Grüße,--2001:41B8:83C:FF03:C807:8A3F:8406:724D 16:32, 8. Nov. 2016 (CET)

Hallo, aus der perspektive der Logik sind alle logisch äquivalenten Aussagen wahrheitserhaltend substituierbar. Das ist nciht ganz dasselbe wie Äquivalenz. Von deinem Beispiel verstehe ich auf anhieb zu wenig. Wenn die Bedigungen logisch äquivalenz sind, sind sie logisch äquivalent. Natürlich unterscheiden sie sich im Sinn (Semantik), aber die ausgedrückten Begriffe haben dann die selbe Extension. Oder aber sie haben sie nur unter verschiedenen axiomatischen oder formalistischen Vorannahmen, das hägt dann aber davon ab, wie man Mathematik macht.-- Leif Czerny 19:00, 8. Nov. 2016 (CET)

Hallo Leif Czerny. Danke für deine Erklärung. Ich muss aber zugeben, dass ich dann doch leider (noch) zu wenig von Logik verstehe, um dir folgen zu können. Du schreibst, wenn Aussagen logisch "äquivalent" sind, dann sind sie "wahrheitserhaltend substituierbar". Soweit kann ich folgen. Das sei aber nicht das Selbe wie Äquivalenz. Das ist mir nicht mehr so klar... Also "wahrheitserhaltend substituierbar" ist nicht äquivalent zu "äquivalent" ?

Aber auch unabhängig davon: Bist du der Ansicht, dass es zu jeder Aussage stets nur eine hinreichend-und-notwendige Bedingung geben kann? Das würde ja bedeuten, dass man bei zwei äquivalenten Aussagen sagt, dass sie nicht nur äquivalent sondern identisch sind, oder? Das ist nach meiner Einschätzung zumindest in der (mathematischen) Praxis nicht die Sprechweise, die verwendet wird. Da gibt es viele mathematische Lehrsätze, die viele notwendig-und-hinreichende Bedingungen für irgendwas auflisten. ( Das Beispiel mit den holomorphen Funktionen hatte ich nur ausgewählt, weil es da besonders viele unterschiedliche gibt, aber selbstverständlich hat mein Einwand nichts mit Funktionentheorie zu tun. )

Ich hoffe, man kann meinen Ausführungen einigermaßen folgen und du kannst mich da noch etwas erleuchten. Möglicherweise gibt es ja zum Beispiel eine andere Formulierung, die weniger missverständlich ist - vielleicht stolpern ja auch andere über den Absatz im Artikel...

--2001:41B8:83C:FF03:1DD9:F392:8AB5:1B34 10:44, 10. Nov. 2016 (CET)

"wahrheitserhaltend substituierbar" ist bzgl. Aussagen eben Äquvalenz im Sinne der Aussagenlogik. Das entspricht sicher nicht in jedem Sinn der Äquivalenz. Die andere Perspektive ist es, "hat auf jeder Kreisscheibe eine Stammfunktion" als Begriff aufzufassen. Dieser ist dann extensionsgleich, d.h. er hat den selben Umfang wie z.B. "erfüllt den Cauchyschen Integralsatz". Wenn man nur auf den Begriffsumfang bzw. auf das bezeichnete Objekt achtet, handelt es sich um ein-und-dieselbe Klasse von Funktionen. Das ist mit dieser Redeweise gemeint. Das anders zu fassen, bedroht vor allem den Gedanken der notwendigen Bedigung. Eine notwendige Bedingung muss immer vorliegen, wenn das Bedingte vorliegt, sonst ist sie keine notwendige Bedingung. Eine hinreichende Bedigung ist eine, bei deren Vorligen keine weitere gegeben sein muss, damit das Bedingte vorliegt. Daher kann es nicht zwei verschiedene vorliegende notwendige und zugleich hinreichend Bedingungen geben.-- Leif Czerny 11:12, 10. Nov. 2016 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: -- Leif Czerny 12:53, 23. Okt. 2017 (CEST)

Logischer Fehler im Abschnitt "Aussagenlogischer Zusammenhang"

Im Abschnitt Aussagenlogischer Zusammenhang standen folgende zwei Sätze:

"Im Rahmen der Aussagenlogik bedeutet $K\rightarrow B$ (gesprochen „K impliziert B“): Wenn $K$ eine hinreichende Bedingung für einen Sachverhalt $B$ ist, dann ist $B$ zugleich eine notwendige Bedingung für $K$. Auch der Umkehrschluss hinsichtlich des Typs der Bedingung ist gültig: Falls $K$ eine notwendige Bedingung für $B$ ist, dann ist $B$ eine hinreichende Bedingung für $K$."

