Pseudotensordichte

mathematisches Konzept aus der linearen Algebra

Der Begriff Pseudotensordichte bezeichnet ein Tupel von Zahlen, deren Werte von der gewählten Basis eines Vektorraums abhängen. Dabei genügt diese Abhängigkeit bei einem Basiswechsel ähnlichen Transformationsformeln, wie sie für die Komponenten eines Tensors gelten. Der Unterschied gegenüber einem Tensor besteht lediglich darin, dass bei einer Pseudotensordichte zur Transformation jeweils noch mit einer Potenz des Betrags der Jacobideterminante sowie mit deren Vorzeichen multipliziert wird.

Definition und BeispielBearbeiten

Für beliebige geordnete Basen B eines n-dimensionalen Vektorraums V mögen die Größen   bei einer Basistransformation von einer geordneten Basis   zu einer anderen geordneten Basis   stets die Formel

 

erfüllen. Dabei bezeichne   die Transformationsmatrix für den Basisübergang von C zu C', d. h.  , und   bezeichne die Determinante dieser Transformationsmatrix.

Dann nennt man die Menge der   eine m-fach kovariante Pseudotensordichte vom Gewicht  .[1]

Entsprechend kann man in Analogie zu Tensoren auch kontravariante und gemischte Pseudotensordichten definieren.

Für   spricht man von einem Pseudotensor. Ein einfach ko- oder kontravarianter Pseudotensor heißt Pseudovektor.

Ein Beispiel für eine kovariante Pseudotensordichte vom Gewicht −1 (mit m=n) ist das Levi-Civita-Symbol. Bei ihm bleiben bei einem Basiswechsel die Größen   unverändert.

Siehe auchBearbeiten

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. G. Grosche, V. Ziegler, D. Ziegler, E. Zeidler (Hrsg.) Teubner-Taschenbuch der Mathematik, Teil II. 8. Auflage. B. G. Teubner Verlag, Wiesbaden, November 2003, ISBN 3-519-21008-8, S. 242.