Schubkorrekturfaktor

Begriff der technischen Mechanik

Der Schubkorrekturfaktor dient in der Technischen Mechanik zur Berücksichtigung der Veränderung infolge Verwölbung durch Querkraftschub der Schubfläche im Vergleich zur eigentlich ebenen Balken-Querschnittsfläche .

Herleitung für dickwandige Querschnitte

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Bei der Herleitung des Schubkorrekturfaktors   wird die Formänderungsenergie   der Querkraft   (Schnittgröße) mit der Formänderungsenergie   der realen Schubspannung   gleichgesetzt.

Die Formänderungsenergie   der Querkraft   kann mit der mittleren Gleitung   bestimmt werden:

 

Für die mittlere Gleitung   setzen wir das Elastizitätsgesetz der Querkraft ein:

 

Die Formänderungsenergie   der realen Schubspannung   ergibt sich, indem die reale Schubspannung   über die Balken-Querschnittsfläche integriert wird:

 

Für   wird das Hookesche Gesetz mit   eingesetzt:

 

Weiterhin wird für die reale Schubspannungsverteilung   die Gleichung

 

eingesetzt:

 

mit:

  Balken-Querschnittsfläche
  Statisches Moment
  Schubmodul
  axiales Flächenträgheitsmoment
  Querschnittsbreite an der Stelle  

Werden beide Formänderungsenergien gleichgesetzt:

 

kann direkt nach dem Schubkorrekturfaktor   für dickwandige Querschnitte aufgelöst werden:

 

Herleitung für dünnwandige Querschnitte

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Auf gleiche Weise lässt sich auch der Schubkorrekturfaktor für dünnwandige Querschnitte herleiten. Hierbei muss lediglich die reale Schubspannung mit

 

eingesetzt werden. Damit folgt für den Schubkorrekturfaktor:

 

Darin ist   die Laufkoordinate entlang der Profilmittellinie des dünnwandigen Querschnittes und   die Querschnittsbreite an der jeweiligen Laufkoordinate.

Beispiele

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Querschnitt Schubkorrekturfaktor
Rechteck  
Vollkreis  
dünnwandiger Kreisring  
I-Profil (DIN 1025-1)  
I-Profil, mittelbreit (DIN 1025-2)  
I-Profil, Breitflansch (DIN 1025-3)  
T-Profil (DIN 59051)  

Für dünnwandige Profile kann auch die von Robert Land eingeführte Näherung verwendet werden:

 

Anmerkung

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In mancher Literatur wird für   der Kehrwert   verwendet. Damit würde z. B. die Formänderungsenergie der Querkraft

 

lauten.

Literatur

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Christian Spura: Technische Mechanik 2. Elastostatik. 1. Auflage. Springer Vieweg, Wiesbaden 2019, ISBN 978-3-658-19978-4.