Eine Prädikatabbildung ist eine mathematische Funktion, die einen logischen Wahrheitswert (wahr oder falsch) auf die Zahlen 0 oder 1 abbildet. Dadurch können störende Fallunterscheidungen so umgeformt werden, dass die resultierende Funktion in mathematischen Schlussfolgerungen einfacher verwendbar ist.

DefinitionBearbeiten

Die folgende Definition stammt von Kenneth E. Iverson, 1962:

Wenn   ein Prädikat ist, dann ist   folgendermaßen definiert:

 

D. h. dass diese Abbildung einen logischen Wahrheitswert auf einen in mathematischen Formeln weiterverwendbaren Ganzzahlenwert abbildet, und zwar wird eine wahre Aussage auf eine 1, und eine falsche Aussage auf eine 0 abgebildet (siehe Beispiel). Mit dieser Abbildung kann man nun aus komplexen Formeln mit Fallunterscheidungen eine einzige Formel machen.

BeispielBearbeiten

Die Fibonaccizahlen sind durch folgende Rekurrenzgleichung definiert:

 

Mit der Abbildung von Iverson kann man diese Rekurrenzgleichung in eine einfache Form überführen:

 

Der Teil   entspricht der rekursiven Definition der Fibonaccizahlen. Der Faktor   entfernt für alle Fibonaccizahlen mit einem Index kleiner oder gleich 1 diesen rekursiven Teil. Und   ist genau dann gleich 1, wenn der Index   gleich 1 ist. Dadurch wird die Fibonaccizahl mit dem Index 1 gleich 1, und dadurch ist gewährleistet, dass die Fibonaccizahlen mit einem Index größer als 1 auch einen Wert größer als 0 haben.

Mit dieser Formel kann man nun einfacher die geschlossene Formel bestimmen.

Siehe auchBearbeiten