Spitze (Singularitätentheorie)

In der Mathematik sind Spitzen (auch Kuspen, engl.: cusps) ein Typ von Singularitäten von Kurven. Ein sich auf der Kurve bewegender Punkt müsste an der Spitze seine Richtung abrupt ändern.

Der Punkt ist eine Spitze der Kurve .

DefinitionBearbeiten

Eine Kurve   in der Ebene   sei definiert durch die Gleichung

 .

Ein auf der Kurve liegender Punkt   ist eine Singularität, wenn

 ,

und diese Singularität ist eine Spitze, wenn zusätzlich

 

gilt.

Klassifikation und BeispieleBearbeiten

Jede Spitze kann durch eine lokale Umparametrisierung in die Form

 

mit   gebracht werden. In der Klassifikation der Singularitäten entspricht diese Spitze einer  -Singularität.

Für   erhält man die gewöhnliche Kuspe

 .

Für   erhält man die rhamphoide Kuspe

 .

Beispielsweise haben Kaustiken Spitzen.

WeblinksBearbeiten