Modulation bei reiner Stimmung

Von reiner Stimmung spricht man, wenn die Dreiklänge der Tonika, der Subdominante und der Dominante rein sind. Damit ist gemeint, dass die vorkommenden Quinten (Frequenzverhältnis3/2), großen Terzen (Frequenzverhältnis5/4) und kleinen Terzen (Frequenzverhältnis6/5) rein sind.

Als Faustregel kann gelten: Bei einer Modulation in eine Nachbartonart (Dur oder Moll) ändern sich zwei Töne, einer davon erkennbar mit Vorzeichenwechsel, der andere geringfügig um ein syntonisches Komma.

Jede Modulation zur nächsten Tonart im Quintenzirkel kann in zwei Stufen erklärt werden, nämlich zunächst die Modulation in eine Paralleltonart, bei der sich nur ein Ton ändert, und dann eine weitere Modulation in die Zieltonart, bei der sich ein weiterer Ton ändert.

Modulation in Richtung Dominante in DurBearbeiten

Der 2. und der 7. Ton der Zieltonart erhöhen sich.

Bei Modulation von C-Dur nach G-Dur das A um ein syntonisches Komma und das F in Fis,

genauer:

Modulation von C-Dur über e-Moll nach G-DurBearbeiten

C-Dur

Name des Tones C D E F G A H c
Frequenz 264 297 330 352 396 440 495 528
Frequenzverhältnis 9/8 10/9 16/15 9/8 10/9 9/8 16/15

Die Akkorde der Tonika C-E-G, der Subdominante F-A-c und der Dominante G-H-d sind rein.

e-Moll Zum besseren Vergleich nicht in der Reihenfolge E-FIS-G-A-H-c-d-e, sondern C-D-E-FIS-G-A-H-c.

Name des Tones C D E FIS(!) G A H c
Frequenz 264 297 330 371,3(!) 396 440 495 528
Frequenzverhältnis 9/8 10/9 9/8 16/15 10/9 9/8 16/15

Hier sind die Akkorde der Tonika E-G-H, der Subdominante A-c-e und der Dominante (in Moll) H-d-fis rein.

G-dur

Name des Tones C D E FIS(!) G A(!) H c
Frequenz 264 297 330 371,3(!) 396 445,5 495 528
Frequenzverhältnis 9/8 10/9 9/8 16/15 9/8 10/9 16/15

Hier sind die Akkorde der Tonika G-H-d, der Subdominante C-E-G und der Dominante D-Fis-A rein.

Im Vergleich zu C-Dur hat sich bei G-Dur das das F um einen Halbton zu FIS erhöht – wie bei der Modulation von C-Dur nach e-Moll – (das zeigt auch die Notenbezeichnung), aber auch das A um ein syntonisches Komma (Frequenzverhältnis 81/80 21,5 Cent) geändert. Sonst bestünde die Dominante in G-Dur D-FIS-A bzw. in e-Moll H-d-fis nicht mehr aus reinen Terzen und Quinten.

HörbeispielBearbeiten

Modulation C-Dur nach G-Dur Nur Sopran

Die reine Terz im Sopran des Akkords – wie hier im zweiten und letzten Akkord – erscheint dem an die gleichstufige Stimmung gewöhnten Ohr als zu tief intoniert. Der klare Klang dagegen überzeugt: Die Wirkung der Modulation als Steigerung und Aufhellung verblasst etwas in der gleichstufigen Stimmung.

Zum Vergleich:
  Anhören gleichstufig?/i

   
  Anhören rein?/i   Anhören rein?/i

Gerade Chöre, die besonders gut aufeinander hören, können detonieren. Der Sopran muss beim D-Dur Akkord das ,a zu a um ein syntonische Komma erhören. In der Praxis muss der Sopran die reine Quinte zum Basston D intonieren. Dies schärft die Modulation und verhindert das Detonieren. Wird dies nicht beachtet, tappt man in die Kommafalle.

Modulation in Richtung Subdominante in DurBearbeiten

Der 2. und 7. Ton erniedrigen sich.

