Benutzer:Physikaficionado/Wirbelring

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Strömung um einen idealisierten Wirbelring

Ein Wirbelring, auch Ringwirbel genannt, ist ein torusförmiger Wirbel in einer Flüssigkeit, d. h. ein Bereich, in dem die Flüssigkeit hauptsächlich um eine geschlossene Schleife als gedachte Linie des Wirbelkerns rotiert. Die Flüssigkeitsteilchen haben um den Kern die gleiche Winkelgeschwindigkeit. Daher ist die Bahngeschwindigkeit der äußeren Teilchen größer als die der inneren Teilchen und nimmt proportional zum Radius des Wirbelrings zu.. Die so in einem Wirbelring induzierte Strömung erzeugt eine Geschwindigkeit parallel zur Ringachse. Durch diesen Schub bewegt sich der Ringwirbel mit konstanter Geschwindigkeit im Raum in einer Richtung senkrecht zur Ringebene. In der Abbildung des idealisierten Wirbelrings rechts wäre dies nach oben.

Je kleiner der Radius des Wirbels, desto größer ist seine Ausbreitungsgeschwindigkeit. In ruhiger Umgebung kann sich ein Wirbelring relativ weit ausbreiten und dabei die rotierende Flüssigkeit mit sich reißen. Folgt ein kleinerer Wirbel einem größeren, holt er diesen aufgrund seiner höheren Geschwindigkeit ein. Der kleinere Wirbel gleitet durch den größeren hindurch. In der Folge dehnt sich der kleinere Wirbel aus, während sich der größere Wirbel zusammenzieht. Nun ist der ehemals größere der schnellere und kann durch den kleineren hindurchgleiten. Dieses Wechselspiel wiederholt sich theoretisch unendlich oft. Ein Wirbelring, der sich auf eine Wand zu bewegt, dehnt sich aus und wird langsamer, während ein Ring, der sich von der Wand weg bewegt, sich zusammenzieht und schneller wird..

Wirbelringe sind in turbulenten Strömungen von Flüssigkeiten und Gasen häufig anzutreffen, werden aber selten erkannt, es sei denn, die Bewegung der Flüssigkeit ist durch Schwebeteilchen gekennzeichnet, wie bei den Rauchringen, die oft absichtlich oder versehentlich von Rauchern erzeugt werden. Feuerwirbelringe sind auch ein Trick von Feuerschluckern. Sichtbare Wirbelringe können auch beim Abfeuern von Geschützen und in den Pilzwolken von Atomexplosionen entstehen.

Aufbau eines Wirbelrings

Funkenfotografiebild eines Wirbelrings im Flug.

In einem typischen Wirbelring bewegen sich die Flüssigkeitsteilchen auf nahezu kreisförmigen Bahnen um einen gedachten Kreis (den "Kern"), der senkrecht zu diesen Bahnen steht. Ein solcher torusförmiger Wirbelring entsteht, wenn Luft durch eine runde Öffnung strömt. Aufgrund der Viskosität der Luft ist die Strömungsgeschwindigkeit in der Mitte des Luftstroms am höchsten und nimmt zum Rand der Öffnung hin ab. Der austretende Luftstrom reißt die umgebenden Luftschichten mit sich und erzeugt eine Zone verminderten Drucks. In diese Zone strömt von außen Luft ein, die von der Strömung mitgerissen wird. Wenn der Luftstrom zum Erliegen kommt, wird die Luft vor der Öffnung abgebremst, wodurch der Unterdruck verschwindet und die einströmende Luft sich in Richtung ihres Ursprungs bewegt. Durch diese Kreisbewegung bildet sich ein geschichteter, stabiler und torusförmiger Wirbel.

Die Teilchen im Wirbelring haben um die Achse des Rings die gleiche Winkelgeschwindigkeit. Mit zunehmendem Abstand von der Achse steigt die Geschwindigkeit der Teilchen auf ihrer Bahn, sodass die äußeren Teilchen eine höhere Bahngeschwindigkeit haben als die inneren. Wirbelringe können sich durch das Medium bewegen und bleiben oft stabil, wobei sie ihre Form beibehalten, bis äußere Kräfte oder Reibung sie auflösen.

