Torsionsmoment

In der technischen Mechanik wird ein Moment als Torsionsmoment bezeichnet, wenn ein damit belasteter Körper verdreht (tordiert) wird. Die im Körper (meistens ein Balken, ein Stab oder eine Welle) auftretenden mechanischen Spannungen, die dem Torsionsmoment das Gleichgewicht halten, werden Torsionsspannungen genannt.

Torsion gerader Stäbe mit allgemeinem, aber konstantem QuerschnittBearbeiten

Wenn der Torsionsmomentvektor in Richtung der Balkenachse und durch den Schwerpunkt des Querschnitts geht und keine andere Beanspruchung wirkt, liegt reine Torsion vor. Der Stab wird um seine Achse verdreht, wobei die Querschnitte senkrecht zur Achse im Allgemeinen nicht eben bleiben. Die Verteilung der im Material entstehenden Schubspannungen ist nicht elementar bestimmbar. Wegen des konstanten Querschnitts ist sie aber mit Ausnahme an den Momenteinleitungsstellen (i. d. R. an den Stabenden) über die Stablänge konstant.

Torsion gerader Stäbe mit rundem QuerschnittBearbeiten

Die Schubspannungverteilung im Stabquerschnitt ist rotationssymmetrisch, weshalb die zur Stabachse senkrechten Querschnitte eben bleiben.

SchubspannungBearbeiten

Die Schubspannung   ist zum Torsionsmoment   proportional und wächst linear mit dem Querschnittsradius  . Proportionalitätsfaktor ist der Kehrwert des polaren Flächenträgheitsmoments   des Kreises oder Kreisrings (Rohr als Stab):

 

Am Rand (Radius  ) ist sie am größten:

 
 
Mit Torsionsmoment Mt über die Länge L belasteter Stab mit Kreisquerschnitt: Verdrehwinkel α, zur Schraubenlinie verformte Mantellinie

VerdrehwinkelBearbeiten

Der Verdrehwinkel   ist zum Torsionsmoment   proportional und wächst linear mit der Stablänge  . Proportionalitätsfaktoren sind die Kehrwerte des Schubmoduls   des Materials und des polaren Flächenträgheitsmoments  :

 

Fasst man Länge, Schubmodul und polares Flächenträgheitsmoment zum Direktionsmoment   zusammen, so gilt:

 

Siehe auchBearbeiten