Runge-Gross-Theorem

Das Runge-Gross-Theorem (nach Erich Runge und Eberhard K. U. Gross) ist die formale Grundlage der zeitabhängigen Dichtefunktionaltheorie und zeigt, dass für ein Vielteilchensystem zu jedem Ausgangszustand (Wellenfunktion zum Zeitpunkt $t=t_{0}$) eine eindeutige Abbildung zwischen der Elektronendichte $n({\vec {r}},t)$ zu einem beliebigen Zeitpunkt $t$ und dem äußeren (zeitabhängigen) Potential $v_{\text{ex}}({\vec {r}},t)$ (bis auf einen additiven, nur von der Zeit abhängigen Term) existiert.

Die Herleitung erfolgt in zwei Schritten:

1. Das externe Potential wird als Taylorreihe um einen Ausgangszeitpunkt entwickelt, wobei mit Hilfe des Ehrenfest-Theorems gezeigt werden kann, dass zwei externe Potentiale, die sich um mehr als eine additive Konstante unterscheiden verschiedene Strömungsdichten erzeugen.
2. Mithilfe der Kontinuitätsgleichung wird gezeigt, dass eine unterschiedliche Strömungsdichten auch eine unterschiedliche Elektronendichte bedeutet.

Die positive Aussage über die Existenz dieser Abbildung macht es möglich die Dynamik quantenmechanischer Vielteilchenprobleme alleine mit Hilfe der Elektronendichte zu berechnen.

Der Satz wurde 1984 von Runge und Groß veröffentlicht.

Weblinks

• Kenny B. Lipkowitz, Thomas R. Cundari, Peter Elliott, Filipp Furche, Kieron Burke: Excited states from time dependent density functional theory (PDF; 1,1 MB). In: Reviews in Computational Chemistry, Volume 26, doi:10.1002/9780470399545.ch3