Darstellung der Apparatur und der Staub­figuren
aus der Original-Arbeit von August Kundt, 1866

Das Kundtsche Rohr (auch Kundtsche Röhre; nach dem Physiker August Kundt, der seine Beobachtungen 1866 publizierte[1]) erlaubt es, stehende Schallwellen in einem Glasrohr sichtbar zu machen. Stehende Wellen ergeben z. B. bei fast allen Musikinstrumenten den Ton, insbesondere bei allen Arten von Flöten und Pfeifen. Durch seinen einfachen und anschaulichen Aufbau ist das Kundtsche Rohr ein beliebter Demonstrationsversuch der Schulphysik.

AufbauBearbeiten

 
Schematische Darstellung des Kundtschen Rohres mit Schallschnelle-Verteilung. Das Korkmehl sammelt sich an den Knotenpunkten der stehenden Welle

Das in dem Rohr enthaltene Korkmehl wird durch die intensive Schallwelle bewegt. Es sammelt sich dabei an Stellen, bei denen die Schallschnelle der Schallwellen am kleinsten ist, d. h. in den Knoten der stehenden Welle, und bildet dort kleine Mehlhäufchen. Zwischen diesen Mehlhäufchen befinden sich folglich die Schwingungsbäuche der stehenden Welle.

Die Mehlhäufchen bleiben auch nach dem Ausschalten des Sinustones erhalten. Sie sind nicht zu verwechseln mit dem „Aufstellen“ des Korkmehls bei eingeschaltetem Sinuston (bei mittleren Amplituden bzw. Lautstärken des Sinustones erhebt sich das Korkmehl an den Schwingungsbäuchen und bleibt fast unbewegt in einer meist lamellenförmigen Struktur stehen. Bei höheren Amplituden sind diese lamellenförmigen Erhebungen nicht zu sehen, da das Korkmehl zu sehr aufgewirbelt wird).

Damit Resonanz – d. h. eine stehende Welle – auftritt, muss die Länge des Rohres durch einen Stempel, der von der einen Seite in das Rohr geschoben werden kann, eingestellt werden. Am Stempel liegt ein geschlossenes Ende (und daher ein Schwingungsknoten), am offenen Rohrende dagegen ein Schwingungsbauch vor. Bärlappsporen geben unter Umständen ein besseres Bild als Korkmehl ab, da sie kleiner und leichter sind.

Physikalische GrundlagenBearbeiten

Um herzuleiten, wann im Kundtschen Rohr eine stehende Welle entsteht, wird die Schnellewelle des Schalls betrachtet. Das eine Ende des luftgefüllten Glasrohres ist durch einen Stempel geschlossen, das andere Ende ist offen. Vor dem offenen Ende befindet sich die Schallquelle, ein sehr starker Lautsprecher.

  • Am offenen Ende hat die Schnelle einen Wellenbauch, d. h. maximale Auslenkung, weil das offene Ende mitschwingt; die ankommenden Schallwellen schwingen im Gleichtakt mit der Membran des Lautsprechers.
  • Am geschlossenen festen Ende muss sich dagegen ein Knoten der Schnellewelle befinden, weil das Ende starr ist und somit nicht mitschwingt.

Aus diesen Voraussetzungen resultiert, dass für eine gegebene Wellenlänge   nur bestimmte Rohrlängen in Frage kommen, bei denen Resonanz auftritt: Die Länge   des Rohres muss ein Vielfaches der halben Wellenlänge   sein, minus einer Viertelwellenlänge  :

 

Durch Einsetzen von   mit der Schallgeschwindigkeit   und Auflösen nach der Resonanzfrequenz   ergibt sich:

 

Für die Schwingungen   tritt Resonanz auf. Die Frequenz   nennt man Grundschwingung oder 1. Harmonische, die weiteren Frequenzen für   1. Oberschwingung oder 2. Harmonische, 2. Oberschwingung oder 3. Harmonische usw.

Messung der Schallgeschwindigkeit in LuftBearbeiten

 
Praktischer Aufbau eines Kundtschen Staubrohrs

Da mit Hilfe des Kundtschen Rohres Schallwellen sichtbar gemacht werden können, kann damit die Schallgeschwindigkeit gemessen werden. Aus der vorherigen Gleichung ergibt sich:

 

In der Gleichung wurde   durch   und   durch   ersetzt, da bei der Schallgeschwindigkeitsmessung die Länge   des Rohres bei konstanter Frequenz variiert wird.

  kann durch Zählen der Wellenberge bestimmt werden. Da diese aber unter Umständen nicht gut zu erkennen sind, bietet sich ein rechnerisches Vorgehen an. Dazu muss die Gleichung für zwei aufeinander folgende Resonanzen bei gleicher Frequenz gleichgesetzt werden:

 
 

  kann also durch Messen von   und   bestimmt werden. Einsetzen von   und der gegebenen Frequenz   in obige Gleichung liefert schließlich die Schallgeschwindigkeit.

LiteraturBearbeiten

  • Gottfried Schubert: Staubfiguren im Kundtschen Rohr. In: Physik in unserer Zeit. Band 12, Nr. 5, 1981, S. 147–150, doi:10.1002/piuz.19810120503.
  • A. Kundt: Ueber eine neue Art Akustischer Staubfiguren und über die Anwendung derselben zur Bestimmung der Schallgeschwindigkeit in festen Körpern und Gasen. In: Annalen der Physik und Chemie, 1866, Band 127, No. 4, S. 497–523 auf Google Books

WeblinksBearbeiten

 Commons: Kundtsches Staubrohr – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. August Kundt: Über eine neue Art akustischer Staubfiguren und über die Anwendung derselben zur Bestimmung der Schallgeschwindigkeit in festen Körpern und Gasen. In: Annalen der Physik und Chemie. Band 203, Nr. 4, 1866, S. 497–523, doi:10.1002/andp.18662030402.