Der Kakwani-Index ist ein Disparitätsmaß, das nach dem Statistiker, Wirtschaftswissenschaftler sowie Ökonometriker Nanak Chand Kakwani benannt wurde.

Variationen des Kakwani-Index werden beispielsweise zur Berechnung von sozialer Ungleichheit in Gesundheitssystemen genutzt.[1]

Für einige Berechnungen wird der Kakwani-Index auch in Kombination mit dem Gini-Koeffizient angewendet oder als Vergleichswert zu diesem präsentiert.[2]

Herleitung

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Aus folgendem Term (vergleiche: Atkinson-Maß!):

 

– wobei   den Vektor des gleichverteilten Äquivalenzeinkommens (equally distributed equivalent income [vector]) darstellt, also die Höhe des gleichverteilten äquivalenten Einkommens angibt, ist Folgendes ersichtlich:

 

Für die zugrunde liegende Wohlfahrtsfunktion   folgt:

 

welche eine monoton steigende Funktion von   und eine monoton fallende Funktion von   ist. Eine weitere Funktion mit diesen Eigenschaften, die allerdings folgendermaßen lautet:

 

Hierbei ist   ein Ungleichheitsmaß (dank Kakwani). Durch Hinzufügen der (sozialen) Wohlfahrtsfunktion erhält man:

 

und folglich:

 

welches mit   in allen Beziehungen bis auf seine Sensitivität (Empfindlichkeit) auf Einkommensunterschiede im Vergleich zur Ungleichheit völlig übereinstimmt. Es ist anzumerken, dass   zu   reziprok ist.

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Einzelnachweise

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  1. M. Fukushige, N. Ishikawa & S. Maekawa (2012): A modified Kakwani measure for health inequality. Health Economy Rev 2, 10, 2012. doi:10.1186/2191-1991-2-10
  2. Gini Coefficient, Concentration Index and Kakwani Index for Out-of-pocket Expenditures for Health Care Research Gate, abgerufen am 23. Februar 2023