Diskussion:Fünfzehneck/Archiv/ab 2015

Letzter Kommentar: vor 6 Jahren von Petrus3743 in Abschnitt Kotangens von 12°

Einfachere Formeln

Mithilfe der trigonometrischen Werte

 
 

erhält man etwas einfachere Formeln (nur noch zwei Wurzeln untereinander!) für Seitenlänge, Inkreisradius und Flächeninhalt:

 
 
 

--178.7.183.129 12:11, 14. Apr. 2018 (CEST)

Ja, stimmt. Wenn du die etwas einfacheren Formeln einarbeiten möchtest, dann bitte dabei auch die entsprechenden Formeln in 4 Konstruktion mit Zirkel und Lineal bei gegebenem Umkreis und 5 Konstruktion mit Zirkel und Lineal bei gegebener Seitenlänge anpassen. Gruß Petrus3743 (Diskussion) 18:10, 14. Apr. 2018 (CEST)
Der Beweis, dass die beiden Rechenausdrücke für die Seitenlänge in Abhängigkeit vom Umkreisradius äquivalent sind, ist mir zwar gelungen, es handelt sich aber um eine entsetzliche Rechnerei, die nach meiner Ansicht in der Wikipedia nichts verloren hat. Ich habe daher den einfacheren Ausdruck mithilfe von   hergeleitet. Die letzten Abschnitte können somit entfallen. Da die Änderung sehr groß ist, habe ich diese Abschnitte bisher nur herauskommentiert und nicht gelöscht.
Teil 5 (Konstruktion bei gegebener Seitenlänge) muss, soweit ich es überblicke, nicht verändert werden. --178.10.113.212 10:00, 16. Apr. 2018 (CEST)


Deine gute Idee mit der einfacheren Formel, hat mich auf einen ganz neuen Gedanken gebracht:

Berechnung der Seitenlänge

Die in obiger Tabelle angegebene Formel   für die Seitenlänge leitet sich wie folgt her:

 
Berechnungsskizze für Seitenlänge a

  Rechtwinkliges Dreieck  

  (Umkreisradius) nach Konstruktion, Schritt 3
 
 

Zur Berechnung der Seitenlänge benötigt man den Wert von  , der sich mithilfe der Additionstheoreme berechnen lässt:

  Additionstheorem  

 

  Damit ergibt sich für die Seitenlänge  

 

Mein Vorschlag:
Wenn dir diese starke Vereinfachung gefällt, dann bitte setze deine beiden Versionen zurück (rückgängig) und füge diese Version der Berechnung der Seitenlänge mit dem Vermerk in der Zusammenfassung siehe Diskussion:Fünfzehneck ein.

Solltest du deine beiden Versionen nicht zurücksetzen können, dann kann ich das übernehmen und anschließend gleich deine neue Version "sichten".

Ich habe in der gesamten Berechnung und in den Größen (gleiche Schreibweise ...) die Malpunkte gesetzt, daher auch in diesem Absatz. Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 16:27, 16. Apr. 2018 (CEST)

Nach deinem gut korrigierten letzten Eintrag bin ich mir jetzt nicht sicher, ob die ausführliche Version bezüglich   u.   für Leser evtl. doch verständlicher ist?... Jetzt sieht es doch schon weit übersichtlicher aus. Petrus3743 (Diskussion) 16:45, 16. Apr. 2018 (CEST)
Vielen Dank, es ist erledigtErledigt. Ich setze wegen gleicher Schreibweise (Form) noch ein paar Malpunkte und die Winkelgrade in Klammern. Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 17:01, 16. Apr. 2018 (CEST)
Die Begründung für   und   würde ich beibehalten. Auf jeden Fall ist dieser Teil des Artikels jetzt einfacher zu verstehen. --178.10.113.212 17:16, 16. Apr. 2018 (CEST)
Ein Hinweis:
Bei Vereinfachungen bzw. Änderungen der Formeln in den Größen, bitte unbedingt auch in Mathematische Zusammenhänge die Beschreibung / Herleitung die entsprechenden Absätze anpassen. --Petrus3743 (Diskussion) 17:56, 16. Apr. 2018 (CEST)
Für den Inkreisradius   fehlt noch die Herleitung der Formel  , die auch für die Berechnung des FlächeninhaltsZusammen mit dem oben hergeleiteten Ausdruck für r folgt daraus” genutzt wird. Gruß Petrus3743 (Diskussion) 13:34, 17. Apr. 2018 (CEST) erledigtErledigt Petrus3743 (Diskussion) 01:06, 18. Apr. 2018 (CEST)
Im Abschnitt   fehlen zwischen der vorletzten und der letzten Zeile noch viele Zwischenschritte. --188.104.92.21 12:54, 21. Apr. 2018 (CEST)
Ja, das stimmt, das sagt auch der Folgepfeil aus. Meinst du wirklich es ist für den Leser von Bedeutung? Wenn ja, solltest du fehlenden Terme zuerst hier (Diskussion) einfügen. Gruß Petrus3743 (Diskussion) 13:23, 21. Apr. 2018 (CEST)
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Kotangens von 12°

So etwa könnte eine vollständige Berechnung von   aussehen. Ich halte es allerdings für sinnvoller, auf diese Berechnung ganz zu verzichten.

Vorbemerkung: Die im Folgenden hergeleitete Beziehung lässt sich zur Umformung von Rechenausdrücken verwenden.

 

 

 

--188.104.92.21 13:42, 21. Apr. 2018 (CEST)

Danke für dieses Engagement! Das hast du beispielhaft gut und schnell gemacht. Mit welchem Rechenprogramm? Ich habe einen Vorschlag: Füge doch deine gute Idee gleich in den Artikel ein. Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 14:43, 21. Apr. 2018 (CEST)
Das ist "von Hand" gerechnet. --188.104.92.21 15:58, 21. Apr. 2018 (CEST)
"Von Hand..." bravo! Pardon, da habe ich mich missverständlich ausgedrückt, ich meinte natürlich eine stark verkürzte Ausführung. Kannst du das hier (Diskussuion) versuchen? Ich glaube, dass nicht alle Zwischenschritte zur Verdeutlichung der letzten Formel erforderlich sind Petrus3743 (Diskussion) 17:02, 21. Apr. 2018 (CEST)
188.104.92.21, danke für deine Unterstutzung. Deine Herleitung ist jetzt in verkürzter Form eingearbeitet. erledigtErledigt Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 14:17, 22. Apr. 2018 (CEST)
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