Diskussion:Zwillingsparadoxon/Archiv/005

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- 2009 -

Umkehrphase Abschnitt

Hallo FellPfleger. Viele Fragen, hier einige Antworten.“ Was bedeutet das Relativitätsprinzip?“ Die Formeln von physikalischen Gesetzen sind in allen Inertialsystemen dieselben. Ein Standardbeispiel sind die maxwellschen Gleichungen, ein anderes E = m c2 .“ was ist ein "lokales Inertialsystem" “ Das ist ein Fachbegriff der allgemeinen Relativitätstheorie. Er besagt, dass ein freifallendes Bezugssystem (Einsteins Fahrstuhl) ein Inertialsystem ist, so lange die Abstände nicht zu groß sind. D.h. die Gezeitenkräfte müssen vernachlässigbar sein. „Und es bleibt die Antwort auf die Frage, ob es zueinander ruhende identische Uhren gibt, die unterschiedlich schnell laufen.“ Solange die spezielle Relativitätstheorie anwendbar ist, laufen zueinander ruhende Uhren gleich schnell, in der allgemeinen Relativitätstheorie läuft die im stärkeren Gravitationsfeld ruhende Uhr langsamer als die im schwächeren Gravitationsfeld ruhende Uhr. „das oben erwähnte Experiment mit Licht und Gitter“ Meinst du die Variante mit dem Aussenden und Zählen von Lichtsignalen der beiden Zwillinge? Dieses Experiment durchgeführt bestätigt (davon bin ich jedenfalls überzeugt), dass der Weltraumzwilling bei der Rückkehr der jüngere ist. Fragenderx 02.01.09 22:50 CET.

Einverstanden. Genau so lese ich Relativitätsprinzip. Nun kommt das Zwillingsparadox zustande, weil man das Relativitätsprinzip so deutet, dass es nicht mehr gibt, das absolut ist. Es wird unzulässig eine Symmetrie konstruiert indem man behauptet, es gäbe kein Experiment, mit dem man feststellen kann, wer objektiv ruht. Keiner der hier versammelten Physiker ist aber bereit oder in der Lage, oben beschriebenes Experiment zu beurteilen und die Folgerungen zu ziehen. Was ist ein "Lokales Inertialsystem": Grundsätzlich muss man sich klarmachen, dass eine Geisteskonstruktion, und eine Theorie ist eine solche, nicht die Wirklichkeit, sondern nur ein Bild der Wirklichkeit ist, ein Modell. Das Extremalprinzip zeigt das in großer Deutlichkeit: Licht geht den "richtigen", "kürzesten" Weg ohne auch nur im geringsten einen etwas längeren Weg zu probieren. Die Theorie findet diesen Weg indem sie das "Licht" versuchsweise viele Wege gehen lässt und den kürzesten aussucht. Die SRT ist falsch, weil sie die Gravitation nicht richtig beschreibt. Die Galilei-Transformation ist richtig, wenn alles zueinander in Ruhe ist. Die ART ist bekanntermaßen auch noch nicht das Ende der Fahnenstange. Aber die SRT beschreibt ein System richtig, das keine Gravitation kennt. Ein Lokales Inertialsystem ist also nichts anderes als die Begründung und Begrenzung für die Anwendung der SRT in einer Welt, die ohne Gravitation nicht denkbar ist. In der ART aber gibt es kein lokales Inertialsystem. Nehmen wir mal die Schwarzen Löcher aus, deren Konsequenzen für die Gültigkeit der ART ich sicher nicht überschaue, bin ich in der Lage (als Dämon), für jeden Ort des Universums Lage und Geschwindigkeit aller Massen zur Zeit 0 anzugeben. Um nur ein Beispiel herauszugreifen: ich weiß wo eine Sonne zur Zeit 0 steht, wenn ich ihr Bild zur Zeit 0 und 1 durch eine Gravitationslinse sehe. Die ART erlaubt es mir ja gerade, in einer durch Massen deformierten Raumzeit die Abweichung von Raum- und Zeitpunkten von einem gedachten, nicht mit Massen behafteten Universum zu beschreiben. Und die Lichtgeschwindigkeit, die die Relation von Raum- und Zeitverzerrung festschreibt, erlaubt mir eine Beschreibung des Raumes ohne METER und SEKUNDE zu nutzen. Nun zu den identischen Uhren: identische Uhren laufen genau dann gleich schnell, wenn sie sich am gleichen Ort befinden und dort verbleiben. Da aber Uhren als physische Objekte nicht am selben Ort sein können, müssen sie mindesten minimal verrückt sein. Da aber physische Objekte immer eine Masse haben, ist eine minimale Verrückung immer mit einer nahezu unendlichen Schwerkraft verbunden (1/r²) Also brauchen sie eine Abstand, der so groß ist, dass die Gravitation nicht die dominierende Kraft ist, sondern dass die dominierenden Kräfte die inneren Kräfte der Uhr sind, die ihre Funktion bestimmen. Damit muss nun aber sichergestellt werden, dass nicht von außen hervorgerufene Gravitationsfeldgradienten die beiden Uhren beeinflussen. Unter dieser Voraussetzung genügt die Beschreibung nach Galilei, die SRT ergibt das gleiche Ergebnis und die Anwendung der ART ändert auch nichts. Nur wird aber behauptet (und diese Behauptung ist etwas kodiert, nicht so einfach zu erkennen), dass es identische Uhren gibt, die nebeneinander ruhen, keinen Gravitationswirkungen ausgesetzt sind und dennoch unterschiedlich schnell laufen. Oder, was gleichbedeutend ist: es gibt das Zwillingsparadox, oder genau so gleichbedeutend: es gibt keinen Zustand einer absoluten Ruhe in dem Sinne, dass es der Bewegungszustand des Universums zum Zeitpunkt des Urknalls war. Denn wenn erst beim Urknall Zeit und Raum erfunden wurde, Masse noch nicht existierte, aber die physikalischen Gesetze schon galten, wie die Impulserhaltung, dann kann sich der Gesamtimpuls über alles nicht verändert haben. es sei denn, jemand könnte angeben, ab welcher Zeit die Physikalischen Gesetze in Kraft gesetzt wurden. Ok, genug zum Neujahr. Einfacher wäre die Kritik des oben angeführten Experiments. Das ist überschaubar. FellPfleger 11:46, 3. Jan. 2009 (CET)

