Der Satz von Schilder ist ein Theorem aus der Theorie der großen Abweichungen (englisch Large Deviation Theory). Das Theorem besagt, dass eine klein-skalierte Brownsche Bewegung das Prinzip der großen Abweichungen erfüllt und somit wesentlich von verschieden ist.[1]

Eine Verallgemeinerung des Satzes ist der Satz von Freidlin-Wentzell.

Sei   eine standard Brownsche Bewegung auf  . Weiter bezeichne   den Raum der stetigen Funktionen   mit   und Supremumsnorm  . Seien   die von dem skalierten Prozess   induzierten Wahrscheinlichkeitsmaße auf  .

Mit   bezeichne man den Cameron-Martin Raum, d. h. den Raum aller absolut stetigen funktionen mit   mit quadratisch-integrierbarer Ableitung  

Dann gilt für die Wahrscheinlichkeitsmaße   wenn   das Prinzip der großen Abweichungen mit guter Rate-Funktion

 .

Das heißt für alle offenen   und geschlossenen Mengen  

 

Einzelnachweise

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  1. P. Imkeller, C. Hein: Large deviations and stochastic resonance. Humboldt-Universität zu Berlin, 30. November 2015, abgerufen am 18. März 2021.