Die Exsymmediane eines Dreiecks sind definiert als die Tangenten an dem Umkreis des Dreiecks in den Eckpunkten des Dreiecks. Diese drei Exsymmediane bilden ein neues Dreieck, dessen Eckpunkte als Exsymmedian-Punkte bezeichnet werden.

Dreieck
Exsymmediane (rot):
Symmediane (grün):
Exsymmedian-Punkte (rot):

Durch die Exsymmedian-Punkte verläuft auch je ein Symmedian, das heißt zwei Exsymmediane und ein zugehöriger Symmedian schneiden in einem gemeinsamen Punkt. Genauer gilt für ein Dreieck mit Exsymmedianen , Symmedianen und Exsymmedian-Punkten :

Die Länge der senkrechten Verbindungsstrecke zwischen einem Exsymmedian-Punkt und zugehöriger Dreiecksseite ist proportional zu dieser Dreiecksseite und es gelten die folgenden Formeln:

Hierbei bezeichnen die Fläche des Dreiecks und die senkrechten Verbindungsstrecken zwischen den Dreiecksseiten und den Exsymmedian-Punkten .

Literatur

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  • Roger A. Johnson: Advanced Euclidean Geometry. Dover 2007, ISBN 978-0-486-46237-0, S. 214–215 (Erstveröffentlichung 1929 bei der Houghton Mifflin Company (Boston) unter dem Titel Modern Geometry).