Über 40 Jahre wirkte Franz Weber als Domorganist am Kölner Dom. Er übernahm die Stelle 1833 und erlebte damit aus der Nähe die Vollendung des Domes mit. Tatkräftig wirkte er als Mitgründer und Dirigent des Kölner Männer-Gesang-Vereins und wurde neben Ferdinand von Hiller zur dominierenden Persönlichkeit des Kölner Musikwesens in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts. 1879 wurde er auf dem Melaten-Friedhof begraben.