Diskussion:Kaprekar-Konstante

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Beweis

Gibt es einen Beweis dafür, dass die Kaprekarzahl für 3-stellige Zahlen immer 495 beträgt? -- tsor 13:04, 24. Aug 2006 (CEST)

Bin durch Zufall auf den Artikel gestossen, kenne also den "offiziellen" Beweis nicht. Ein elementarer Beweis ist aber nicht schwer zu finden, man nimmt drei Ziffern a, b, c mit a<=b<=c und a<c und subtrahiert die beiden Zahlen:

$(100c+10b+a)-(100a+10b+c)=(c-a-1)\cdot 100+90+(10-(c-a))$

Als mittlere Ziffer erhält man in jedem Fall 9, die anderen beiden Ziffern sind echt kleiner als 9 und b spielt keine Rolle.

Deshalb kann man auch gleich b=0 und c=9 setzen und nur fragen, wie sich die Ziffer a entwickelt, was schnell elementar ausgerechnet ist: 4 ist fix (ergibt eben 495) und sonst 5→3→4; 6→2→3→4; 7→1→2→3→4; 8→0→1→2→3→4

und schon ist der Beweis fertig. Alternativ kann man sich auch gleich überlegen, dass 495 der einzige Fixpunkt der Abbildung ist. Dass dann alle Zahlen schliesslich auf dem Fixpunkt landen, scheint aber nicht so einfach zu zeigen... --Enlil2 22:07, 8. Okt 2006 (CEST)

Gibt es auch einen Beweis für die 4-stelligen Zahlen? --Vanda1 08:39, 8. Nov. 2006 (CET)

Da die Menge der 4stelligen Zahlen endlich ist, genügt es als Beweis, das Verfahren für alle 4stelligen Zahlen zu testen. Man erhält dabei für alle nicht-Schnapszahlen nach maximal 7 Iterationen 6174. Für Schnapszahlen ist das Ergebnis nach einer Iteration 0. -- Besucher

Ziffer 0

Das Verfahren scheint auch für die 0 als kleinste Ziffer zu funktionieren, man muss dann aber führende Nullen mitberücksichtigen: 120→198→792→693→594→495 bzw. 012→198→...→495 --Vanda1 08:39, 8. Nov. 2006 (CET)

Das sollte im Artikel noch erwähnt/ergänzt werden! --Vanda1 08:02, 9. Nov. 2006 (CET)

Anzahl der Schritte

Es wird nur gesagt "nach endlich vielen Schritten", es scheint aber so zu sein, dass bereits nach wenigen Schritten 495 erreicht wird (für 100 z.B. in 5 Schritten). Ist 5 bereits das Maximum? Beweis? Wenn nein, was ist das Maximum? Da es nur endlich viele Möglichkeiten gibt, muss das Maximum existieren... --Vanda1 08:46, 8. Nov. 2006 (CET)

Da stimmt was nicht?

Laut englischem Wikipedia-Artikel sind die Kaprekar-Zahlen anders definiert, die hier beschriebenen Zahlen (495, 6174) sind dagegen die Ergebnisse einer (anderswo so genannten) Kaprekar-Operation. Ich wollte den Artikel eigentlich verbessern, aber als Amateurmathematiker lass ich das jetzt lieber. Kann da ein kennender Zahlenkundler mal drübergehen? -- Nurmalgucken 11:16, 8. Jan. 2007 (CET)

Ja, diese Zahlen (Ergebnisse der Kaprekar-Operationen) werden dann auch Kaprekar-Konstanten genannt. Da aber sowohl die Kaprekar-Zahlen als auch die Kaprekar-Konstanten von dem Stellenwertsystem abhängen und solche Eigenschaften im deutschen Wikipedia verpönt sind (einige solcher Einträge von mir wurden bereits gelöscht), sollten wir nicht zu viel Arbeit in diesen Artikel stecken...--Vanda1 15:27, 9. Jan. 2007 (CET)

Ich hab's geändert. --Harry8 01:21, 6. Jan. 2009 (CET)

2,5,6,...10-stellige Zahlen?

Woher kommen die Behauptungen für diese Zahlen? Unter http://plus.maths.org/issue38/features/nishiyama/ wir teilweise etwas anderes behauptet: Für zweistellige Zahlen wird ein Zykel 9->81->63->27->45->9 erreicht (=>5 Kaprekar-Zahlen? Welche sollen die im Artikel genannten 3 Kaprekar-Zahlen sein?). ich passe schonmal den Artikel entsprechend an...--Vanda1 08:57, 29. Apr. 2008 (CEST)

Was ist mit mehrstelligen Zahlen?

