Binnendruck

Maß für die Änderung der inneren Energie eines realen Gases

Der Binnendruck, der von den Kohäsionskräften der Teilchen eines Gases abhängt,[1][2] ist ein Maß für die Änderung der inneren Energie eines Gases, wenn es sich bei konstanter Temperatur ausdehnt oder zusammenzieht. Es hat dieselbe Einheit wie der Druck, die SI-Einheit ist also Pascal.

Der Binnendruck eines idealen Gases ist immer Null.

DefinitionBearbeiten

Der Binnendruck   ist definiert als partielle Ableitung der inneren Energie   nach dem Volumen bei konstanter Temperatur:  

Damit kann man schreiben:  , wobei   die Wärmekapazität bei konstantem Volumen und   die Änderung der inneren Energie bei Volumenänderung   und Temperaturänderung   ist.

Es gilt zudem die Umformung:  

Zusammenhang mit dem Joule-KoeffizientenBearbeiten

Der Joule-Koeffizient   (nicht zu verwechseln mit dem viel häufiger vorkommenden Joule-Thomson-Koeffizienten  ) ist definiert durch:[3][4][5]

 , also die partielle Ableitung der Temperatur nach dem Volumen (bei gleichbleibender innerer Energie).

Nach Maxwell-Beziehung#Allgemeine Maxwell-Relation gilt: 

Daraus folgt:  

Wenn der Binnendruck   ist, dann ist der Joule-Koeffizient   und somit kühlt sich das Gas bei freier Expansion ab.

Binnendruck bei einfachen GasmodellenBearbeiten

Im Folgenden ist   die allgemeine Gaskonstante,   die Stoffmenge und   das molare Volumen.

Ideales GasBearbeiten

Beim Modell des idealen Gases gilt:

 

Also ist   und somit:

 

Beim idealen Gas ist der Binnendruck also immer 0, die Gasteilchen üben aufeinander keine Kräfte aus.

Van-der-Waals GasBearbeiten

Beim Modell des Van-der-Waals Gases gilt:

 

mit den (positiven) Van-der-Waals Konstanten   und  .

Also ist   und somit:

  [6]

Beim Van-der-Waals Gas (mit  ) ist der Binnendruck also immer positiv und unabhängig von der Temperatur, strebt aber für   gegen 0.

Redlich-Kwong-ModellBearbeiten

Beim Modell nach Redlich-Kwong gilt:

 

Also ist

 [3]

Nach diesem Modell lässt wird die Kohäsion zwischen den Teilchen bei höherer Temperatur (und damit höherer Geschwindigkeit der Teilchen) kleiner.

Siehe auchBearbeiten

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Grundlagen der Physikalischen Chemie (W. Moore, D. Hummel, Verlag: Walter de Gruyter, 1986)
  2. Das reale Gas (www.uni-marburg.de, abgerufen am 3. November 2016)
  3. a b Physikalische Chemie (T. Engel, P. J. Reid, Verlag Pearson Deutschland GmbH, 2006), Seite 77
  4. CHAPTER 10 THE JOULE AND JOULE-THOMSON EXPERIMENTS (orca.phys.uvic.ca, abgerufen am 5. November 2016)
  5. Physical Chemistry (R. G. Mortimer, Academic Press, 2008)
  6. siehe auch Formelsammlung (Tabelle 12, staff.mbi-berlin.de, abgerufen am 3. November 2016)