Bei Modulation von C-Dur nach F-Dur das D um ein syntonisches Komma und das H in B,

genauer:

Modulation von C-Dur über a-Moll nach F-DurBearbeiten

C-Dur

Name des Tones C D E F G A H c
Frequenz 264 297 330 352 396 440 495 528
Frequenzverhältnis 9/8 10/9 16/15 9/8 10/9 9/8 16/15

Die Akkorde der Tonika C-E-G, der Subdominante F-A-c und der Dominante G-H-d sind rein.

a-Moll (absteigend) Zum besseren Vergleich nicht in der Reihenfolge A-H-c-d-e-f-g-a, sondern wieder C-D-E-F-G-A-H-c.

Name des Tones C D(!) E F G A H c
Frequenz 264 293,3(!) 330 352 396 440 495 528
Frequenzverhältnis 10/9 9/8 16/15 9/8 10/9 9/8 16/15

Hier sind die Akkorde der Tonika A-c-e, der Subdominante D-F-A (in C-Dur: die II. Stufe) und der Dominante (in Moll) E-G-H rein.

Wie man hier erkennen kann, bedeutet in C-Dur der Akkord der II. Stufe D-F-A den Beginn eine Modulation in Richtung Subdominante. (Dieser Akkord kann jedoch auch als Doppeldominante – oft verdeutlicht als D-Fis-A gedeutet werden.)

F-Dur

Name des Tones C D(!) E F G A B(!) c
Frequenz 264 293,3(!) 330 352 396 440 469,3(!) 528
Frequenzverhältnis 10/9 9/8 16/15 9/8 10/9 16/15 9/8

Hier sind die Akkorde der Tonika F-A-c, der Subdominante B-d-f und der Dominante C-E-G rein.

Im Vergleich zu C-Dur hat sich bei F-Dur das H um einen Halbton zu B erniedrigt (das zeigt auch die Notenbezeichnung), aber auch – wie bei der Modulation von C-Dur nach a-Moll – hat sich das D um ein syntonisches Komma (Frequenzverhältnis 81/80 21,5 Cent) geändert. Sonst bestünde die Subdominante in F-Dur B-d-f bzw. in a-Moll D-F-A nicht mehr aus reinen Terzen und Quinten.
Nebenbei bemerkt: In der Kirchtonart Jonisch (heute Dur) war schon immer der 2. und 7. Ton schwankend. (Oft wurde bekanntlich statt des Tons B der Ton H intoniert, aber auch das D wurde mal als reine Quinte zu G, ein anderes Mal als reine Quarte zu A (ein Komma tiefer) intoniert.)

Modulation in Richtung Dominante in MollBearbeiten

Auch hier gilt: Der 2. und der 7. Ton der Zieltonart erhöhen sich.

Bei Modulation von c-Moll nach g-Moll das As in A und F um ein syntonisches Komma,

genauer:

Beispiel: Modulation von c-moll über Es-Dur nach g-MollBearbeiten

c-moll (absteigend)

Name des Tones C D Es F G As B c
Frequenz 264 297 316,8 352 396 422,4 475,2 528
Frequenzverhältnis 9/8 16/15 10/9 9/8 16/15 9/8 10/9

Die Akkorde der Tonika C-Es-G, der Subdominante F-As-c und der Dominante G-B-d sind rein.

Es-Dur (Zum besseren Vergleich nicht in der Reihenfolge Es-F-G-As-B-c-d-es, sondern C-D-Es-F-G-As-B-c).

Name des Tones C D Es F(!) G As B c
Frequenz 264 297 316,8 356,4 396 422,4 475,2 528
Frequenzverhältnis 9/8 16/15 9/8 10/9 16/15 9/8 10/9

Hier sind die Akkorde der Tonika Es-G-B, der Subdominante As-c-es und der Dominante B-D-F rein.

g-Moll

Name des Tones C D Es F(!) G A(!) B c
Frequenz 264 297 316,8 356,4 396 445,5 475,2 528
Frequenzverhältnis 9/8 16/15 9/8 10/9 9/8 16/15 10/9

Hier sind die Akkorde der Tonika G-B-D, der Subdominante C-Es-G und der Dominante D-F-A rein.

