Wahre Gestalt

In der Darstellenden Geometrie werden durch Projektionen ebene Figuren in der Regel verzerrt. Die Methode wahre Gestalt bietet eine Möglichkeit, ebene Figuren, die in Grund- und Aufriss verzerrt vorliegen, durch 2 Umprojektionen (s. Zweitafelprojektion) zu entzerren.

Wahre Gestalt eines DreiecksBearbeiten

Das Verfahren wird an dem Beispiel eines Dreiecks erläutert:

 
wahre Gestalt eines Dreiecks

Gegeben ist das Dreieck   in Grund- und Aufriss. Gesucht ist seine wahre Gestalt (Länge der Seiten, Größe der Winkel). Das Hilfsmittel zur Lösung der Aufgabe ist die Umprojektion der gegebenen Risse so, dass ein Riss (senkrechte Parallelprojektion) des Dreiecks entsteht, in dem das Dreieck parallel zur neuen Risstafel liegt. Wie man eine neue Risstafel einführt, wird in dem Artikel Zweitafelprojektion beschrieben.

Durchführung, falls die neue Risstafel   der Grundrisstafel zugeordnet wird:

  1. Bestimme eine Höhenlinie   des Dreiecks (s. Bild).
  2. Die neue Rissebene   wird so gewählt, dass   ist.
  3. Einzeichnen von  . Sie liegen auf einer Gerade, da durch die Wahl der Risskante   die Dreiecksebene senkrecht zur neuen Risstafel   steht.
  4. Damit das Dreieck zur nächsten Rissebene   parallel ist, wird die neue Risskante   parallel zur Gerade durch   gewählt.
  5. Der neue Riss   zeigt die wahre Gestalt des Dreiecks.

(Man beachte: a) Der Abstand eines Punktes in einem neuen Riss (z. B.  ) zur neuen Risskante ( ) ist gleich dem Abstand des Punktes im wegfallenden Riss ( ) zur Risskante ( ). b) Ein rechter Winkel erscheint in einem Riss unverzerrt, wenn ein Schenkel parallel zur Rissebene ist.)

Beispiel Dachfläche mit sechseckigem LochBearbeiten

 
wahre Gestalt eines 6-Ecks

In diesem Beispiel soll in eine (ebene) Dachfläche ein sechseckiges Loch geschnitten werden, sodass ein Aussichtsturm mit einem regelmäßigen 6-Eck als Querschnitt errichtet werden kann. Der Zimmermann benötigt eine maßgerechte Zeichnung der Dachfläche mit dem 6-Eck in wahrer Gestalt. Der Aufriss des Sechsecks wird nicht benötigt, da der Riss der Dachfläche samt Sechseck in der Rissebene   als Strecken erscheinen. Also genügt es die Dachfläche umzuprojizieren und das Sechseck über Ordner auf dem Riss der Dachfläche zu markieren. Bei der Umprojektion nach   werden die Abstände aus dem Grundriss (wegfallender Riss) übernommen.

Man beachte, dass die Sicht auf die wahre Dachfläche in   eine Sicht von unten ist.

Soll die wahre Gestalt einer Ellipse bestimmt werden, so bestimmt man zunächst mit obiger Methode die wahre Gestalt eines Dreiecks bestehend aus Mittelpunkt und 2 konjugierten Punkten (siehe konjugierte Durchmesser) und konstruiert anschließend mit Hilfe der Rytzschen Achsenkonstruktion (siehe Ellipse (Darstellende Geometrie)) die Scheitel.

Siehe auchBearbeiten

Wahre Länge (darstellende Geometrie)

LiteraturBearbeiten

WeblinksBearbeiten