CLMUL

Befehlserweiterung der x86-Prozessorarchitektur

Carry-less Multiplication (CLMUL) (dt.: übertragsfreie Multiplikation) ist eine Befehlserweiterung der x86-Prozessorarchitektur, die eine schnelle, hardwareunterstützte Berechnung in Bereichen aus der Zahlentheorie ermöglicht. Die Befehlserweiterung wurde im Jahr 2008 von Intel vorgeschlagen und ab 2010 bei der Westmere-Mikroarchitektur eingeführt.[1] Sie ist in allen Intel-Prozessoren ab der Intel-Haswell-Mikroarchitektur und AMD-Prozessoren ab AMD Bulldozer verfügbar.

Übertragsfrei bedeutet hier Die Zwischensummen bei der Multiplikation werden bitweise durch XOR-Verknüpfung gebildet.

Anwendungsbeispiele sind die Kryptografie bei Blockverschlüsselungen im Betriebsmodus Galois/Counter Mode (GCM), welcher auf Berechnungen in einem Galoiskörper basiert. Ein anderes Anwendungsfeld sind die Erzeugung von Prüfsummen im Bereich der zyklischen Redundanzprüfungen (CRC).

Übertragsfreies ProduktBearbeiten

Seien   und   Zahlen mit den Binärdarstellungen   bzw.  . Das übertragsfreie Produkt ist dann wie folgt definiert:

 ,

wobei   die bitweise XOR-Verknüpfung darstellt. Der Zusatz „übertragsfrei“ wird klar, wenn man obigen Ausdruck mit der regulären Multiplikation vergleicht:

 

wo wegen der Summe immer dann ein Übertrag in das Bit   notwendig ist, wenn  . Da aber  , fällt der Übertrag in clmul weg. Wegen der einfacheren Berechnung ergibt sich folgende einfache Binärdarstellung   für das übertragsfreie Produkt:

 .

Das übertragsfreie Produkt hat ähnliche Eigenschaften wie das reguläre Produkt:

  • Kommutativgesetz:  
  • Assoziativgesetz:  
  • Distributivgesetz:  

BefehlssatzerweiterungBearbeiten

Die Befehle aus der Erweiterung berechnen aus den Eingabewerten von zwei 64 Bit das übertragsfreie Produkt von 128 Bit und legen das Ergebnis in einem 128 Bit breiten XMM-Register ab. Als Quelle für die beiden Faktoren kann je nach Adressierungsmodus entweder ein anderes XMM-Register, dann werden die beiden 64 Bit breiten Hälften eines XMM-Registers als zwei Faktoren betrachtet, oder die Hälften von zwei verschiedenen XMM-Registern oder eine Speicheradresse im Hauptspeicher angegeben werden.

Die Multiplikation von zwei 128 bit breiten Eingabewerten kann mit Hilfe des Karazuba-Algorithmus in vier Rechenschritten erfolgen.[2]

LiteraturBearbeiten

  • Christoph Puttmann: Ressourceneffiziente Hardware-Software-Kombinationen für Kryptographie mit elliptischen Kurven, Dissertation an der Technischen Fakultät der Universität Bielefeld, Bielefeld 2014 PDF

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Carry-Less Multiplication Instruction and its Usage for Computing the GCM Mode. Abgerufen am 15. Dezember 2016.
  2. Tetsu Iwata, Jung Hee Cheon: Advances in Cryptology - AsiaCrypt 2015: 21st International Conference on the Theory and Application of Cryptology and Information Security, Auckland, New Zealand. Part 1, Verlag Springer, Heidelberg 2015 ISBN 9783662487969 PDF