Dazu folgende Überlegung:

Nach dem Artikel weiter oben ist "$B$ ist notwendige Bedingung für $K$" definiert als $K\rightarrow B$, "$B$ ist hinreichende Bedingung für $K$" dagegen als $B\rightarrow K$.

Nun gilt aber in der Aussagenlogik, dass, wenn $K\rightarrow B$ und $B\rightarrow K$ gilt, dass dann auch $K\leftrightarrow B$ gilt (bzw. $K\leftrightarrow B$ ist gerade so definiert). Dies aber würde bedeuten, dass zwischen $K$ und $B$ entweder gar kein kausaler Zusammenhang besteht, oder dass sowohl $K$ notwendige und hinreichende Bedingung für $B$ als auch $B$ notwendige und hinreichende Bedingung für $K$ ist (dies wäre also der einzig mögliche kausale Zusammenhang zwischen $K$ und $B$). Das ist natürlich Unsinn und widerspricht insbesondere dem Rest des Artikels, welcher besagt, dass eine Bedingung auch notwendig und nicht hinreichend bzw. hinreichend und nicht notwendig sein kann.

Ich habe die beiden Sätze daher gelöscht.

Grüße, -- Telekobold (Diskussion) 05:00, 13. Nov. 2016 (CET)

Du übersiehst, dass $K\leftrightarrow B$ nur gilt, wenn $(K\rightarrow B)\land (B\rightarrow K)$ gilt. Das logische und ist hier entscheidend. --Arno Matthias (Diskussion) 09:35, 13. Nov. 2016 (CET)

Nein, der von dir genannte Punkt ist Haupt-Bestandteil meiner Argumentation. Grüße, -- Telekobold (Diskussion) 23:26, 15. Nov. 2016 (CET)

Heißt das, $K\leftrightarrow B$ ist eine Prämisse in deinem Argument, oder in welche Richtung schließt du? Könntest du vllt. etwas klarer formulieren? Ansonsten ist es im Zweifelsfall immer eine gute Idee, sich die zugehörigen Wahrheitstabellen anzuschauen. --Arno Matthias (Diskussion) 17:02, 16. Nov. 2016 (CET)

Der Telekobold irrt schlicht. Tatsächlich sind B und K, wenn $K\rightarrow B$ und $B\rightarrow K$ gilt, zu einander hinreichende und notwendige Bedingungen, und das steht zum restlichen artikel nicht im Widerspruch. Denn es steht ja dort nirgends, dass immer und beide gelten. Zudem würde man bei der Interpretation als Kausalverlauf ja auch auf die zeitliche Reihenfolge von K und B achten .84.136.134.186 13:14, 19. Apr. 2017 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: -- Leif Czerny 12:56, 23. Okt. 2017 (CEST)

Übersicht

Eine Tabelle schafft einen schnelleren Überblick als viele Worte im Fließtext: A, B sein logische Variablen.

Überschrift	Hinreichend	Notwendig
Von A auf B schließend	Wenn A, dann B	Für nicht B, muss nicht A
Von B auf A schließend	Wenn nicht B, dann nicht A	Für A, muss B

Um eine Verwechselung zwischen einer Formulierung als Notwendigkeit und einer Formulierung als hinreichende Bedingung aufzudecken kann man die Equivalenz-Transformationen nutzen. Würde "Wenn ein Kind über 1m groß ist, dann darf es in diesem Karussell fahren." gelten so müsste auch "Um über 1m groß zu sein, muss ein Kind in diesem Karussell fahren dürfen." gelten.
--Moritzgedig (Diskussion) 13:49, 2. Okt. 2017 (CEST)

Naja, das finde ich nicht - was soll den hier "Überschrift" bedeuten? Auch sonst sind die Ausdrucksweisen unüblich und mitnichten unmissverständlich.-- Leif Czerny 14:53, 2. Okt. 2017 (CEST)

Ihre Kritik ist nicht konstruktiv. Anstelle von "Für A, muss B" könnte man auch schreiben "Damit A, muss B.". Auf welche Arten könnte man was anders verstehen? "Überschrift" ist unwichtig, kann wegfallen. --Moritzgedig (Diskussion) 15:44, 2. Okt. 2017 (CEST)
"muss nicht A" sollte man wohl als "muss nicht-A" oder "muss nicht(A)" schreiben. Ist die Frage ob "nicht A" und "A nicht" unterschiedlich verstanden/verarbeitet wird? Mir geht es offensichtlich darum, keine möglicherweise unbekannte oder hinderliche Notation zu verwenden, sondern gängige Sprachelemente. --Moritzgedig (Diskussion) 15:56, 2. Okt. 2017 (CEST)

