Beltrami-Form
In der Mathematik sind Beltrami-Formen gewisse messbare Funktionen, die man als Beltrami-Koeffizienten quasikonformer Abbildungen bekommt.
Sei eine hyperbolische Fläche. Eine Beltrami-Form auf ist eine messbare Funktion mit , so dass für alle
für fast alle gilt.
Die Beltrami-Formen mit der Norm bilden einen Banach-Raum, der mit bezeichnet wird. Mit bezeichnet man den offenen Einheitsball .
Nach dem Satz von Ahlfors-Bers gibt es zu jedem einen quasikonformen Homöomorphismus mit Beltrami-Koeffizient . Für verschwindet der Beltrami-Koeffizient von , weshalb eine Darstellung und damit ein Element des Teichmüller-Raums definiert. Man erhält so eine surjektive Abbildung .
Literatur Bearbeiten
- J.-P. Otal: Thurston’s hyperbolization of Haken manifolds. Hsiung, C. C. (ed.) et al., Surveys in differential geometry. Vol. III. A supplement to the Journal of Differential Geometry. Lectures on geometry and topology in honor of the 80th birthday of Chuan-Chih Hsiung, Harvard University, Cambridge, MA, USA, May 3-5, 1996. Boston, MA: International Press. 77-194 (1998).