Kettenlogarithmus

Objekt der reellen Analysis, das eine Darstellung der reellen Zahlen erlaubt

Ein Kettenlogarithmus ist ein Objekt der reellen Analysis, das, ähnlich wie ein Kettenbruch, eine Darstellung der reellen Zahlen erlaubt. Ein endlicher Kettenlogarithmus zu einer ganzzahligen Basis ist ein Ausdruck der Form

mit für . bezeichnet den Logarithmus zur Basis von . Ein unendlicher Kettenlogarithmus ist durch den Grenzwert

für eine Folge in , gegeben. Für eine Basis hat jede reelle Zahl in eine Darstellung durch einen unendlichen Kettenlogarithmus und diese Darstellung ist bis auf einen abzählbare Menge reeller Zahlen eindeutig. In der Darstellung fast aller reellen Zahlen in , in Bezug auf das Lebesgue-Maß, kommen alle Zahlen in unendlich oft vor. Auf der anderen Seite sind fast alle Zahlen nicht normal im Bezug auf ihre Darstellung als Kettenlogarithmus, d. h. die Zahlen in kommen nicht mit gleicher Häufigkeit vor.[1]

Einzelnachweise

Bearbeiten
  1. Jörg Neunhäuserer: Continued logarithm representation of real numbers.