Anders als bei einer Meereswelle, deren Bewegung nur scheinbar ist, trägt ein sich bewegender Wirbelring die rotierende Flüssigkeit tatsächlich mit. Ähnlich wie ein rotierendes Rad die Reibung zwischen einem Auto und dem Boden verringert, reduziert die Torusströmung des Wirbelrings die Reibung zwischen dem Kern und der umgebenden stationären Flüssigkeit. Dadurch kann er eine lange Strecke mit relativ geringem Verlust an Masse und kinetischer Energie zurücklegen und seine Größe und Form weitgehend beibehalten. Ein Wirbelring kann also Masse viel weiter und mit weniger Streuung transportieren als ein Flüssigkeitsstrahl. Dies erklärt beispielsweise, warum ein Rauchring noch lange weiterfliegt, nachdem der zusätzliche Rauch, der mit ihm ausströmt, aufgehört hat. Mit einem solchen Wirbelring kann man sogar eine Kerze aus mehreren Metern Entfernung ausblasen. Der Wirbelring bewegt sich fast wie ein fester Körper durch die Luft. Ohne die Wirbelbildung würde die Druckwelle, die sich von der Öffnung löst und deren Intensität mit dem Quadrat des Abstands abnimmt, nicht ausreichen, um die Kerze auszublasen..

Erzeugung von Wirbeln

Bildungsprozess

Die Bildung von Wirbelringen fasziniert die Wissenschaft seit mehr als einem Jahrhundert, angefangen mit William Barton Rogers, denn Monophosphan PH₃ mit einem Zusatz von Diphosphan P₂H₄ ist selbstentzündlich. William Barton Rogers beobachtete bei dieser explosiven Verbrennung von Phosphin an Luft einen Ring von weißem, rauchigem Phosphorsäuregas H₃PO₄. Es bildete sich ein Wirbel, der sich beim Aufsteigen ausdehnte, wobei die Teilchen innerhalb des Rings in einer kontinuierlichen Schleife zirkulierten. Auch untersuchte er den Entstehungsprozess von Luftringen in Flüssigkeiten und Flüssigkeitsringen in Flüssigkeiten eingehend. Insbesondere William Barton Rogers nutzte eine einfache experimentelle Methode, indem er einen Flüssigkeitstropfen auf eine freie Flüssigkeitsoberfläche fallen ließ. Ein solcher fallender farbiger Flüssigkeitstropfen, z. B. Milch oder gefärbtes Wasser, bildet aufgrund der Oberflächenspannung an der Grenzfläche unweigerlich einen Wirbelring.

Eine von G. I. Taylor vorgeschlagene Methode zur Erzeugung eines Wirbelrings besteht darin, eine Scheibe aus dem Ruhezustand durch einen Impuls in Bewegung zu versetzen. Die Strömung teilt sich und bildet einen zylindrischen Wirbel, und wenn man die Scheibe künstlich auflöst, erhält man einen isolierten Wirbelring. Dies ist der Fall, wenn jemand seine Kaffeetasse mit einem Löffel umrührt und die Ausbreitung eines Halbwirbels in der Tasse beobachtet.

In a laboratory, vortex rings are formed by impulsively discharging fluid through a sharp-edged nozzle or orifice. The impulsive motion of the piston/cylinder system is either triggered by an electric actuator or by a pressurized vessel connected to a control valve. For a nozzle geometry, and at first approximation, the exhaust speed is uniform and equal to the piston speed. This is referred as a parallel starting jet. It is possible to have a conical nozzle in which the streamlines at the exhaust are directed toward the centerline. This is referred as a converging starting jet. The orifice geometry which consists in an orifice plate covering the straight tube exhaust, can be considered as an infinitely converging nozzle but the vortex formation differs considerably from the converging nozzle, principally due to the absence of boundary layer in the thickness of the orifice plate throughout the formation process. The fast moving fluid (A) is therefore discharged into a quiescent fluid (B). The shear imposed at the interface between the two fluids slows down the outer layer of the fluid (A) relatively to the centerline fluid. In order to satisfy the Kutta condition, the flow is forced to detach, curl and roll-up in the form of a vortex sheet. Later, the vortex sheet detaches from the feeding jet and propagates freely downstream due to its self-induced kinematics. This is the process commonly observed when a smoker forms smoke rings from their mouth, and how vortex ring toys work.

