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Nernst-Theorem

Dritter Hauptsatz der Thermodynamik ueber den absoluten Nullpunkt

Das Nernstsche Theorem, oft auch Nernstscher Wärmesatz genannt (nach dem deutschen Physiker Walther Nernst), ist eine andere Bezeichnung für den dritten Hauptsatz der Thermodynamik. Er sagt aus, dass der absolute Nullpunkt der Temperatur nicht erreicht werden kann.

Der Satz kann unter Zuhilfenahme der Quantenmechanik bewiesen werden (s. u.).

In Experimenten wurde er erwartungsgemäß nicht widerlegt, da es nur gelungen ist, sich dem absoluten Nullpunkt immer weiter anzunähern, aber nie, ihn zu erreichen.

FormulierungBearbeiten

Das Theorem wurde 1905 von Nernst aufgestellt und behandelt die Änderung der Entropie   einer chemischen Reaktion bei einer Temperatur von null Kelvin: sie geht gegen null.

Die Formulierung wurde 1911 von Max Planck schärfer gefasst. Danach wird die Entropie unabhängig von thermodynamischen Parametern und somit konstant, wenn die Temperatur gegen null geht:

 ,

wobei   die Boltzmann-Konstante ist und   die Entartung des Grundzustandes.

Ist der Grundzustand des Systems nicht entartet, so gilt   und damit  . Somit verschwindet die Entropie eines Systems, wenn die Temperatur gegen null geht.

Beweis für kanonische VerteilungBearbeiten

 

Zuerst wird der statistische Operator   durch seine Darstellung in der kanonischen Verteilung ersetzt.   ist hierbei die empirische Temperatur.

 

Wertet man die Spur über die Operatoren aus, erhält man:

 

Nun wird die Energie des Grundzustandes von jedem Niveau abgezogen.

 

Es gilt nun für   (entspricht  ):

 

Setzt man diese Erkenntnis in die obige Doppelsummendarstellung ein, erhält man die gesuchte Formulierung des Nernst-Theorems nach Planck:

 ,

wobei   die Entartung des Grundzustands angibt, also die Zahl der  , die gleich   sind.

Siehe auchBearbeiten