Binnendruck

Maß für die Änderung der inneren Energie eines realen Gases

Der Binnendruck, der von den Kohäsionskräften der Teilchen eines Gases abhängt,[1][2] ist ein Maß für die Änderung der inneren Energie eines Gases, wenn es sich bei konstanter Temperatur ausdehnt oder zusammenzieht. Es hat dieselbe Einheit wie der Druck, die SI-Einheit ist also Pascal.

Der Binnendruck eines idealen Gases ist immer Null.

Definition

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Der Binnendruck   ist definiert als partielle Ableitung der inneren Energie   nach dem Volumen bei konstanter Temperatur:  

Damit kann man schreiben:  , wobei   die Wärmekapazität bei konstantem Volumen und   die Änderung der inneren Energie bei Volumenänderung   und Temperaturänderung   ist.

Es gilt zudem die Umformung:  

Zusammenhang mit dem Joule-Koeffizienten

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Der Joule-Koeffizient   (nicht zu verwechseln mit dem viel häufiger vorkommenden Joule-Thomson-Koeffizienten  ) ist definiert durch:[3][4][5]

 , also die partielle Ableitung der Temperatur nach dem Volumen (bei gleichbleibender innerer Energie).

Nach Maxwell-Beziehung#Allgemeine Maxwell-Relation gilt: 

Daraus folgt:  

Wenn der Binnendruck   ist, dann ist der Joule-Koeffizient   und somit kühlt sich das Gas bei freier Expansion ab.

Binnendruck bei einfachen Gasmodellen

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Im Folgenden ist   die allgemeine Gaskonstante,   die Stoffmenge und   das molare Volumen.

Ideales Gas

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Beim Modell des idealen Gases gilt:

 

Also ist   und somit:

 

Beim idealen Gas ist der Binnendruck also immer 0, die Gasteilchen üben aufeinander keine Kräfte aus.

Van-der-Waals Gas

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Beim Modell des Van-der-Waals Gases gilt:

 

mit den (positiven) Van-der-Waals Konstanten   und  .

Also ist   und somit:

  [6]

Beim Van-der-Waals Gas (mit  ) ist der Binnendruck also immer positiv und unabhängig von der Temperatur, strebt aber für   gegen 0.

Redlich-Kwong-Modell

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Beim Modell nach Redlich-Kwong gilt:

 

Also ist

 [3]

Nach diesem Modell wird die Kohäsion zwischen den Teilchen bei höherer Temperatur (und damit höherer Geschwindigkeit der Teilchen) kleiner.

Siehe auch

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Einzelnachweise

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  1. Grundlagen der Physikalischen Chemie (W. Moore, D. Hummel, Verlag: Walter de Gruyter, 1986)
  2. Das reale Gas (www.uni-marburg.de, abgerufen am 3. November 2016)
  3. a b Physikalische Chemie (T. Engel, P. J. Reid, Verlag Pearson Deutschland GmbH, 2006), Seite 77
  4. CHAPTER 10 THE JOULE AND JOULE-THOMSON EXPERIMENTS (orca.phys.uvic.ca, abgerufen am 5. November 2016)
  5. Physical Chemistry (R. G. Mortimer, Academic Press, 2008)
  6. siehe auch Formelsammlung (Tabelle 12, staff.mbi-berlin.de, abgerufen am 3. November 2016)