Wahre Länge (darstellende Geometrie)

Begriff aus der darstellenden Geometrie

Unter der wahren Länge versteht man in der darstellenden Geometrie die tatsächliche Länge einer in Grund- und Aufriss (s. Zweitafelprojektion) gegebenen Strecke im Raum. Ist die Strecke zur Aufrisstafel bzw. Grundrisstafel parallel, so erscheint sie im Aufriss bzw. Grundriss unverkürzt. Für den allgemeinen (davon abweichenden) Fall gibt es zwei Möglichkeiten, die wahre Länge einer Strecke zeichnerisch zu bestimmen. Beide werden hier am selben Beispiel beschrieben:

Möglichkeiten zur Bestimmung der wahren Länge einer Strecke

In der ersten Zeichnung sind zwei Punkte und in Grund- und Aufriss gegeben. Die Strecke ist weder parallel zur Aufriss- noch zur Grundrisstafel. Die beiden weiteren Zeichnungen zeigen die beiden möglichen Lösungen.

1. MöglichkeitBearbeiten

 
Beispiel: wahre Länge und wahrer Neigungswinkel einer Dachkante

Man dreht die Strecke um eine zur Grundrisstafel (bzw. Aufrisstafel) senkrechte Achse durch   bis sie parallel zur Aufrisstafel (bzw. Grundrisstafel) ist. Die gedrehte Strecke   erscheint dann im Aufriss unverzerrt, d. h. die Länge der Strecke   ist die wahre Länge.

Durchführung der Drehung:

  1. Drehe   um  , bis die Strecke parallel zur Risskante   ist. Der gedrehte Punkt sei   (Grundriss von  , den um   gedrehten Punkt  ).
  2.   liegt auf dem Ordner durch   und auf der Parallelen durch   zur Risskante   (Bei der Drehung bleibt   auf gleicher Höhe wie  !).
  3.   ist die wahre Länge der Strecke  .

2. MöglichkeitBearbeiten

Man konstruiert den Punkt   in Grund- und Aufriss, der unter dem Punkt   auf der Höhe von   liegt. Das rechtwinklige Dreieck   ist das Stützdreieck der Strecke   (eine Kathete ist senkrecht, die zweite ist horizontal). Dreht man das Stützdreieck um die Höhenlinie   in eine horizontale Lage  , so ist   die wahre Länge. Durchführung:

  1. Zeichne den Aufriss   des Punktes  , der senkrecht unter   liegt und dieselbe Höhe wie   hat. Es ist  .
  2. Man drehe das rechtwinklige Dreieck   um die Kathete   um   parallel zur Grundrisstafel, indem man in   senkrecht die Strecke   anträgt. Die Länge der Hypotenuse   des entstandenen (rechtwinkligen) Dreiecks ist die wahre Länge.

Bemerkung:

  • Bei beiden Methoden ist auch der wahre Neigungswinkel der Strecke erkennbar.
  • Mit der Umkehrung dieser Methode lassen sich auch wahre Längen antragen.
  • Rechnerisch ist die Bestimmung der Länge einer Strecke eine leicht zu lösende Aufgabe. Denn aus Grund- und Aufriss lassen sich die Koordinaten der Punkte bzgl. eines vorgegebenen Koordinatensystems abmessen und mit der euklidischen Abstandsformel   berechnen.

Bemerkung: Wahre Längen können auch für Zentralprojektionen bestimmt werden (s. Rekonstruktion (Darstellende Geometrie)).

Siehe auchBearbeiten

LiteraturBearbeiten

WeblinksBearbeiten