Ich will hier was versuchen ;-)
In verschiedenen Teilbereichen der Mathematik, insbesondere in der Kategorientheorie, versteht man unter einer universellen Eigenschaft eine Eigenschaft einer Konstruktion, die die Konstruktion bis auf Isomorphie eindeutig charakterisiert. Der Vorteil einer universellen Eigenschaft ist, dass man die Konstruktion allein durch die Existenz eines bestimmten Morphismus beschreiben kann, und keine konkrete Konstruktionsanweisung benötigt.