Ein kompaktes Objekt (auch endlich präsentiertes Objekt) ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie ein Objekt einer Kategorie, das eine gewisse Endlichkeitsbedingung erfüllt.

Definition

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Ein Objekt   einer Kategorie  , die alle filtrierten Kolimiten enthält heißt kompakt, falls der Funktor

 

filtrierte Kolimiten erhält, das heißt, falls die kanonische Abbildung

 

für jedes filtrierte System von Objekten   in   eine Bijektion ist.[1] Analog heißt   kokompakt, falls der Funktor   kofiltrierte Limiten erhält.

Literatur

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Einzelnachweise

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  1. Lurie: §5.3.4