Hallo D.H. Fassen wir unsere Differenzen zusammen. Ich lege das obige Zahlenbeispiel zu Grunde. Hier stimme ich zu: Wegen der Relativität der Gleichzeitigkeit hat der Erdzwilling am Umkehrpunkt des Weltraumzwillings relativ zu S (Erdzwilling ruht) ein Alter von 5 Jahren, relativ zu S’(Weltraumzwilling ruht, Hinreise) ein Alter von 3,2 Jahren, relativ zu S’’(Weltraumzwilling ruht, Rückreise, Punkt B im Diagramm 1) ein Alter von 3,2 + 3,6 = 6,8 Jahren. Hier stimme ich nicht zu: Wechselt der Weltraumzwilling von S’ nach S’’ kann sich das Alter des Erdzwillings nicht um 3,6 Jahre ändern und gleichzeitig das Alter des Weltraumzwillings fast nicht. Gründe: a.) Nehmen wir an, der Wechsel des Weltraumzwillings von S’ nach S’’ dauert 1 Sekunde, dann ändert sich das Alter des Erdzwillings ebenfalls um 1 Sekunde (immer relativ zu S, relativ zu S’ und S’’ kommt der Gammafaktor hinzu.) Das ist in Inertialsystemen so, die ruhenden Uhren müssen synchron bleiben, die Lichtgeschwindigkeit muss immer den Wert c behalten. b.) Der Wechsel von S’ nach S’’ und wieder zurück bedeutet ein Rückwärtslaufen in der Zeit. So etwas gibt es nicht. Niemand wird beerdigt und lebt danach ein paar Jahre und stirbt später erneut. So etwas wird nirgendwo beobachtet.

Der nicht lösbare Widerspruch heißt: Einerseits muss sich das Alter des Erdzwillings beim Wechsel von S’ nach S’’ um 3,2 Jahre ändern (Relativität der Gleichzeitigkeit) andererseits wieder nicht. (In Inertialsystemen ändern sich Uhrzeiten aller ruhenden Uhren in derselben Weise.) Aus diesen Gründen halte ich die Zwillingsparadoxie für ungelöst. Der Weltraumzwilling bleibt allerdings jünger, wie sich aus verschiedenen Experimenten (Zeitdilation von Mesonen, Häfele und Keaton) ableiten lässt. Mir ist noch kein Relativitätstheoretiker begegnet, der das gelten lässt. Gilt das auch für euch, D.H, FellPfleger, Nihillis? Der Artikel über die Zwillingsparadoxie und die Diskussionen haben mir gefallen (und sollen nicht beendet sein). Fragenderx 03.01.09 13:29 CET