Was ist mit elf- und zwölfstelligen (usw.) Zahlen? --Dr. Hartwig Raeder (Diskussion) 00:20, 26. Okt. 2014 (CEST)

Ungeeignete Zahlen zur Kaprekarkonstante

2111, 3222 usw. haben nicht lauter gleiche Ziffern, führen aber schnell zum Resultat 0 statt 6174. (nicht signierter Beitrag von 213.160.35.177 (Diskussion) 14:57, 4. Mär. 2017 (CET))

Man muss das Resultat der Subtraktion vierstellig schreiben, evtl. mit führender Null, dann funktioniert es. Also

2111 - 1112 = 0999

9990 -0999 = 8991 usw. --tsor (Diskussion) 18:40, 12. Sep. 2017 (CEST)

Bis zu wieviel Stellen?

1. Für Zahlen bis zu wieviel Stellen (= "wie weit") wurde die Existenz einer Kaprekar-Konstante ermittelt?

2. Detto ... wurden diese vollständig ermittelt?

3. Wie weit wurde die prinzipielle Existenz bewiesen?

4. Wie sieht die historische Entwicklung des "Wie weit" aus?

5. Welche Rechenverfahren ergaben welche Fortschritte. zB. Händisch, mechanische Rechenmaschine, EDV, Doppelte Genauigkeit, ...

6. Gibt es praktische Anwendungen für die Kaprekar-Konstanten?

Helium4 (Diskussion) 18:19, 26. Nov. 2022 (CET)

Stelligkeit der Ausgangszahl

Zwei Beispiele hinken:

29 ist nicht 3-stellig

1 ist nicht 4-stellig

Sie müssen vorne mit Null(en) bis zur n-Stelligkeit ergänzt werden, also auf:

029

0001

Ändere es so.

Falls es vorkommt, dass n-stellige Zahlen (auch) eine m-stellige Kaprekar-Konstante ergeben, mit m < n , dann sollte die Folge der Kaprekar-Konstanten (auch) als Tabelle präsentiert werden, Spalte 1 = n, Spalte 2 = KK (n).

Helium4 (Diskussion) 19:14, 26. Nov. 2022 (CET)

Neue Entdeckung

Kaprekars Konstante ist mehr als nur eine Konstante, sie ist eine Zahl, die in unseren Händen, Füßen und einer Uhr verschlüsselt ist.

Wenn wir dem von den Sumerern hinterlassenen Sexagesimalsystem folgen und eine einfache Subtraktion durchführen, können wir dieses Ergebnis erhalten.

Die Subtraktion würde lauten:

12963 - 6789 = 6174

11852 - 5678 = 6174

10741 - 4567 = 6174

6543 - 369 = 6174

(nicht signierter Beitrag von NJLL1975 (Diskussion | Beiträge) 19:23, 21. Sep. 2023 (CEST))

Chronik der neuen Entdeckung

Diese Entdeckung wurde gemacht, während der Autor ein Bild mit einem Motiv malte, das der Zeit und den Uhren gewidmet war; und in dem die Idee aufkam, die Zahlen 12,9,6,3 zu verbinden, wobei er die Geschichte über Nikola Tesla und seine Beziehung zu den Zahlen 3,6,9 berücksichtigte. Als er sah, dass sich eine Figur mit einer Symmetrie ähnlich einem Quadrat bildete, beschloss er, dasselbe mit den Zahlen 11,8,5,2; 10,7,4,1 und 6,5,4,3 zu tun, die er Tage später in der umgekehrten Reihenfolge subtrahieren wollte, wobei er verschiedene Ergebnisse erhielt, bis er bei der Zahl 6174 ankam; Er suchte nach Informationen, und dort erfuhr er von Kaprekar-Konstante ; als Ergebnis dieser Entdeckung entstand das Gemälde Die Zeit 6174, das erste einer Reihe von Bildern, denen er den Namen PLANET 6174 gab.

Nach dieser Entdeckung folgte diejenige, die sich auf das Sexagesimalsystem bezog; auch hier erhielt er das gleiche Ergebnis über die Phalangen der Hände und Füße. (nicht signierter Beitrag von NJLL1975 (Diskussion | Beiträge) 11:48, 29. Sep. 2023 (CEST))