Secondary effects are likely to modify the formation process of vortex rings. Firstly, at the very first instants, the velocity profile at the exhaust exhibits extrema near the edge causing a large vorticity flux into the vortex ring. Secondly, as the ring grows in size at the edge of the exhaust, negative vorticity is generated on the outer wall of the generator which considerably reduces the circulation accumulated by the primary ring. Thirdly, as the boundary layer inside the pipe, or nozzle, thickens, the velocity profile approaches the one of a Poiseuille flow and the centerline velocity at the exhaust is measured to be larger than the prescribed piston speed. Last but not least, in the event the piston-generated vortex ring is pushed through the exhaust, it may interact or even merge with the primary vortex, hence modifying its characteristic, such as circulation, and potentially forcing the transition of the vortex ring to turbulence.

Vortex ring structures are easily observable in nature. For instance, a mushroom cloud formed by a nuclear explosion or volcanic eruption, has a vortex ring-like structure. Vortex rings are also seen in many different biological flows; blood is discharged into the left ventricle of the human heart in the form of a vortex ring and jellyfishes or squids were shown to propel themselves in water by periodically discharging vortex rings in the surrounding. Finally, for more industrial applications, the synthetic jet which consists in periodically-formed vortex rings, was proved to be an appealing technology for flow control, heat and mass transfer and thrust generation

Vortex formation number

Prior to Gharib et al. (1998), few studies had focused on the formation of vortex rings generated with long stroke-to-diameter ratios $L/D$, where $L$ is the length of the column of fluid discharged through the exhaust and $D$ is the diameter of the exhaust. For short stroke ratios, only one isolated vortex ring is generated and no fluid is left behind in the formation process. For long stroke ratios, however, the vortex ring is followed by some energetic fluid, referred as the trailing jet. On top of showing experimental evidence of the phenomenon, an explanation of the phenomenon was provided in terms of energy maximisation invoking a variational principle first reported by Kelvin and later proven by Benjamin (1976), or Friedman & Turkington (1981). Ultimately, Gharib et al. (1998) observed the transition between these two states to occur at a non-dimensional time $t^{*}=Ut/D$, or equivalently a stroke ratio $L/D$, of about 4. The robustness of this number with respect to initial and boundary conditions suggested the quantity to be a universal constant and was thus named formation number.

The phenomenon of 'pinch-off', or detachment, from the feeding starting jet is observed in a wide range of flows observed in nature. For instance, it was shown that biological systems such as the human heart or swimming and flying animals generate vortex rings with a stroke-to-diameter ratio close to the formation number of about 4, hence giving ground to the existence of an optimal vortex ring formation process in terms of propulsion, thrust generation and mass transport. In particular, the squid lolliguncula brevis was shown to propel itself by periodically emitting vortex rings at a stroke-ratio close to 4. Moreover, in another study by Gharib et al (2006), the formation number was used as an indicator to monitor the health of the human heart and identify patients with dilated cardiomyopathy.

Freie Wirbelringe

Im menschlichen Herzen

Im linken Ventrikel des menschlichen Herzens bildet sich während der Herzentspannung (Diastole) ein Wirbelring, wenn ein Blutstrahl durch die Mitralklappe eintritt. Dieses Phänomen wurde zunächst in vitro beobachtet und später durch Analysen auf der Grundlage von Doppler-Echokardiographie und Magnetresonanztomographie verstärkt. Einige neuere Studien haben ebenfalls das Vorhandensein eines Wirbelrings während der schnellen Füllungsphase der Diastole bestätigt und impliziert, dass der Prozess der Wirbelringbildung die Dynamik des Mitralanulus beeinflussen kann.