nicht lösbarer Widerspruch ist ein Widerspruch. Entweder er ist nicht lösbar, dann ist es ein Widerspruch. Oder aber er ist nicht lösbar, dann ist es kein Widerspruch. Was aber die oft bemühte "Relativität der Gleichzeitigkeit" angeht: der Artikel beginnt so: Die Relativität der Gleichzeitigkeit ist eine aus der speziellen Relativitätstheorie folgende Aussage. Danach gibt es keine universelle Gleichzeitigkeit von Ereignissen, über die sich alle Beobachter einig sind. Und damit geht es schon los: es gibt sehr wohl eine universelle Gleichzeitigkeit von Ereignissen, nämlich wenn ein Ereignis von vielen Beobachtern betrachtet wird und wenn diese sich darauf einigen, dass der Zeitpunkt des Ereignisses 0 ist. Dann findet dieses Ereignis für alle zum selben Zeitpunkt statt. Einigt man sich noch darauf, dass der Ort des Ereignisses 0 ist, kommt man der Sache etwas näher: Worum es geht ist, dass zwei Ereignisse, von denen eines aus der Sicht mindestens eines Beobachters nicht ebenfalls am Ort 0 oder zur Zeit 0 stattfindet in ihrem räumlichen und zeitlichen Abstand zueinander unterschiedlich gemessen werden, wenn die Beobachter relativ zueinander in Bewegung sind. Solche kleinen Feinheiten führen dazu, dass es zu "Paradoxien" kommt. Und daher ist es nicht sinnvoll, die Paradoxien zu erklären, sondern die Fehler zu beseitigen, in deren Folge Paradoxien auftreten. FellPfleger 17:07, 3. Jan. 2009 (CET)

Ich kann die Diskussion nur dahingehend fördern, dass ich versuche, die Kummunikation zwischen den Parteien zu fördern. Ich kenne FellPfleger schon etwas länger und weiss, dass er zeimlich gute Sachen schreibt, doch diese oft sehr kompliziert ausdrückt... Vielleicht versuche ich mich mal dahingehend, zu verstehen, was er zu sagen hat... Fell, ich hoffe du verbesserst mich... nicht lösbarer Widerspruch ist ein Widerspruch. Entweder er ist nicht lösbar, dann ist es ein Widerspruch. Oder aber er ist nicht lösbar, dann ist es kein Widerspruch. Meinst du damit vielleicht Ein nicht logisch lösbarer Sachverhalt ist ein Widerspruch. Wenn der Sachverhalt nur z.B. "paradox" lösbar ist, dann ist er ein Widerspruch. Mich irritiert der letzte Satz, weil wenn man den verneint, dann folgt: Es ist ein Widerspruch, wenn es lösbar ist (oder so ähnlich)... Man könnte ihn aber auch so verstehen: Es ist nur als Widerspruch lösbar und damit logisch falsch. Und daher ist es nicht sinnvoll, die Paradoxien zu erklären, sondern die Fehler zu beseitigen, in deren Folge Paradoxien auftreten Mir ist als neutraler Beobachter aufgefallen, dass von Relativisten unendlich viel Kraft aufgewendet wird, Paradoxien ihrer Theorie zu erklären und herrauszustellen, dass es gar keine Paradoxien sind. Die Fehler von denen Fellpfleger spricht, könnte man zum Beispiel dadurch klären, indem man wirklich definiert, von was die RT ausgeht (FellPflegers bekanntes Wörterbuch). Ein Widerspruch existiert meiner Meinung nach dann in der Welt, wenn er zeitlich bedingt ist. In der Zeit kann der Tag zur Nacht werden, obwohl er im Widerspruch zu ihr steht. Doch statische Widersprüche existieren nicht. Es gibt nicht etwas, das Tag und Nacht zugleich ist. Damit wird aber die Zeit eine absolute Grösse, was aber, wie ich weiss, im Widerspruch zur RT steht. Was ich damit sagen will, gibt es im Zwillingsparadoxon einen statischen Widerspruch, dass sich beispielsweise das Alter des Erdzwillings um 3,6 Jahre ändert und gleichzeitig das Alter des Weltraumzwillings fast nicht ? Wenn ja, dann ist das ein statischer Widerspruch, der nicht aufgelöst werden kann, und wie gesagt, meiner Meinung nach in unserer Welt nicht existeren kann. Aber meine Meinung ist hier nebensächlich... Doch wenn man diskutiert, wäre es gut, sich die Arguemente des anderen wirklich anzuhören... Deshalb lese ich Fells Beiträge öfter, um wirklich zu verstehen, was er zu sagen hat... Schliesslich argumentiert er immer auf physikalisch logische Weise, stellt Analogien in andere Bereiche der Physik her und vergleicht diese... Nichts für ungut, Fell... Ich hingegen bin noch im Anfangsstadium, und versuche das Grundgerüst der RT zu verstehen... Bis jetzt hat für mich der Zugbeobachter immer noch nen Knick in der Optik (fun). --Nihillis 23:34, 3. Jan. 2009 (CET)

