Diskussion:Komplexe Differentialform

Toter Link?

Im Abschnitt Cauchy-Riemannsche partielle Differentialgleichungen#Inhomogene Cauchy-Riemannsche Differentialgleichung in mehreren Veränderlichen verweist jemand per $(0,1)$-komplexe Differentialform in diesen Artikel. Es ist hier aber nichts Entsprechendes zu finden. Kann dem abgeholfen werden? --Nomen4Omen (Diskussion) 16:10, 18. Aug. 2012 (CEST)

Im Prinzip steht das ja schon im Artikel. Es fehlt wahrscheinlich eine Menge Prosa drum herum. Komplexe Differentialformen werden ja im Gegensatz zu reellen Differentialformen immer mit zwei Indizes, die oft p und q genannt werden, angegeben. Eine (0,1)-Form ist dann nach Artikel eine Differentialform, die lokal als $\sum _{j}f_{j}\mathrm {d} {\bar {z}}^{j}=\sum _{j}f_{j}(\mathrm {d} x^{j}-i\mathrm {d} y^{j})$ geschrieben werden kann. --Christian1985 (Diskussion) 09:46, 20. Aug. 2012 (CEST)

Habe ich's richtig verstanden? --Nomen4Omen (Diskussion) 12:07, 20. Aug. 2012 (CEST)

Ja, ich werde die Tage mal versuchen, den Artikel besser zu strukturieren und etwas verständlicher zu gestalten! --Christian1985 (Diskussion) 13:04, 20. Aug. 2012 (CEST)

Komplexe Differentialformen

Der große Unterschied zwischen $i$ und $j$ könnte wenigstens notationell kenntlich gemacht werden.

Ferner läuft man beim Suchen nach Kovektoren ins Leere. --Nomen4Omen (Diskussion) 18:56, 10. Sep. 2012 (CEST)

Hallo, es gab schon viele Diskussionen zu dem Thema, ob so Zeichen wie d (Differential), e (Eulerische Zahl) oder i (Imaginäre Einheit) kursiv oder normal geschrieben werden sollen. Da es innerhalb der Literatur dazu keine Einheitlichkeit gibt, hat man sich sich darauf geeinigt, dass keine der beiden Notationen der Anderen vorzuziehen ist und dass bestehende Notationen nur dann geändert werden sollen, wenn es im Artikel Inkonsistenzen gibt.

Für den Begriff des Kovektors gibt es nun eine Weiterleitung. Viele Grüße --Christian1985 (Disk) 19:16, 10. Sep. 2012 (CEST)

Komplexifizierter Tangentialraum

Man müsste erklären, was das für ein Vektorraum ist, der von den Formen $\mathrm {d} z_{i}$ und $\mathrm {d} {\bar {z}}_{i}$ aufgespannt wird. --Digamma (Diskussion) 17:42, 4. Dez. 2013 (CET)

Welche Formel meist du genau ?

@Christian1985: Ich hab sie gefunden. Das bedeutet eigentlich, dass auch dort \mathrm i zu nehmen ist. Denn weiter unten kommen Indizes i vor:

$\omega =\sum _{\stackrel {1\leq i_{1}<\ldots <i_{p}\leq p}{1\leq j_{1}<\ldots <j_{q}\leq q}}f_{i_{1},\ldots i_{p},j_{1},\ldots j_{q}}\mathrm {d} z_{i_{1}}\wedge \cdots \wedge \mathrm {d} z_{i_{p}}\wedge \mathrm {d} {\overline {z}}_{j_{1}}\wedge \cdots \wedge \mathrm {d} {\overline {z}}_{j_{q}}.$

Und für die so wichtige Unterscheidung zwischen Variablen und Konstanten ist für die OmA nur das allereinfachste Kriterium tauglich. --Nomen4Omen (Diskussion) 21:27, 5. Mai 2019 (CEST)

Schlechter Artikel

Hier sind leider sehr viele Fehler drin. Geht schon mit der Einleitung los, in der behauptet wird:

Eine komplexe Differentialform vom Grad $k$ (oder kurz k-Form) kann auf eindeutige Art und Weise in zwei Differentialformen zerlegt werden, die dann den Grad $p$ beziehungsweise $q$ mit $p+q=k$ haben.

--Jobu0101 (Diskussion) 13:35, 23. Sep. 2019 (CEST)

Wie wäre es denn richtig? --Christian1985 (Disk) 17:21, 23. Sep. 2019 (CEST)

Man kann eine k-Form eindeutig in eine Summe sogenannter (p,q)-Formen mit p+q=k zerlegen. Diese (p,q)-Formen lassen sich als Wedge-Produkt von einer p-Form und einer q-Form schreiben. Diese letzte Zerlegung (und auf die spielte die aktuelle Version des Artikels wohl an), ist aber bei weitem nicht eindeutig (und für beliebige k-Formen gar nicht möglich, sondern nur für die einzelnen Summanden der ersten Zerlegung). --Jobu0101 (Diskussion) 19:36 Uhr und 21:20 Uhr, 23. Sep. 2019 (CEST)