Newtonsche Abbildungsgleichung

Die newtonsche Abbildungsgleichung ist eine nach dem englischen Physiker Isaac Newton benannte Formel der Strahlenoptik.

Bildentstehung an einer Linse. Die Größen und sind rot markiert.

Sie lautet und wird vielfach anstelle der Linsengleichung verwendet. Hierbei steht z bzw. z’ für die Differenz aus Gegenstandsweite bzw. Bildweite und Brennweite.

Herleitung mit dem StrahlensatzBearbeiten

Betrachtet man den untersten vom Gegenstand G ausgehenden Strahl in der Abbildung, und den obersten zum Bild einfallenden Strahl (also die Strahlen durch die beiden Brennpunkte), so folgt aus dem Strahlensatz

 

Hierbei sind   und   die Höhe des Gegenstandes bzw. Bildes. Die newtonsche Abbildungsgleichung ergibt sich unmittelbar aus dem rechten Gleichheitszeichen durch Erweitern mit  .

Herleitung aus der LinsengleichungBearbeiten

Die newtonsche Abbildungsgleichung ist äquivalent zur Linsengleichung:

 

Es ergibt sich nach einfachen arithmetischen Umformungen:

 

Nach Addition von   auf beiden Seiten erhält man

 

was wegen

  und  

zum gewünschten Resultat führt.

QuellenBearbeiten