Beim Übergang von c-Moll zu g-Moll erhöht sich das F um ein syntonisches Komma (wie bei der Modulation von c-Moll nach Es-Dur) und das As um einen Halbton zu A (das zeigt auch die Notenbezeichnung).

Modulation in Richtung Subdominante in MollBearbeiten

Auch hier gilt: Der 2. und 7. Ton erniedrigen sich.

Bei Modulation von c-Moll nach f-Moll das D in Des und B um ein syntonisches Komma,

genauer:

Beispiel: Modulation von c-Moll über As-Dur nach f-mollBearbeiten

c-moll (absteigend)

Name des Tones C D Es F G As B c
Frequenz 264 297 316,8 352 396 422,4 475,2 528
Frequenzverhältnis 9/8 16/15 10/9 9/8 16/15 9/8 10/09

Die Akkorde der Tonika C-Es-G, der Subdominante F-As-c und der Dominante G-B-d sind rein.

As-Dur Zum besseren Vergleich nicht in der Reihenfolge As-B-c-des-es-f-g-as, sondern C-Des-Es-F-G-As-b-c.

Name des Tones C Des(!) Es F G As B c
Frequenz 264 281,6 316,8 352 396 422,4 475,2 528
Frequenzverhältnis 16/15 9/8 10/9 9/8 16/15 9/8 10/9

Hier sind die Akkorde der Tonika As-c-es, der Subdominante Des-F-As und der Dominante Es-G-B rein.

f-Moll (absteigend)

Name des Tones C Des(!) Es F G As B(!) c
Frequenz 264 281,6 316,8 352 396 422,4 469,3 528
Frequenzverhältnis 16/15 9/8 10/9 9/8 16/15 10/9 9/8

Hier sind die Akkorde der Tonika F-As-c, der Subdominante B-des-f und der Dominante C-Es-G rein.

Im Vergleich zu c-Moll hat sich bei f-Moll das D um einen Halbton zu Des erniedrigt – wie bei der Modulation von c-Moll nach As-Dur -(das zeigt auch die Notenbezeichnung), aber auch das B um ein syntonisches Komma (Frequenzverhältnis 81/80 21,5 Cent) erniedrigt. Sonst bestünde die Subdominante in f-Moll B-des-f bzw. in As-Dur Des-F-As nicht mehr aus reinen Terzen und Quinten.

Darstellung im Eulerschen TonnetzBearbeiten

Siehe: Eulersches Tonnetz

Modulation von C-Dur nach a-Moll und F-Dur

C-Dur c d ,e f g ,a ,h c
a-moll c ,d ,e f g ,a ,h c
F-Dur c ,d ,e f g ,a b c

Modulation von C-Dur nach e-Moll und G-Dur

C-Dur c d ,e f g ,a ,h c
e-moll c d ,e ,fis g ,a ,h c
G-Dur c d ,e ,fis g a ,h c

(Zum besseren Vergleich stets in der Reihenfolge c d e f g a h c)

Dur-Akkorde haben stets die Darstellung x – ,y – z:

...       f – ,a – c       c – ,e – g       g – ,a – d       ... oder auch ein syntonisches Komma tiefer
...       ,f – ,,a – c       ,c – ,,e – g       ,g – ,,a – d       ...

Feinanalyse bei IntonationsproblemenBearbeiten

A-cappella-GesangBearbeiten

 
Modulation von A-Dur über G-Dur und E-Dur zurück nach A-Dur
Modulation von A-Dur über G-Dur und E-Dur zurück nach A-Dur nach Heinrich Schütz in reiner Stimmung mit einer Detonation

Die bei Modulationen unterschiedliche Intonation gleichnamiger Töne in reiner Stimmung birgt einige Gefahren in sich, die schon von Beginn der Mehrstimmigkeit an erkannt wurden. Zur Vermeidung dieser Gefahren ist bei kritischen Stellen eine Feinanalyse hilfreich.