Der Baustein oben sagt "Persönliche Betrachtungen zum Artikelthema gehören nicht hierher." Also ist gut jetzt, ja? -- Ben-Oni 12:58, 5. Jan. 2009 (CET)

Ich möchte Nihillis bitten, die persönlichen Betrachtungen wieder zu entfernen. Das hat nichts mit Zensur zu tun, sondern es dient der Versachlichung dieser Seite. Auch diese Bemerkung kann wieder entfernt werden, sie ist nur eine Metaeinfügung. Der statische Widerspruch im Zwillingsparadox ist, dass im einleitenden Satz das Wort "nach" in zwei Bedeutungen verwendet, aber nur in einer Bedeutung definiert wird. FellPfleger 15:15, 5. Jan. 2009 (CET)

Hallo FellPfleger, Nihillis, das Diskussionsthema lautet, Einwände gegen die Umkehrphase und nicht generell spezielle und allgemeine Relativitätstheorie. Es würde mich vor allem für Nihillis freuen, wenn er folgende Tatsache beim Besuch seiner Vorlesungen berücksichtigt: Ohne die einsteinsche Definition der Gleichzeitigkeit geht das Relativitätsprinzip für Inertialsysteme verloren. Philosophische Einwände gegen diese Definition ändern daran nichts, sie bliebe ungemein nützlich zur Vorhersage relativistischer Experimente. Keine Formel hat man für umsonst gelernt... „Danach gibt es keine universelle Gleichzeitigkeit von Ereignissen,...“ Falsch, wenn sie an demselben Ort stattfinden und in einem Inertialsystem gleichzeitig sind, sind sie es in allen Inertialsystemen. Aber solche Diskussionen bringen zu wenig, solange es keine experimentell überprüfbaren Konsequenzen gibt. Fragenderx 07.01.09 02:12 CET

Hallo fragenderx, "danach gibt es.." : dass diese Aussage falsch ist, habe ich ebenfalls weiter oben erläutert und genau so wie du. Ich habe sogar noch dargelegt, dass es prinzipiell unmöglich ist, dass zwei Ereignisse an einem Ort gleichzeitig stattfinden denn diese Bedingung ist genau die Definition eines Ereignisses: wird etwa ein elektrischer und ein magnetische Impuls gleichzeitig an einem Ort generiert, so ist es ein elektromagnetischer Impuls. Es ist EIN Ereignis, wenn ein Neutron zerfällt und ein Neutrino frei wird. Aber das tut hier nicht wirklich was zur Sache, solche "Feinheiten" sind vernachlässigbar in einer "Umkehrphase". Was ist eine Umkehrphase ausser einer Turbulenz in einer Neuronenfalle ;-) Das Problem der einsteinschen Definition der Gleichzeitigkeit ist, dass er sie zu einem Zeitpunkt formuliert hat, als die Begriffe eben noch völlig anders waren als sie es heute, nach dem revolutionären Gedanken, sind. Man muss also seine Schrift sehr genau lesen und sorgfältig mit dem heutigen Sprachgebrauch abstimmen. Nun, die Einwände gegen die Umkehrphase wären alle nicht nötig, genau so wenig wie die unselige Diskussion, würde sich das Zwillingsparadox als das darstellen, was es ist: eine konstruierte Widerspruchsituation aus einem falschen oder unvollständigen Begriff der Relativität resultierend. Es verschwindet in dem Moment, indem die Relativitätstheorie als das betrachtet wird, was sie ist: eine Umkehrung der Begrifflichkeit von Zeit und Raum. Nicht länger Voraussetzung für die Existenz von Objekten und ihre Wandelbarkeit, sondern deren Folge. Ich habe weiter oben übrigens ein Experiment aufgezeigt, das mit einfachen Mitteln durchführbar ist. Und es kann auch mit einfachen Mitteln gerechnet, also als Gedankenexperiment durchgeführt werden. Nur, von all den Profis und sonstigen kümmert sich keiner darum, es ist ein Spielverderberexperiment. FellPfleger 07:28, 7. Jan. 2009 (CET)

