Hillsche Differentialgleichung

lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung mit periodischem Anteil

Die Hillsche Differentialgleichung ist eine lineare gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung der Form

wobei eine periodische Funktion ist. Sie ist nach George William Hill benannt und insbesondere für Probleme aus der Schwingungslehre relevant.

Sie hat für praktisch interessierende Fälle Lösungen der Form

mit und als so genannte charakteristische Exponenten.

SpezialfälleBearbeiten

Für die Parameterfunktion

 

geht die Hillsche Differentialgleichung in eine Mathieusche Differentialgleichung über.

Für die Parameterfunktion

 

geht die Hillsche Differentialgleichung in eine Meißnersche Differentialgleichung über.[1]

Siehe auchBearbeiten

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Kurt Magnus: Schwingungen: Physikalische Grundlagen und mathematische Behandlung von Schwingungen. 9., überarb. Auflage, Springer+Vieweg, 2013, Kapitel 4.3, ISBN 978-3-8348-2574-2.