Fatou-Bieberbach-Gebiet

Ein Fatou-Bieberbach-Gebiet ist ein echtes Teilgebiet von , welches biholomorph äquivalent ist zu , d. h. ein offenes heißt Fatou-Bieberbach-Gebiet, falls es eine bijektive holomorphe Funktion und eine holomorphe Umkehrfunktion gibt.

GeschichteBearbeiten

Als Konsequenz des Riemannschen Abbildungssatzes gibt es im Falle   keine Fatou-Bieberbach-Gebiete. In höheren Dimensionen wurden Fatou-Bieberbach-Gebiete erstmals in den 1920er-Jahren von Pierre Fatou und Ludwig Bieberbach entdeckt und später nach ihren Entdeckern benannt. Seit den 1980er-Jahren sind Fatou-Bieberbach-Gebiete wieder Gegenstand der mathematischen Forschung.

QuellenBearbeiten

  • Pierre Fatou: Sur les fonctions méromorphes de deux variables, Sur certaines fonctions uniformes de deux variables. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences, Band 175 (1922), S. 862–865, 1030–1033.
  • Ludwig Bieberbach: Beispiel zweier ganzer Funktionen zweier komplexer Variablen, welche eine schlichte volumtreue Abbildung des   auf einen Teil seiner selbst vermitteln. Preussische Akademie der Wissenschaften. Sitzungsberichte, 1933, S. 476–479.
  • J.-P. Rosay, W. Rudin: Holomorphic maps from   to  . Transactions of the American Mathematical Society, Band 310 (1988), Heft 1, S. 47–86.