Shapiro-Ungleichung

mathematischer Satz

Die Shapiro-Ungleichung ist eine für Folgen positiver Zahlen geltende Ungleichung der Mathematik. Sie ist nach Harold Shapiro benannt.

Ungleichung

Bearbeiten

Es sei

 

eine Folge positiver reeller Zahlen.

Dann gilt für alle geraden Zahlen   und alle ungeraden Zahlen   die Ungleichung

 .

Gegenbeispiele

Bearbeiten

Die Ungleichung gilt im Allgemeinen nicht für gerade Zahlen   und für ungerade Zahlen  .

Das einfachste bekannte Gegenbeispiel für   ist die Folge

 

für hinreichend kleine  .

Literatur

Bearbeiten
  • H. S. Shapiro: Advanced Problems and Solutions, Amer. Math. Monthly 61 (1954), 571–572.
  • B. A. Troesch: The validity of Shapiro's cyclic inequality. Math. Comp. 53 (1989), no. 188, 657–664.
  • R. Hemmecke, W. Moldenhauer: Über Shapiro's Ungleichung. Wiss. Z. Pädagog. Hochsch. Erfurt/Mühlhausen Math.-Natur. Reihe 26 (1990), no. 1, 33–41.
  • A. Clausing: A review of Shapiro's cyclic inequality. General inequalities, 6 (Oberwolfach, 1990), 17–31, Internat. Ser. Numer. Math., 103, Birkhäuser, Basel, 1992.
  • A. M. Fink: Shapiro's inequality. Recent progress in inequalities (Niš, 1996), 241–248, Math. Appl., 430, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1998
  • T. Ando: A new proof of Shapiro inequality. Math. Inequal. Appl. 16 (2013), no. 3, 611–632.