Als Koordinatenfunktion werden in der linearen Algebra und in der Topologie spezielle Funktionen bezeichnet, welche die -te Komponente eines Tupels liefern, beispielsweise die Komponenten eines Spaltenvektors oder des Funktionswertes einer Abbildung.

Definition

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Seien   ein  -Tupel   und  .

Dann ist die  -te Koordinatenfunktion   definiert als

 .[1]

Definitionsmenge und Zielmenge für   können je nach Kontext unterschiedlich definiert sein.

Topologie

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Sei  eine Karte auf einer Mannigfaltigkeit mit der Dimension  .

Für einen Punkt   ist dann   ein  -dimensionales Koordinatentupel in  :

 .

Es gibt für   also insgesamt   Koordinatenfunktionen  , die jeweils die  -te Koordinate für   liefern.[2] Die hochgestellten Indizes sollten nicht mit Potenzen oder der Ableitung verwechselt werden.

Einzelnachweise

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  1. Frank Klinker: Grundlagen der Analysis. (PDF; 4,1 MB) S. 151, abgerufen am 5. Juli 2019.
  2. Rolf Walter: Einführung in die differenzierbaren Mannigfaltigkeiten. (PDF; 511 KB) 15. Juli 2009, S. 3, abgerufen am 5. Juli 2019.