Nichtkommutative Potenzreihen stellen eine Verallgemeinerung der formalen Potenzreihen dar, derart dass verschiedene Variablen nicht kommutieren.

Definition

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Sei   eine Menge und   das freie Monoid über  . (Dann ist  ) Sei   ein Ring. Der nichtkommutative Potenzreihenring über   ist definiert als

 

Die Addition auf   wird komponentenweise, die Multiplikation als Faltung

 

definiert.

Eigenschaften

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  • Für endliche Mengen   schreibt man  .
  •   für eine Variable  
  •  

Siehe auch

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