Monodromiesatz

mathematischer Satz

Der Monodromiesatz ist ein wichtiger mathematischer Satz aus dem Gebiet der Funktionentheorie und beschreibt die Homotopie-Invarianz der analytischen Fortsetzung einer holomorphen Funktion.

Monodromiesatz

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Es seien

  •   und   zwei homotope Wege in   (Menge der komplexen Zahlen),
  •   eine Homotopie zwischen   und  ,
  •   eine offene Kreisscheibe um den gemeinsamen Anfangspunkt von   und  ,
  •   eine holomorphe Funktion auf der offenen Kreisscheibe   in die Menge der komplexen Zahlen,
  •   eine weitere offene Kreisscheibe in  ,
  •   zwei Funktionen auf   nach  .

Außerdem bezeichne   den  -ten Einzelweg der Homotopie  .

Es sei   längs eines jeden   analytisch fortsetzbar, dann gilt: Entstehen   und   aus   durch analytische Fortsetzung längs   bzw.  , so ist  .[1]

Einzelnachweise

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  1. Klaus Jänich: Einführung in die Funktionentheorie. 2. Auflage. Springer-Verlag, Berlin / Heidelberg / New York 1980, ISBN 3-540-10032-6.