Mealy-Automat

Ein Mealy-Automat ist ein deterministischer endlicher Automat, dessen Ausgabe von seinem Zustand und seiner Eingabe abhängt; in der Veranschaulichung wird jeder Kante im Zustandsdiagramm ein Ausgabewert zugeordnet. Der Name geht auf den Mathematiker George H. Mealy zurück.

Formale DefinitionBearbeiten

Ein Mealy-Automat kann als 6-Tupel   definiert werden:

  1.   ist eine endliche Menge von Zuständen ( ). Statt   wird oft auch   verwendet.
  2.   ist das Eingabealphabet,  .
  3.   ist das Ausgabealphabet,  .
  4.   ist die Übergangsfunktion.
  5.   ist die Ausgabefunktion.
    Gelegentlich wird eine kompaktere Notation gewählt und beide Funktionen zu einer Zustandsübergangsfunktion   zusammengefasst.
  6.   ist der Startzustand. Statt   wird oft auch   oder   verwendet. Dieser Startzustand wird mit einer doppelten Umrandung bzw. einem Doppelpfeil gekennzeichnet.

BeispielBearbeiten

Der durch das folgende Zustandsdiagramm beschriebene Automat gibt seine Eingabe verzögert aus, d. h. zu einer Eingabe x0x1...xn erzeugt er die Ausgabe 0x0x1...xn-1. Hierbei bedeutet die Kantenbeschriftung 0/1, dass bei Eingabe einer Null zusätzlich zum Wechsel des Zustands eine Eins ausgegeben wird. S bezeichnet den jeweiligen Zustand.

 

Zusammenhang mit Moore-AutomatBearbeiten

Die Ausgabe eines Moore-Automaten hängt im Gegensatz zum Mealy-Automaten nicht von seiner Eingabe ab. Mealy- und Moore-Automaten lassen sich ineinander umwandeln. Will man beispielsweise einen Mealy-Automaten in einen Moore-Automaten umwandeln, kann man in folgenden drei Schritten vorgehen:

Schritt 1: Ausgabe in die Knoten schreiben

Für jede Kante wird die Ausgabe in den Zustand übertragen, auf dem die Kante endet. Hierbei stehen in der Regel verschiedene Ausgabewerte in einem Zustandsknoten.

 

Schritt 2: Knoten aufspalten und eingehende Kanten umhängen

Die Zustände werden vervielfacht, so dass jedem Zustand nur noch höchstens ein Ausgabewert zugeordnet ist; anschließend hängt man eingehende Kanten entsprechend der Ausgabewerte auf die neuen Zustände um.  

Schritt 3: Ausgehende Kanten vervielfachen

Zuletzt muss man alle ausgehenden Kanten der ursprünglichen Zustände kopieren und an die Zustände aus Schritt 2 anhängen.

 

Die Ausgabe des so konstruierten Moore-Automaten ist äquivalent zu der des ursprünglichen Mealy-Automaten.

 

Siehe auchBearbeiten

LiteraturBearbeiten

  • G. H. Mealy: A Method for Synthesizing Sequential Circuits, Bell System Tech. J. 34, pp. 1045–1079, September 1955.
  • Fricke, Digitaltechnik, Kapitel 8 "Synchrone Schaltwerke" bis inklusive 8.4. ISBN 978-3-8348-1783-9
  • Reichardt, Lehrbuch Digitaltechnik, Kapitel 12 "Entwurf synchroner Zustandsautomaten". ISBN 978-3-11-047800-6