σ-Subadditivität

Eigenschaft einer Mengenfunktion

Die σ-Subadditivität ist in der Maßtheorie eine Eigenschaft einer Mengenfunktion, also einer Funktion, deren Argumente Mengen sind.

DefinitionBearbeiten

Gegeben sei ein Mengensystem   auf der Grundmenge  , also  . Eine Abbildung

 

heißt σ-subadditiv, wenn für jede Folge von Mengen   aus   und jedes   mit   gilt, dass

 

ist.[1] Man beachte, dass es hierbei nicht notwendig ist,   zu fordern.

BeispieleBearbeiten

Jedes äußere Maß ist gemäß Definition σ-subadditiv. Für Prämaße auf Ringen (und somit auch für Maße auf σ-Algebren) ergibt sich die σ-Subadditivität aus der definierenden Eigenschaft der σ-Additivität.

LiteraturBearbeiten

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Achim Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-642-36018-3, S. 12 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).