Warehouse Location Problem

Das Warehouse Location Problem (WLP), auch als Uncapacitated Facility Location Problem (UFLP) oder Simple Plant Location Problem (SPLP) bekannt, ist ein diskretes Standortproblem, das vor allem in der Logistik auftritt. Dabei stehen mehrere mögliche Standorte für ein oder mehrere Lagerhäuser, von denen verschiedene Kunden zu beliefern sind. Die Standorte der Kunden und die von ihnen nachgefragten Warenmengen sind dabei schon bekannt. Gefragt wird danach, an welchen der Standorte man Lager errichten sollte. Bei vielen regional verteilten Lagern sind die Transportkosten im Allgemeinen geringer, da die Entfernungen zu den Kunden kürzer sind. Dafür sind die Kosten für den Bau dieser Lager hoch. Bei wenigen Lagern (im Extremfall nur einem) verhält es sich genau andersherum. Die mathematische Modellierung ermöglicht eine Lösung durch exakte Verfahren oder eine heuristische Lösungssuche.

GrundannahmenBearbeiten

Im einfachsten Fall gilt es, zu Beginn einer Periode eine Menge   an Kunden mit einem Gut zu versorgen. Dazu können aus einer Menge von möglichen Standorten, Lager (engl. Warehouse) eröffnet werden. Sei   diese Menge. Das Eröffnen eines Standorts   hat gewisse Fixkosten   zur Folge. Die Kosten der Belieferung von Kunde   durch Standort   können durch eine Kostenmatrix dargestellt werden.   sind dabei die Kosten des Transports von   nach  .

Dies kann mit einer zu minimierenden Zielfunktion und ihren Nebenbedingungen modelliert werden. Zu beachten ist, dass   als Gewichtungsfaktor zwischen 0 und 1 liegt und angibt, zu welchem Anteil der Kunde   durch den Standort   versorgt wird, während   eine Binärvariabe darstellt, die angibt, ob das Lager   überhaupt benötigt wird.

Dann ist der Ausdruck

 

zu minimieren unter den Nebenbedingungen:

 
 

LösungsansätzeBearbeiten

Das Problem kann mit Hilfe von Methoden des Operations Research gelöst werden. Dazu zählen Enumeration (beispielsweise durch Branch-and-Bound) oder der Einsatz von Heuristiken zur Bestimmung einer nicht unbedingt optimalen (Näherungs-) Lösung.

Das WLP ist NP-schwer. Bereits für die Entscheidung, welche Lager eröffnet werden sollen, gibt es   mögliche Teilmengen (denn man braucht mindestens ein Lager). Sofern mehr als ein Lager eingerichtet wird, muss zusätzlich für jeden Kunden festgelegt werden, zu welchen Anteilen er aus welchem Lager versorgt wird. Prinzipiell eröffnet dies unendlich viele Möglichkeiten, sodass eine vollständige Auflistung nicht möglich ist, allerdings kann auch   gewählt werden, indem man jeden Kunden aus dem Lager mit den geringsten Transportkosten versorgt.

Der Einsatz von Branch-and-Bound-Algorithmen (beispielsweise DuaLoc von Erlenkotter)[1] ist eine häufig verwendete Lösungsmethode. Diese arbeiten mit Hilfe eines Entscheidungsbaums und können zumindest unter günstigen Umständen sehr schnell die beste Lösung ermitteln.

Eine heuristische Herangehensweise wird nicht zwangsläufig die optimale Lösung finden. Dennoch wird sie oft bevorzugt, da sie wesentlich schneller arbeitet. Einfache Beispiele stellen der ADD- und der DROP-Algorithmus (beides Greedy-Algorithmen) dar, mit deren Hilfe eine erste Lösung für das WLP gefunden werden kann. Häufig werden diese beiden Verfahren in Kombination angewendet.

BeispielBearbeiten

Ein Unternehmen hat drei mögliche Standorte für ein Lager ausgemacht.

Die Kostenmatrix   betrage:  

Die Fixkosten seien  ,   und  .

Diese Daten können folgendermaßen interpretiert werden: Die Belieferung von Kunde   durch Standort   mit   erzeugt keine Transportkosten. Möglicherweise sind Lager und Kunde in diesem Fall am selben Ort. Die Eröffnung von drei Lagerhäusern ist dennoch nicht optimal, da die Fixkosten   betragen würden. In diesem einfachen Beispiel wäre es optimal, Standort 3 auszuwählen, da die Summe der anfallenden Transportkosten (5) und der Fixkosten (8) für dieses Problem minimal ist.

LiteraturBearbeiten

  • Barahona, Chudak: Solving Large Scale Uncapacitated Location Problems. 2005.
  • Domschke, Drexl: Logistik: Standorte. 1996.
  • Love, Morris, Wesolowsky: Facilities Location: Models and Methods. 1988.

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Jens Lindemann: Standortplanung international agierender Unternehmen. (PDF; 2,6 MB) Dissertation an der Universität Hamburg. (Nicht mehr online verfügbar.) 9. September 2006, ehemals im Original; abgerufen am 28. Februar 2021.@1@2Vorlage:Toter Link/ediss.sub.uni-hamburg.de (Seite nicht mehr abrufbar, Suche in Webarchiven)