Bei einem unbegleiteten Abschnitt aus der fünfstimmigen Geistlichen Chormusik So fahr’ ich hin zu Jesu Christ (Schütz-Werke-Verzeichnis 379) zum Beispiel taucht an der Textstelle so schlaf’ ich ein und ruhe fein etwas vereinfacht die im Notenbild gezeigte Harmoniefolge auf.[1] Max Planck berichtet, dass ein mit den besten Sängern ausgewählter Chor um ein syntonisches Komma (etwa einem Fünftel eines Halbtons) detonierte, was von geschulten Ohren deutlich wahrgenommen wird.[2]

Bei der folgenden Tabelle werden die Bezeichnungen des Eulersches Tonnetz verwendet: Zum Beispiel bedeutet das (Tief-)Komma vor ,cis' im Akkord A – ,cis' – e' – a', dass cis' ein syntonisches Komma tiefer erklingt als das cis im Quintenzirkel ... c g d a e h fis cis ...[3]

Frequenzen der Töne aus dem Beispiel nach Heinrich Schütz in reiner Stimmung mit Detonieren
Akkord Ton 1 Ton 2 Ton 3 Ton 4 Frequenz 1
in Hertz
Frequenz 2
in Hertz
Frequenz 3
in Hertz
Frequenz 4
in Hertz
Frequenz 4 in gleichstufiger Stimmung
A A ,cis' e' a' 110,0 275,0 330,0 440,0 440,0
D d d' ,fis' a' 146,7 293,3 366,7 440,0 440,0
G g d' g' ,h' 195,6 293,3 391,1 488,9 493,9
E ,e ,h ,,gis' ,h' 163,0 244,4 407,4 488,9 493,9
d6 ,d ,h ,,f' ,a' 144,9 244,4 347,7 434,6 440,0
E ,e ,h ,e' ,,gis' 163,0 244,4 325,9 407,4 415,3
A ,A ,e ,,cis' ,a' 108,6 163,0 271,6 434,6 440,0
Modulation von A-Dur über G-Dur und E-Dur zurück nach A-Dur nach Heinrich Schütz in reiner Stimmung ohne Detonation

Der Vorschlag, dass ein A-cappella-Chor dann besser gleichstufig intonieren soll, muss verworfen werden:

  • Das bei reiner Intonation klare Grundtongefühl (wegen der harmonischen Differenztöne) und der schwebungsfreie Klang (wegen gemeinsamer Obertöne), die einen Spitzenchor auszeichnen, gehen verloren.
  • Ein A-cappella-Chor kann mit dem Gehör unmöglich temperierte Intervalle intonieren.

Hier ist eine musikalische Feinanalyse notwendig. Diese ergibt hierbei, dass das ,h' im 4. Akkord als Terz zum G-Dur-Akord bei der Modulation zu E-Dur ein syntonsches Komma höher als h' erklingen muss, nämlich als reine Quinte zu e'.

Der Sopran muss sich also im 4. Akkord am e' orientieren und die dazu gehörige Quinte h' ein syntonisches Komma höher intonieren. Wird dies beachtet, erklingt die Modulation wesentlich ausdrucksstärker.

Frequenzen der Töne aus dem Beispiel nach Heinrich Schütz in reiner Stimmung mit Detonieren
Akkord Ton 1 Ton 2 Ton 3 Ton 4 Frequenz 1
in Hertz
Frequenz 2
in Hertz
Frequenz 3
in Hertz
Frequenz 4
in Hertz
Frequenz 4 in gleichstufiger Stimmung
A A ,cis' e' a' 110,0 275,0 330,0 440,0 440,0
D d d' ,fis' a' 146,7 293,3 366,7 440,0 440,0
G g d' g' ,h' 195,6 293,3 391,1 488,9 493,9
E
,h erhöht sich um ein Komma zu h
e h ,gis' h' 165 247,5 412,5 495 493,9
d6 d h ,f' a' 146,7 247,5 352 440 440
E e h e' ,gis' 165 247,5 330 412,5 415,3
A A e ,cis' a' 110 165 275 440 440