ad „Die Umkehrphase des reisenden Zwillings” und „Austausch von Lichtsignalen”

Ich plädiere für die Entfernung der genannten Abschnitte (evtl. auch dazwischen liegender in denen Bezug darauf genommen wird), da schon die Beschreibung der Bilder falsch ist, und sich darauf die ganze Erklärung aufbaut.

Das sind keine Weg-Zeit-Diagramme, sondern Abstand-Zeit-Diagramme. Ich weiß nicht, ob ich das zu erwähnen brauche, aber wären es Weg-Zeit-Diagramme müsste die Gerade nach rechts oben weiterführen (da sich ja der zurückgelegte Weg über die Zeit immer weiter erhöht). Außerdem steht da als Überschrift Variante mit Beschleunigungsphasen. Wie kann bei einer nicht gleichförmigen Bewegung und – so wie es aussieht – linearen Maßstäben eine Weg-Zeit-Kurve ein Gerade sein?

Außerdem, letzter Absatz in Austausch von Lichtsignalen:

• „sieht der reisende Zwilling, [...] den irdischen zunächst in 4 Jahren um 2 Jahre altern” → Es ist deutlich zu sehen, dass der 2-Jahres-Strahl des Irdischen im linken Bereich nach 5 Jahren beim Reisenden eintrifft.
• „und in weiteren 4 Jahren [nach voriger Annahme insgesamt 8 Jahren] um 8 Jahre, insgesamt also um 10 Jahre.” → Nach 8 Jahren trifft beim Reisenden der 7-Jahres-Strahl ein, also um 5 (7 - 2) Jahre.
• „und in weiteren 4 Jahren [nach Korrektur insgesamt 9 Jahren]” um 8 Jahre, insgesamt also um 10 Jahre. → Nach 9 Jahren trifft beim Reisenden der 8,6-Jahres-Strahl ein, also um 6,6 (8,6 - 2) Jahre .
• Nach 10 Jahren trifft beim Reisenden der 10-Jahres-Strahl ein. Wo ist da also die behauptete Differenz?

• „Der irdische Zwilling sieht entsprechend den Reisenden zunächst in 8 Jahren um 4 Jahre altern” → Es ist deutlich zu sehen, dass im 8. Erdenjahr der 5-Jahres-Strahl des Reisenden eintrifft.
• „und anschließend in 2 Jahren [also nach insgesamt 10 Jahren] um 4 Jahre, insgesamt also um 8 Jahre.” → Nach 10 Jahren trifft beim Irdischen der 10-Jahres-Strahl des Reisenden ein, also um 5 (10 - 5) Jahre. Wo ist da also die behauptete Differenz?

Das Gezeigte stellt zwar den Doppler-Effekt dar, aber auch nicht mehr. Liebe Grüße, --Geri, ✉ 14:41, 1. Mär. 2009 (CET)

Nachtrag: OK, mittlerweile blick' ich etwas mehr durch. Die (wenigeren) Punkte auf der Reisenden-Geraden sollen die (wenigeren) Jahre darstellen. Hmmm, ich seh' da aber nur eine Zeitachse, die senkrechte. Dass man da eine zusätzliche für die Kurve einbaut, die man eigentlich durch die zweidimensionalen Achsen beschreiben will ist mir neu. Damit ist dann auch das was aus dem Diagramm folgen soll schon ins Diagramm eingebaut. Was'n das für ein fieser Trick? Wie auch immer, davon, dass die Theorie stimmt geh ich mal aus, aber dann bieten vielleicht besagte Abschnitte und besagte Diagramme Raum für Verbesserungen, sprich nachvollziehbarere Erläuterungen. --Geri, ✉ 15:27, 1. Mär. 2009 (CET)