Inzwischen wurde die dreidimensionale Strömungsstruktur in der menschlichen Herzkammer für einen Herzzyklus berechnet. Beim Öffnen der Mitral- und Trikuspidalklappe entstehen im linken und rechten Ventrikel Einströmjets, die nach einem Viertel des Herzzyklus von Ringwirbeln begleitet werden. Diese Ringwirbel kompensieren die abgebremsten Einströmjets im ruhenden Fluid. Weitere Ringwirbel entstehen nach den Helmholtzschen Wirbelsätzen in den Vorhöfen.

Wirbelringe aus Luftblasen

Durch das Ablassen von Luft unter Wasser entstehen Blasenringe, d. h. Wirbelringe aus Luftblasen in Wasser. Solche Ringe werden häufig von Tauchern und Delfinen erzeugt.

Vulkane

Mount Etna vortex ring

Unter bestimmten Bedingungen können einige Vulkanschlote große sichtbare Wirbelringe erzeugen. Obwohl es sich um ein seltenes Phänomen handelt, wurden an mehreren Vulkanen massive Wirbelringe beobachtet, wenn sich austretender Dampf und Gas verdichten und sichtbare Wirbelringe bilden:

• Ätna, Italien (Sizilien)
• Stromboli, Italien (Liparische Inseln)
• Eyjafjallajökull, Island
• Hekla , Island
• Pacaya, Guatemala
• Mount Redoubt, Vereinigte Staaten (Alaska)
• Aso,, Japan (Kyushu)
• Whakaari (White Island), Neuseeland
• Momotombo, Nicaragua (León)

Gebundene Wirbelringe

Wirbelringe stabilisieren den Flug der Samen des Löwenzahns

Schirmflieger (Pappus) des Löwenzahns, der zur Stabilisierung des Fluges einen separaten Wirbelring erzeugt

Es gibt Forschungen und Experimente über die Existenz von gebundenen Wirbelringen, wie sie im Totwasser des Pappus des Löwenzahns entstehen. Diese besondere Art von Wirbelring stabilisiert den Samen auf seinem Weg durch die Luft und erhöht den vom Samen erzeugten Auftrieb . Im Gegensatz zu einem normalen Wirbelring, der stromabwärts getrieben wird, bleibt der axialsymmetrische gebundene Wirbelring für die Dauer seines Fluges am Pappus haften und nutzt den Luftwiderstand, um den Flug zu verbessern. Diese Löwenzahnsamen-Strukturen wurden verwendet, um winzige batterielose drahtlose Sensoren zu schaffen, die im Wind schweben und über ein großes Gebiet verteilt werden können.

Wirbelringzustand eines Helikopters

→ Hauptartikel: Vortex ring state

Die gekrümmten Pfeile zeigen die Zirkulation des Luftstroms um die Rotorscheibe an. Der abgebildete Hubschrauber ist der RAH-66 Comanche.

Wenn ein Hubschrauber bei geringer Vorwärtsgeschwindigkeit sehr schnell sinkt, kann er vom eigenen Abwind erfasst werden. Die Luft des Abwindes umströmt den Hauptrotor des Hubschraubers und wird von diesem wieder angesaugt. Dieser gefährliche Zustand wird als Wirbelringzustand oder Sinken im eigenen Rotorabwind bezeichnet. In diesem Zustand dreht sich die durch den Rotor nach unten strömende Luft nach außen, dann nach oben, nach innen und wieder nach unten durch den Rotor. Diese Umwälzung der Strömung kann einen Großteil der Auftriebskraft zunichte machen und zu einem katastrophalen Höhenverlust führen. Wenn man mehr Leistung gibt (durch Erhöhung des Pitch), wird der Abwind, der den Hauptrotor nach unten zieht, weiter beschleunigt, was die Situation noch verschlimmert. Der Pilot hat nun große Schwierigkeiten, genügend Auftrieb zu erzeugen, um den Sinkflug zu stoppen.

Der Wirbelringzustand kann verlassen werden, indem der Hubschrauber wieder Fahrt aufnimmt, d.h. Steuerknüppel nach vorne. Der Abwind fließt dann wie im Reiseflug nach hinten ab und kann nicht mehr rezirkulieren..

