Rossi-Verteilung

zweikomponentige gemischte Extremwertverteilung

Die Rossi-Verteilung[1] ist die Verteilung des Maximums von zwei stochastisch unabhängigen Gumbel-verteilten Zufallsvariablen. Da die Gumbelverteilung eine Extremwertverteilung vom Typ I ist, die als Grenzverteilung des Maximums stochastisch unabhängiger und identisch verteilter Zufallsvariablen auftritt, kann die Rossi-Verteilung als eine Extremwertverteilung in einem weiteren Sinn aufgefasst werden. Sie wird auch als Zwei-Komponenten-Extremwertverteilung (engl. two component extreme value distribution, TCEV) bezeichnet.[2]

Sie wird vor allem in der Hochwasseranalyse verwendet, wenn zwei Einflussfaktoren mit jeweils eigenen Extremwertverteilungen vorliegen[2].

Definition

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Eine stetige reellwertige Zufallsvariable   genügt einer Rossi-Verteilung mit den Parametern  , wenn sie die Verteilungsfunktion

 

besitzt.

Eigenschaften

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Die oben angegebene Verteilungsfunktion   einer Rossi-Verteilung ist das Produkt von zwei Verteilungsfunktionen

 

die jeweils zu einer Gumbel-Verteilung mit dem Lageparameter   und dem Skalenparameter   gehören. Für zwei stochastisch unabhängige Zufallsvariablen   und   mit den Verteilungsfunktion   und   hat die Zufallsvariable   die Verteilungsfunktion  , da

 .

Die Rossi-Verteilung ist also die Verteilung des Maximums von zwei stochastisch unabhängigen Gumbel-verteilten Zufallsvariablen.

Eine Rossi-verteilte Zufallsvariable hat die Wahrscheinlichkeitsdichte

 

Es wird auch die alternative Parametrisierung

 

mit den Parametern   verwendet, die sich mit   für   ergibt.[2]

Einzelnachweise

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  1. Fabio Rossi, Mauro Fiorentino, Pasquale Versace: Two‐component extreme value distribution for flood frequency analysis. In: Water Resources Research. Band 20, Nr. 7, 1984, S. 847–856.
  2. a b c Vijay P. Singh: Two-Component Extreme Value Distribution. In: Entropy-Based Parameter Estimation in Hydrology. Band 30. Springer Netherlands, Dordrecht 1998, ISBN 978-90-481-5089-2, S. 347–362, doi:10.1007/978-94-017-1431-0_22.