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Ursprünglich war mit Zeta-Funktion oder -Funktion in der Mathematik die komplexe Funktion

gemeint. Heute heißt diese genauer riemannsche Zeta-Funktion, zu Ehren von Bernhard Riemann, der um 1850 bedeutende Arbeiten zur Untersuchung dieser Funktion im Komplexen leistete. Als reelle Funktion geht das Studium der Zeta-Funktion auf Leonhard Euler in den 1730er und 1740er Jahren zurück, der unter anderem die Werte der Zeta-Funktion bei positiven geradzahligen Argumenten bestimmte und die Produktformel fand.

Seither wurden viele in Definition oder Eigenschaften ähnliche oder verallgemeinernde Funktionen untersucht, denen dann auch der Name Zeta-Funktion zusammen mit dem ihres Entdeckers gegeben wurde.

Die wichtigsten weiteren Zetafunktionen sind:

Ebenfalls mit der Riemannschen Zeta-Funktion verwandt, ohne das „Zeta“ im Namen zu tragen, sind die Dirichlet-L-Reihen, Dirichletsche Eta-Funktion und die Dirichletsche Beta-Funktion .

LiteraturBearbeiten

  • Pierre Cartier: An introduction to Zeta Functions, in M. Waldschmidt u. a. (Hrsg.), From Number Theory to Physics, Springer 1992, S. 1–63
  • Anton Deitmar: A panorama of Zeta functions, in E. Kähler, Mathematical Works, De Gruyter 2003, Arxiv
  • Mircea Mustaţă: Zeta functions in algebraic geometry, Vorlesung 2011 (book.pdf pdf)
  • Bernhard Schiekel: Zetafunktionen in der Physik – eine Einführung, doi:10.18725/OPARU-4418
  • Alan David Thomas: Zeta-Functions: an introduction to algebraic geometry, Pitman 1977

WeblinksBearbeiten