ModulationsketteBearbeiten

 
Modulationskette von C-Dur nach Cis-Dur. Der erste und der letzte Akkord haben hier in der ersten Version fast die gleiche Tonhöhe, obwohl sie um einen Halbton versetzt notiert sind. In der zweiten Version ohne Detonation ist der letzte Cis-Dur-Akkord wirklich einen Halben Ton höher als der C-Dur-Akkord
Modulationskette von C-Dur nach Cis-Dur in reiner Stimmung mit Detonation

Bei einer Aneinanderreihung mehrerer Modulationen, bei denen der gleiche Ton in zwei aufeinanderfolgenden Akkorden konstante Tonhöhe behält und die anderen beiden Töne exakt in reinen Intervallen gespielt werden, kann sich nach und nach eine Verschiebung der Bezugstonhöhe um einen Halbton ergeben, wie im folgenden Beispiel gezeigt wird:

Frequenzen der Töne aus dem Beispiel mit der Modulationskette in reiner Stimmung
Dur-Akkord Ton 1 Ton 2 Ton 3 Ton 4 Frequenz 1
in Hertz
Frequenz 2
in Hertz
Frequenz 3
in Hertz
Frequenz 4
in Hertz
Frequenz 4 in gleichstufiger Stimmung
C c c' ,e' g' 132,0 264,0 330,0 396,0 392,0
F f c' f' ,a' 176,0 264,0 352,0 440,0 440,0
D ,d ,d' ,,fis' ,a' 146,7 293,3 366,7 440,0 440,0
G ,g ,d' ,g' ,,h' 195,6 293,3 391,1 488,9 493,9
G ,G ,g ,,h ,d' 97,8 195,6 244,4 293,3 273,7
C ,c ,g ,c' ,,e' 130,4 195,6 260,7 325,9 329,6
A ,,A ,,a ,,,cis' ,,e' 108,6 217,3 271,6 325,9 329,6
D ,,d ,,a ,,d' ,,,fis' 144,9 217,3 289,7 362,1 370,0
D ,,d ,,d' ,,,fis' ,,a' 144,9 289,7 362,1 434,6 440,0
G ,,g ,,d' ,,g' ,,,h' 193,1 289,7 386,3 482,9 493,9
E ,,,e ,,,e' ,,,,gis' ,,,h' 161,0 321,9 402,4 482,9 493,9
A ,,,a ,,,e' ,,,a' ,,,,cis" 214,6 321,9 429,2 536,5 554,4
A ,,,A ,,,a ,,,,cis' ,,,e' 107,3 214,6 268,3 321,9 329,6
D ,,,d ,,,a ,,,d' ,,,,fis' 143,1 214,6 286,1 357,7 370,0
H ,,,,H ,,,,h ,,,,,dis' ,,,,fis' 119,2 238,4 298,1 357,7 370,0
E ,,,,e ,,,,h ,,,,e' ,,,,,gis' 159,0 238,4 317,9 397,4 415,3
E ,,,,e ,,,,e' ,,,,,gis' ,,,,h' 159,0 317,9 397,4 476,9 493,9
A ,,,,a ,,,,e' ,,,,a' ,,,,,cis" 212,0 317,9 423,9 529,9 554,4
Fis ,,,,,fis ,,,,,fis' ,,,,,,ais' ,,,,,cis" 176,6 353,3 441,6 529,9 554,4
H ,,,,,h ,,,,,fis' ,,,,,h' ,,,,,,dis" 235,5 353,3 471,0 588,8 622,3
H ,,,,,H ,,,,,h ,,,,,,dis' ,,,,,fis' 117,8 235,5 294,4 353,3 370,0
E ,,,,,e ,,,,,h ,,,,,e' ,,,,,,gis' 157,0 235,5 314,0 392,5 415,3
Cis ,,,,,,cis ,,,,,,cis' ,,,,,,,eis' ,,,,,,gis' 130,8 261,7 327,1 392,5 415,3
Modulationskette von C-Dur nach Cis-Dur in reiner Stimmung ohne Detonation (Modulation wesentlich ausdrucksstärker)

Die musikalische Feinanalyse zeigt hier bei den ersten Akkorden, dass der Akkord der zweiten Stufe d – f – a, hier in Dur, d – fis – a von C-Dur in reiner Stimmung entweder als ,d – ,,fis – ,a (Parallele zur Subdominante in Dur) oder als d – ,fis – a (Doppeldominante) erklingen kann. Da hier die Modulation im Quintenzirkel nicht in Richtung Subdominante erfolgt, sondern durchweg in Richtung Dominante, ist der Akkord f – ,fis – a vorzuziehen.