Das ist für mich in dieser Form nicht gängig, tut mir leid. Und was soll logische variable in diesem Fall bedeuten? Soll das für Aussagen, Ereignisse, Individuen, Sachveralte, Typen von Ereignissen etc. stehen? Was sollen die Einträge in der ersten Spalte bedeuten? Auch ist die Dargestellte Umformung wieder von ganz anderer Sprachlicher Gestalt als die formalen Beispiel in der Tabelle und es handelt sich dabei nicht um eine Äquivalenz. Eigentlich müsste es sogar heißen "Nur wenn ein Kind...". Oder ist gemeint, dass die Größe notwendig und hinreichend für die Fahrerlaubnis sei also eine Äquivalente Bedingung? Der hintere Satz wäre dann eben: "Wenn ein Kind fahren darf, ist es über 1m groß.", und dass ist aber weder notwendig noch hinreichend.-- Leif Czerny 17:07, 2. Okt. 2017 (CEST)

Logische Variable soll bedeuten, dass sie ein Element der Menge {Wahr, Unwahr}, Wahrheitswert enthält. Das könnte Aussage, Bedingung, Zusammenhang sein, aber keine Ereignisse, Individuen, Typen von Ereignissen oder Zahlen. Die Einträge in der ersten Spalte bedeuten die Richtung des Schlusses. "Von B auf A schließend" bedeutet eine explizite Aussage über A aufgrund von Wissen über B.
Erkennen sie den Konjunktiv in "Würde ... gelten so müsste auch ... gelten."? Wie wäre es mit "... und einer Formulierung als hinreichende Bedingung zu verdeutlichen kann man die Identitäten aus der Tabelle wie folgt nutzen."
""Wenn ein Kind fahren darf, ist es über 1m groß.", und dass ist aber weder notwendig noch hinreichend." Das wäre hinreichend und damit nicht das was ich wollte. --Moritzgedig (Diskussion) 19:13, 2. Okt. 2017 (CEST)

Hallo, Wahrheitswerte werden im allgemeinen Aussagen oder Sachverhalten zugeordnet. Rein logisch ist erst einmal aber die Frage, welche Aussage (Sachverhalt) vorliegt, und auf welchen geschlossen wird, nicht relevant. Wenn wir mit Implikation arbeiten, schon gar nicht, eher, wenn mit Folgerungsbeziehungen gearbeitet wird. Trotzdem (oder deswegen) werde ich aus der vorgeschlagenen Tabelle nicht schlau.-- Leif Czerny 19:44, 2. Okt. 2017 (CEST)

In der Tabelle geht es um Implikation. "Von A auf B schließend" Soll $A\rightarrow B$ bedeuten. Das man da einen Pfeil gewählt hat muss wohl einen Grund haben. Der Pfeil auf B bedeutet, dass es eine hinreichende Aussage ob B wahr ist trifft.

Die Tabelle enthält vier Formulierungen des selben Zusammenhangs zwischen A und B. Es fällt in keiner Formulierung Information weg. In horizontaler Richtung wird zwischen einer Hinreichenden und einer Notwendigen Formulierung gewechselt. In der Vertikalen wir die Perspektive zwischen A und B gewechselt.

$A\rightarrow B$	Hinreichend	Notwendig
Sagt über B	Wenn A, dann B	Für nicht B, muss nicht A
Sagt über A	Wenn nicht B, dann nicht A	Für A, muss B

besser?
--Moritzgedig (Diskussion) 15:44, 3. Okt. 2017 (CEST)

Die Implikation ist eine logische Beziehung und sagt nichts über das Vorliegen von A oder B aus. Ist A-->B immer wahr, wenn B wahr ist oder wenn A und B beide falsch sind. Daher gilt A-->B, wenn B eine notwendige Bedingung für A ist oder wenn A eine hinreichende Bedingung für B ist. Das ist aber keine Aussage über A oder B. Das heißt, aus A und A-->B folgt B, aus nicht-B und A-->B folgt nicht-A. Aber man kann nicht von B und A-->B auf etwas folgern. Die "für ... muss .."-Redeweise kenne ich weder aus Fachliteratur noch ausder Alltagssprache und halte sie daher nicht für erhellend.-- Leif Czerny 15:55, 3. Okt. 2017 (CEST)

$A\rightarrow B$	Hinreichend	Notwendig
Sagt über B	"wenn A eine hinreichende Bedingung für B ist", "A und (A-->B) folgt B"	In Ihrer Sprache: Daher gilt A-->B, wenn nicht-A eine notwendige Bedingung für nicht-B ist
Sagt über A	"aus nicht-B und (A-->B) folgt nicht-A"	"Daher gilt A-->B, wenn B eine notwendige Bedingung für A ist"

Zum Test: Ihre eigenen Worte verstehen Sie?
--Moritzgedig (Diskussion) 19:31, 4. Okt. 2017 (CEST)

