Ein Sacharow-System (auch Sacharow-Gleichungen) ist ein System von nicht-linearen partiellen Differentialgleichungen, um die Ausbreitung von Langmuir-Wellen zu modellieren, letzteres sind Elektronen-Plasmawellen. Das System wurde 1972 von dem russischen mathematischen Physiker Wladimir Jewgenjewitsch Sacharow eingeführt.[1]

Sacharow-System

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Sei

  •   eine offene Menge,
  •   ein Intervall,
  •   eine Konstante.

Skalare Form

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Gesucht sind zwei Lösungsfunktion   und  , welche das Sacharow-System in skalarer Form lösen.   beschreibt die komplexe Einhüllende des stark oszillierenden elektrischen Feldes und   die Fluktuation der Ionendichte.

Das Sacharow-System ist[2]

 

wobei   der Laplace-Operator bezüglich   ist.

Die untere Gleichung lässt sich mit dem D'Alembert-Operator   kürzer hinschreiben

 

Physikalische Herleitung

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Eine physikalische Herleitung findet sich in ([1]) und ([3]).

Literatur

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  • Guo, Boling., Gan, Zaihui., Kong, Linghai., Zhang, Jingjun: The Zakharov System and Its Soliton Solutions. Hrsg.: Springer Nature Singapore. Singapur 2016.
  • V. E. Zakharov: Collapse of Langmuir waves. In: Soviet Journal of Experimental and Theoretical Physics. 1972.

Einzelnachweise

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  1. a b V. E. Zakharov: Collapse of Langmuir waves. In: Soviet Journal of Experimental and Theoretical Physics. 1972.
  2. Linares, Felipe., Ponce, Gustavo: Introduction to Nonlinear Dispersive Equations. Hrsg.: Springer New York. Niederlande 2009, S. 200.
  3. Guo, Boling., Gan, Zaihui., Kong, Linghai., Zhang, Jingjun: The Zakharov System and Its Soliton Solutions. Hrsg.: Springer Nature Singapore. Singapur 2016.