Spätestens bei dem folgenden G-Dur Akkord hört ein geübtes Ohr, dass ,g – ,d' – ,g' – ,,h' zu tief erklingt. Erwartet wird der Akkord g – d' – g' – ,h'. Dieser klingt dabei ausdrucksstärker. Dabei muss jedoch der Sopran im Bewusstsein der Modulation im vorhergehenden Akkord das ,a' ein syntonisches Komma expressiv als a' höher intonieren. Dies gilt entsprechend für alle weiteren Modulationen der Modulationskette.

Frequenzen der Töne aus dem Beispiel mit der Modulationskette in reiner Stimmung
Dur-Akkord Ton 1 Ton 2 Ton 3 Ton 4 Frequenz 1
in Hertz
Frequenz 2
in Hertz
Frequenz 3
in Hertz
Frequenz 4
in Hertz
Frequenz 4 in gleichstufiger Stimmung
C c c' ,e' g' 132,0 264,0 330,0 396,0 392,0
F f c' f' ,a' 176,0 264,0 352,0 440,0 440,0
D d d' ,fis' a' 148,5 297,0 371,3 445,5 440,0
G g d' g' ,h' 198,0 297,0 396,0 495,0 493,9
G G g ,h d' 99,0 198,0 247,5 297 293,7
C c g c' ,e' 132,0 198,0 264,0 330 329,6
A A a ,cis' e' 111,4 222,8 278,4 334,1 329,6
D d a d' ,fis' 148,5 222,8 297,0 371,3 370,0
D d d' ,fis' a' 148,5 297,0 371,3 445,5 440,0
G g d' g' ,h' 198,0 297,0 396,0 495,0 493,9
E e e' ,gis' h' 167,1 334,1 417,7 501,2 493,9
A a e' a' ,cis" 222,8 334,1 445,5 556,9 554,4
A A a ,cis' e' 111,4 222,8 278,4 334,1 329,6
D d a d' ,fis' 148,5 222,8 297,0 371,3 370,0
H H h ,dis' fis' 125,3 250,6 313,2 375,9 370,0
E e h e' ,gis' 167,1 250,6 334,1 417,7 415,3
E e e' ,gis' h' 167,1 334,1 417,7 501,2 493,9
A a e' a' ,cis" 222,8 334,1 445,5 556,9 554,4
Fis fis fis' ,ais' cis" 187,9 375,9 469,9 563,8 554,4
H h fis' h' ,dis" 250,6 375,9 501,2 626,5 622,3
H H h ,dis' fis' 125,3 250,6 313,2 375,9 370,0
E e h e' ,gis' 167,1 250,6 334,1 417,7 415,3
Cis cis cis' ,eis' gis' 141,0 281,9 338,3 422,9 415,3

LiteraturBearbeiten

WeblinksBearbeiten

QuellenBearbeiten

  1. Bettina Gratzki, S. 90f (siehe Literatur) und Max Planck: Die natürliche Stimmung in der modernen Vokalmusik. In: Vierteljahrsschrift für Musikwissenschaft. Nummer 9, Berlin (Oktober 1893), Seiten 418 bis 440. Zu dieser Zeit gab es noch keine exakten Meßgeräte für Frequenzen. Die damaligen Untersuchungen von Max Planck und Arthur von Oettingen erfolgten allein nach dem Gehör.
  2. Max Planck: Die natürliche Stimmung in der modernen Vokalmusik. In: Vierteljahrsschrift für Musikwissenschaft. Band 9, Nr. 4. Berlin Oktober 1893, S. 418–440 (DigiZeitschriften – Breitkopf & Härtel).
  3. Bei der Feinanalyse genügt diese Bezeichnungsweise. Die Angabe der Frequenzen sind hier nur dabei, um zu zeigen, wie sich die Tonhöhe ändert.