Partition eines Intervalls
Eine Partition eines Intervalls ist in der Mathematik eine endliche, streng aufsteigende Folge, die das Intervall in Teilintervalle aufteilt, so dass deren Vereinigung wieder das ursprüngliche Intervall ergibt. Der Begriff ist fundamental für die Definition der Variation.
Partition eines Intervalls Bearbeiten
Die Partition eines reellen kompakten Intervalls , wobei , ist eine endliche Folge , so dass
gilt.[1]
Ein Intervall der Form für mit nennt man Teilintervall der Partition .
Norm Bearbeiten
Die Länge des größten Teilintervalls nennt man Norm oder Maschenweite von , d. h.
Verfeinerung einer Partition Bearbeiten
Hat man zwei Partitionen und des gleichen Intervalls , so dass , dann ist eine Verfeinerung von . Das heißt also ist von der Form
wobei im Fall natürlich gilt.
Folge von Partitionen Bearbeiten
In der Regel betrachtet man Folgen von Partitionen desselben Intervalls .
Mit konstanter Länge Bearbeiten
Folgen von Partitionen derselben Tupellänge , das heißt , notiert man als
Mit wachsender Länge Bearbeiten
Häufig interessiert man sich für Folgen von Verfeinerungen so dass .
Einzelnachweise Bearbeiten
- ↑ Philip E. Protter: Stochastic Integration and Differential Equations. Hrsg.: Springer. 2004, ISBN 3-540-00313-4, S. 116.