Benutzer:LeonardBauer/Schulprojekt Pythagoras

Der Satz des Pythagoras ist einer fundamentalen und häufig verwendeten Sätze der Geometrie. Er besagt, dass in allen rechtwinkligen Dreiecken die Summe der Flächeninhalten Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrat ist.

Geschichtlicher Hintergrund

Der Satz des Pythagoras ist nach dem griechischen Philosophen Pythagoras von Samos benannt, der im 6. Jahrhundert v. Chr. lebte. Im Versuch der vorsokratischen Philosophen die von religiösen Vorstellungen geprägte Wahrnehmung der Wirklichkeit zu hinterfragen und die tatsächlich Welt zu verstehen beschäftigten, sie sich auch mit Wissenschaft, bspw. der Mathematik (so auch Pythagoras). Der nach ihm benannte Satz ist jedoch den Babyloniern bereits ein Jahrtausend vor Pythagoras bekannt gewesen. Da insgesamt keine vertrauenswürdigen Quellen zu seinem Leben existieren, ist ein Zusammenhang zwischen Pythagoras und dem Satz nicht belegt. Möglicherweise entdeckte er den Satz unabhängig von den Babyloniern, möglicherweise kannte er die orientalischen Quellen und entwickelte nur einen Beweis oder der Satz wurde ihm nur von den Anhängern seiner Lehre zugeschrieben. Laut Quellen aus späterer Zeit unternahm er jedenfalls Studienreisen nach Babylonien und Ägypten.

Erklärung

Beschreibung

Die beiden Katheten – also die Längen, die den rechten Winkel einschließen – bezeichnet man als $a$ und $b$. Die Hypotenuse – also die Länge gegenüber dem rechten Winkel – bezeichnet man als $c$. Nun nutzt man die jeweilige Länge als eine Seite eines Quadrats. So entstehen die sogenannten Kathetenquadrate $a^{2}$ und $b^{2}$ und das sogenannte Hypothenusenquadrat $c^{2}$. Der Satz des Pythagoras besagt nun:

$a^{2}+b^{2}=c^{2}$

Skizze

Beispielaufgabe

Die Katheten eines rechtwinkliges Dreieck haben die Seitenlängen $a=2$ und $b=1,7$. Berechne die Länge von $c$ und zeichne das Dreieck inklusive der Katheten- und Hypotenusenquadrate.

Weblinks

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