Was soll dieses "Sagt über A", "Sagt über B"? Was soll das willkürliche eintragen in die Tabelle? Das ist doch alles Unsinn. Bitte hör mit dieser Trollerei auf.-- Leif Czerny 23:58, 4. Okt. 2017 (CEST)

Ist doch nicht mein Fehler wenn Sie u.a. der deutschen Sprache nicht mächtig sind:

1. Ein Troll ist jemand der einer konstruktiven Auseinandersetzung und dem Fortschritt entgegensteht / sie/ihn verhindert. Jemand der an einer Stelle (Brücke, Forum, Wiki Artikel) wartet und dort die Leute aufhält. Das wären Sie in diesem Fall.
2. Eine materielle Implikation, Subjunktion ist ein gerichteter Junktor weil nicht kommutativ. Lesen Sie Kontraposition wenn Sie die vertikale Bedeutung der Tabelle immer noch nicht begreifen.
--Moritzgedig (Diskussion) 09:19, 7. Okt. 2017 (CEST)

Ulkige Privatformulierungen für augenscheinlich unverstandene Zusammenhänge sind in meinen Augen kein Artikelfortschritt. Bitte hör auf, so einen zusammenhanglosen Unsinn vorzuschlagen und mich dann zu beschimpfen. Wenn Du einen sinnvollen Änderungsvorschlag hast, sprechen wir uns wieder.-- Leif Czerny 12:17, 9. Okt. 2017 (CEST) P.S.: nur weil der Junktor eine recht und eine linke Seite hat, ist das eben nicht dasselbe wie ein $\models$ oder sogar ein $\vdash$ .

"die Ausdrucksweisen unüblich und mitnichten unmissverständlich"
"für mich in dieser Form nicht gängig"
"Was soll das willkürliche eintragen in die Tabelle? Das ist doch alles Unsinn."
"Redeweise kenne ich weder aus Fachliteratur noch aus der Alltagssprache und halte sie daher nicht für erhellend"
"Ulkige Privatformulierungen"
"einen zusammenhanglosen Unsinn"

Ihre Kritik ist unsachlich und subjektiv. Ihre Argumente sind so allgemein, dass man meinen könnte das sie von einem Bot stammen. Mir ist weiterhin unklar ob sie die Systematik der Tabelle überhaupt verstanden haben.
Ich verstehe Ihre Einlassungen über die Abwesenheit einer Symmetrie nicht:
"... logisch ist erst einmal aber die Frage, welche Aussage (Sachverhalt) vorliegt, und auf welchen geschlossen wird, nicht relevant. Wenn wir mit Implikation arbeiten, schon gar nicht, eher, wenn mit Folgerungsbeziehungen gearbeitet wird."
"nur weil der Junktor eine recht und eine linke Seite hat, ist das eben nicht dasselbe wie ein ? oder sogar ein ?"
Wenn jemand formale Operationen durchführen und reproduzieren kann, diese jedoch nicht in Sprache erkennen kann, ist das ein klares Zeichen von Unverständnis. Weiter als Ihre eigenen Worte in die Tabelle einzutragen kann ich Ihnen unmöglich entgegenkommen.
--Moritzgedig (Diskussion) 18:35, 14. Okt. 2017 (CEST)

Hallo Moritz, natürlich ist die Kritik subjektiv. Sie hat aber objektive Gründe, über die man sprechen kann. So könnte mich z.B: verweis auf Fachliteratur oder Einführungsliteratur, die diese Formulierungen verwendet, rasch zum Schweigen bringen und auch klären, was gemeint ist. Impliktion ist nicht dasselbe wie Ableitbarkeit oder semantisches Schließen. Das bitte ich zu berücksichtigen. Ich verzichte jetzt mal drauf, Vermutungen darüber anzustellen, wer hier mangelndes Verständnis zeigt.-- Leif Czerny 11:55, 16. Okt. 2017 (CEST)

Die Tabelle ist verwirrend (das nicht ist kein logisches), und das Karussellbeispiel passt überhaupt nicht, da "1m" nur eine notwendige Bedingung ist, und da nichts über hinreichende Bedingungen gesagt werden kann, Umkehrschlüsse außer "da das Kind fährt, ist es mind. 1m groß" sind nicht möglich (und in der Realität zu unterlaufen).--Mideal (Diskussion) 12:27, 19. Okt. 2017 (CEST)

Naja, Problematisch ist hier eher die verwechslung zwischen Fahren und fahren-Dürfen. Wenn ein Kind Fahren darf, dann ist es auch über 1m. Denn nur wer über 1m groß ist, darf fahren. (Notwendige Bedingung). fahren Dürfen selbst ist aber weder hinreichend noch notwendig fürs tatsächliche fahren.-- Leif Czerny 13:40, 19. Okt. 2017 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: -- Leif Czerny 12:51, 23. Okt. 2017 (CEST)