Theorie

Geschichtliches

Bereits 1755 wies Leonhard Euler darauf hin, dass es Fluidbewegungen gibt für die kein Geschwindigkeitspotential existiert. Als Beispiel führte er die Festkörperrotation an, bei der alle Teilchen mit gleicher, nicht verschwindender Winkelgeschwindigkeit um eine Achse rotieren. Erstmals mathematisch analysiert wurden Wirbelringe von dem deutschen Physiker Hermann von Helmholtz in seiner 1858 erschienenen Arbeit Über Integrale der hydrodynamischen Gleichungen, welche den Wirbelbewegungen entsprechen.

Kreisförmige Wirbel

Für einen einzelnen Wirbelring mit der Dicke null wird die Wirbeldichte durch eine Dirac-Delta-Funktion als $\omega \left(r,x\right)=\kappa \delta \left(r-r'\right)\delta \left(x-x'\right)$ dargestellt, wobei $\left(r',x'\right)$ die Koordinaten des Wirbelfadens der Zirkulation $\kappa$ in der Ebene senkrecht zur Achse $x$ bezeichnet. Die Stokes'sche Stromfunktion ist:

$\Psi (r,x)=-{\frac {\kappa }{2\pi }}\left(r_{1}+r_{2}\right)\left[K(\lambda )-E(\lambda )\right]$

mit $r_{1}^{2}=\left(x-x'\right)^{2}+\left(r-r'\right)^{2}\qquad r_{2}^{2}=\left(x-x'\right)^{2}+\left(r+r'\right)^{2}\qquad {\text{und }}\lambda ={\frac {r_{2}-r_{1}}{r_{2}+r_{1}}}$,

wobei $r_{1}$ und $r_{2}$ der kleinste bzw. größte Abstand des Punktes $P(r,x)$ zur Wirbellinie ist.

Dabei ist $K$ das vollständige elliptische Integral erster Art in Legendre-Normalform

$K(\lambda ):=\int _{0}^{\pi /2}{\frac {{\text{d}}\vartheta }{\sqrt {1-\lambda ^{2}\sin ^{2}\vartheta }}}$

und $E$ das vollständige elliptische Integral zweiter Art in Legendre-Normalform.

$E(\lambda ):=\int _{0}^{\pi /2}{\sqrt {1-\lambda ^{2}\sin ^{2}\vartheta }}\;{\text{d}}\vartheta$

Eine kreisförmige Wirbellinie ist der Grenzfall eines dünnen Wirbelrings. Da es keine Kerndicke gibt, ist die Geschwindigkeit des Rings unendlich, ebenso wie die kinetische Energie. Der hydrodynamische Impuls kann durch die Stärke oder Zirkulation $\kappa$ des Wirbelrings ausgedrückt werden als $I=\rho \pi \kappa R^{2}$.

Dünner Ring

Die durch die Delta-Distribution eingeführte Diskontinuität verhindert die Berechnung der Geschwindigkeit und der kinetischen Energie einer kreisförmigen Wirbellinie. Es ist jedoch möglich, diese Größen für einen Wirbelring mit einer endlichen geringen Dicke zu schätzen. Bei einem dünnen Wirbelring kann der Kern durch eine Scheibe mit dem Radius $a$ angenähert werden, die im Vergleich zum Radius des Rings $R$ als infinitesimal angenommen wird, d. h. $a/R\ll 1$. Daraus folgt, dass man innerhalb und in der Nähe des Kernrings schreiben kann: $r_{1}/r_{2}\ll 1$, $r_{2}\approx 2R$ und $1-\lambda ^{2}\approx 4r_{1}/R$, und im Grenzfall von $\lambda \approx 1$, können die elliptischen Integrale durch $K(\lambda )=1/2\ln \left({16}/{(1-\lambda ^{2})}\right)$ und $E(\lambda )=1$ angenähert werden.

