Integralkosinus

mathematische Funktion

Der Integralkosinus ist eine Funktion, in deren Funktionsvorschrift ein Integral und die Kosinusfunktion auftreten. Diese Integralfunktion kann mit elementaren Methoden nicht ohne Integral dargestellt werden.

Graph des Integralcosinus (grün, untere Kurve) und des Integralsinus (blau, obere Kurve) für Argumente 0 ≤ x ≤ 8π

Der Integralkosinus ist definiert als:

Dabei ist die Euler-Mascheroni-Konstante.

Eigenschaften

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  • Das in der Definition auftretende Integral wird auch mit   bezeichnet:
 
mit der Beziehung:
 
 
gilt:
 
  • Analog der komplexen Eulerformel-Definition des Cosinus
 
gilt mit der Integralexponentialfunktion  
 
  • Es lässt sich eine überall konvergente Reihe angeben:
 
  • Folgende unendliche Summe mit Integralkosinuswerten als Summanden ergibt diesen Wert:
 
  • Denn es gelten folgende Integrale:
 
 

Anmerkung: In verschiedenen Formelsammlungen wird der Integralkosinus mit umgekehrten Vorzeichen definiert.

Eng verwandt ist der Integralsinus  , der zusammen mit dem Integralcosinus   in parametrischer Darstellung eine Klothoide bildet.

Siehe auch

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