Satz von Carnot (Kegelschnitte)

mathematischer Satz

Der Satz von Carnot (nach Lazare Nicolas Marguerite Carnot) beschreibt eine Beziehung zwischen Kegelschnitten und Dreiecken.

6 Punkte auf den Seiten eines Dreiecks mit gemeinsamem Kegelschnitt

In einem Dreieck mit Punkten auf der Seite , auf der Seite und auf der Seite , liegen diese sechs Punkte genau dann auf einem gemeinsamen Kegelschnitt, wenn die folgende Gleichung gilt:

.

Mit Hilfe von Teilverhältnissen lässt sich diese Gleichung auch wie folgt notieren:

Literatur

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  • Huub P.M. van Kempen: On Some Theorems of Poncelet and Carnot. Forum Geometricorum, Band 6 (2006), S. 229–234.
  • Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli: Mit harmonischen Verhältnissen zu Kegelschnitten: Perlen der klassischen Geometrie. Springer 2016, ISBN 9783662530344, S. 40, 168–173
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