Für eine gleichmäßige Wirbeldichteverteilung $\omega (r,x)=\omega _{0}$ in der Scheibe kann die Stokes'sche Stromfunktion daher angenähert werden durch

$\Psi (r,x)={\frac {\omega _{0}}{2\pi }}R\iint {\ln \left({\frac {8R}{r_{1}}}-2\right)\,dr'dx'}$

Die daraus resultierende Zirkulation $\Gamma$, hydrodynamischer Impuls $I$ und kinetische Energie $E$ sind

${\begin{aligned}\Gamma &=\pi \omega _{0}a^{2}\\I&=\rho \pi \Gamma R^{2}\\E&={\frac {1}{2}}\rho \Gamma ^{2}R\left(\ln {\frac {8R}{a}}-{\frac {7}{4}}\right)\end{aligned}}$

Es ist auch möglich, die translatorische Ringgeschwindigkeit (die endlich ist) eines solchen isolierten dünnkernigen Wirbelrings zu bestimmen:

$U={\frac {E}{2I}}+{\frac {3}{8\pi }}{\frac {\Gamma }{R}}$

was schließlich zu dem bekannten Ausdruck führt, der von Kelvin gefunden und in der englischen Übersetzung von Tait von von Helmholtzs Arbeit veröffentlicht wurde:

$U={\frac {\Gamma }{4\pi R}}\left(\ln {\frac {8R}{a}}-{\frac {1}{4}}\right)$

Sphärische Wirbel

Hill's sphärischer Wirbel ist ein Beispiel für eine stationäre Wirbelströmung und kann zur Modellierung von Wirbelringen mit einer sich zur Mittellinie erstreckenden Wirbelstärkeverteilung verwendet werden. Genauer gesagt geht das Modell von einer linear verteilten Wirbelstärkeverteilung in radialer Richtung aus, die von der Mittellinie ausgeht und von einer Kugel mit dem Radius $a$ wie folgt begrenzt wird:

${\frac {\omega }{r}}={\frac {15}{2}}{\frac {U}{a^{2}}}$

wobei $U$ die konstante Translationsgeschwindigkeit des Wirbels ist.

Schließlich kann die Stokes-Stromfunktion des Hill'schen Kugelwirbels berechnet werden und ist gegeben durch:

${\begin{aligned}&\Psi (r,x)=-{\frac {3}{4}}{\frac {U}{a^{2}}}r^{2}\left(a^{2}-r^{2}-x^{2}\right)&&{\text{innerhalb des Wirbels}}\\&\Psi (r,x)={\frac {1}{2}}Ur^{2}\left[1-{\frac {a^{3}}{\left(x^{2}+r^{2}\right)^{3/2}}}\right]&&{\text{außerhalb des Wirbels}}\end{aligned}}$

Die obigen Ausdrücke entsprechen der Stromfunktion, die eine stationäre Strömung beschreibt. In einem festen Bezugssystem sollte die Stromfunktion der Massenströmung mit der Geschwindigkeit $U$ hinzugefügt werden.

Die Zirkulation, der hydrodynamische Impuls und die kinetische Energie können auch in Abhängigkeit von der Translationsgeschwindigkeit $U$ und dem Radius $a$ berechnet werden:

${\begin{aligned}\Gamma &=5Ua\\I&=2\pi Ua^{3}\\E&={\frac {10\pi }{7}}U^{2}a^{3}\end{aligned}}$

Fraenkel-Norbury-Modell

Das Fraenkel-Norbury-Modell des isolierten Wirbelrings, das manchmal auch als Standardmodell bezeichnet wird, bezieht sich auf die Klasse der stationären Wirbelringe mit einer linearen Verteilung der Wirbelstärke im Kern und wird durch den mittleren Kernradius $\epsilon ={\sqrt {A/\pi R^{2}}}$ parametrisiert, wobei $A$ die Fläche des Wirbelkerns ist und $R$ der Radius des Rings ist. Näherungslösungen wurden für Ringe mit dünnem Kern gefunden, d. h. $\epsilon \ll 1$,[53][54] und dicke Hill's-artige Wirbelringe, d.h. $\epsilon \rightarrow {\sqrt {2}}$,[55][56] Hill's spherical vortex mit einem mittleren Kernradius von genau $\epsilon ={\sqrt {2}}$. Für mittlere Kernradien dazwischen muss man sich auf numerische Methoden verlassen. Norbury (1973)[56] hat den resultierenden stationären Wirbelring für einen gegebenen mittleren Kernradius numerisch ermittelt, und zwar für eine Reihe von 14 mittleren Kernradien im Bereich von 0,1 bis 1,35. Die sich daraus ergebenden Stromlinien, die den Kern des Rings definieren, wurden tabellarisch aufgeführt, ebenso wie die Translationsgeschwindigkeit. Darüber hinaus wurden die Zirkulation, der hydrodynamische Impuls und die kinetische Energie solcher stationären Wirbelringe berechnet und in dimensionsloser Form dargestellt.

