Viswanath-Konstante

Basis der Wachstumsrate der zufälligen Fibonacci-Folge

Die Viswanath-Konstante (nach Divakar Viswanath) stellt die Basis des asymptotisch exponentiellen Wachstums der zufälligen Fibonacci-Folge dar. Sie ist der Spezialfall der Embree-Trefethen-Konstante.[1]

Definition

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Die zufällige Fibonacci-Folge startet mit   und lässt sich weiter wie folgt beschreiben:

 

Ergebnis

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Furstenberg und Kesten konnten 1960 zeigen, dass sich die Wachstumsrate dieser Folge auf 1,1319882487943… beziffern lässt. Das heißt, es gilt fast sicher

 .

Viswanath gab 1999 einen expliziten Ausdruck für diese Konstante an.[2]

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Einzelnachweise

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  1. Mark Embree, Lloyd Nicholas Trefethen: Growth and decay of random Fibonacci sequences. (PDF; 381 kB). In: Proceedings of the Royal Society. A 455, Juli 1999, S. 2471–2485 (englisch).
  2. D. Viswanath: Random Fibonacci sequences and the number 1.13198824… In: Mathematics of Computation. Band 69, Nr. 231, 1999, S. 1131–1155, doi:10.1090/S0025-5718-99-01145-X.