Fraenkel-Norbury model

The Fraenkel-Norbury model of isolated vortex ring, sometimes referred as the standard model, refers to the class of steady vortex rings having a linear distribution of vorticity in the core and parametrised by the mean core radius $\epsilon ={\sqrt {A/\pi R^{2}}}$, where $A$ is the area of the vortex core and $R$ is the radius of the ring. Approximate solutions were found for thin-core rings, i.e. $\epsilon \ll 1$, and thick Hill's-like vortex rings, i.e. $\epsilon \rightarrow {\sqrt {2}}$, Hill's spherical vortex having a mean core radius of precisely $\epsilon ={\sqrt {2}}$. For mean core radii in between, one must rely on numerical methods. Norbury (1973) found numerically the resulting steady vortex ring of given mean core radius, and this for a set of 14 mean core radii ranging from 0.1 to 1.35. The resulting streamlines defining the core of the ring were tabulated, as well as the translational speed. In addition, the circulation, the hydrodynamic impulse and the kinetic energy of such steady vortex rings were computed and presented in non-dimensional form.

Instabilitäten

Maxworthy[57] beobachtete eine Art azimutale strahlensymmetrische Struktur, wenn sich der Wirbelring um eine kritische Geschwindigkeit bewegte, die zwischen dem turbulenten und dem laminaren Zustand liegt. Später berichteten Huang und Chan[58], dass eine andere Art von Instabilität auftritt, wenn der Anfangszustand des Wirbelrings nicht vollkommen kreisförmig ist. Ein elliptischer Wirbelring durchläuft eine Oszillation, bei der er zunächst in vertikaler Richtung gestreckt und in horizontaler Richtung zusammengedrückt wird, dann einen Zwischenzustand durchläuft, in dem er kreisförmig ist, und dann in umgekehrter Richtung verformt wird (in horizontaler Richtung gestreckt und in vertikaler Richtung zusammengedrückt), bevor er den Prozess umkehrt und in den ursprünglichen Zustand zurückkehrt[citation needed].

Instabilities

A kind of azimuthal radiant-symmetric structure was observed by Maxworthy when the vortex ring traveled around a critical velocity, which is between the turbulence and laminar states. Later Huang and Chan reported that if the initial state of the vortex ring is not perfectly circular, another kind of instability would occur. An elliptical vortex ring undergoes an oscillation in which it is first stretched in the vertical direction and squeezed in the horizontal direction, then passes through an intermediate state where it is circular, then is deformed in the opposite way (stretched in the horizontal direction and squeezed in the vertical) before reversing the process and returning to the original state.Vorlage:Citation needed

Siehe auch

• Wirbel
• Helmholtzsche Wirbelsätze
• Wirbelringzustand
• Atompilz

Externe Links

• YouTube video of Vortex ring cannon
• Fluid dynamics lecture covering vortices
• An animation of a vortex ring
• Giant vortex ring generator
• Toy Box Physics: Vortices, Air Cannons, and Mushroom Clouds
• Thesis on vortex ring formation and interactions
• Vortex half-ring in a pool, Dianna Cowern (Physics Girl), YouTube
• More experiments with vortex rings in a pool, Dianna Cowern (Physics Girl), YouTube

Einzelnachweise

Kategorie:Klassische Mechanik Kategorie:Strömungsmechanik Kategorie:Aerodynamik Kategorie:Fluidtechnik