Die Darstellung mit Achsen ist suboptimal, da gebe ich dir recht. Da müssten mal neue Bilder her. -- Ben-Oni 19:06, 1. Mär. 2009 (CET)

Ich würde ja gerne den Austausch von Lichtsignalen verstehen, aber irgendwie verhaken sich meine Gedanken recht schnell und komme nicht zu einem Ergebnis. Wie wäre es denn, man würde das Zahlenbeispiel mal so ändern, dass man mit 0,6c fliegt, da es ja das schöne Zahlenpaar 0,6² + 0,8² = 1 gibt und dann hat man es etwas einfacher mit der Festlegung auf einen Dilatationsfaktor. Die Zahlen des Zahlenbeispiels bleiben dann schön übersichtlich. Weiterhin könnte man dafür sorgen, dass die Zwillinge nicht alle Jahre ein Signal schicken, sondern ein Signal der Dauer ein Jahr mit Pause 1 Jahr. Auch das würde den Fall etwas übersichtlicher machen, denn man könnte so feststellen: der Zwilling macht gerade Pause und empfängt eine Pause, .... So sollte man doch eine optimale Darstellung des Problems hinbekommen. Wenn es dann zu verständlich wird, kann man ja immer wieder etwas zurückstellen auf eine suboptimale Schilderung ;-)) FellPfleger 12:16, 2. Mär. 2009 (CET)

Relativitätsprinzip

Im Artikel wird ein Zwilling "reisend", der andere "ruhend" genannt. Nennen wir den ersten Zwilling A, den zweiten Zwilling B. Ich fände es erhellend, die Reise mit Umkehr/Beschleunigung von dem Standpunkt aus darzustellen, dass Zwilling B ruht. Nach dem Relativitätsprinzip sollte das ja möglich sein, und es müsste genauso herauskommen, dass Zwilling A 10 Jahre altert, Zwilling B jedoch nur 8 Jahre. --Tillmo 18:42, 2. Mär. 2009 (CET)

Das wurde ja im Abschnitt "Die Umkehrphase des reisenden Zwillings" geschildert. Also Kurzfassung mit A und B:

B kann sich vorerst als ruhend betrachten, und A ist hier der Zeitdilatation unterworfen. Jedoch dann tritt B auf die Bremse und beschleunigt. Jetzt kann er sich nicht mehr als ruhend betrachten und bemerkt, dass er in ein Inertialsystem wechselt, in dem A nicht mehr jünger, sondern bereits deutlich älter ist, als das im vorherigen Inertialsystem der Fall war. Bei der nachfolgenden Rückkehr unterliegt A zwar wieder der Zeitdilatation und B holt auf - jedoch nicht genug um den Vorsprung von A vollständig zu kompensieren - am Ende ist A bei 10, und B bei 8. --D.H 19:11, 2. Mär. 2009 (CET)

Ich finde es immer wieder erstaunlich, dass man einerseits komplizierteste Zusammenhänge behandeln kann und andererseits an einem Vorzeichen scheitert. Man denke nur an gekreuzte / nicht gekreuzte Leitungen an einem CAT5 Kabel. Im Artikel wird ein Zwilling "reisend", der andere "ruhend" genannt. Nennen wir den ersten Zwilling A, den zweiten Zwilling B. Ich lese das so: A ist reisend, B ist ruhend. Dann Ich fände es erhellend, die Reise mit Umkehr/Beschleunigung von dem Standpunkt aus darzustellen, dass Zwilling B ruht. Das ist aber doch wohl der Fall. Also verstehe ich den Sinn des Satzes nicht. Dann kommt: Nach dem Relativitätsprinzip sollte das ja möglich sein,... Dazu kann ich nur sagen: nach dem Relativitätsprinzip ist nichts möglich, auch sollte nichts möglich sein, das "Prinzip" ist ein Naturgesetz. Es besagt: Die Naturgesetze ändern sich nicht, wenn man annimmt, man wäre mit irgend einer beliebig großen Geschwindigkeit initial unterwegs. Dieses Gesetz wurde von Galilei erkannt. Und seither hat sich daran nichts geändert! Nur hat Einstein erkannt, dass infolge dieses Gesetzes die Lichtgeschwindigkeit immer gleich gemessen wird und dass das ganze einfach zu verstehen ist, wenn man Raum und Zeit nicht mehr als absolute Größen ansieht. Und ich wundere mich, dass hier im Rahmen einer wirklich exakten Wissenschaft immer wieder so nachlässig formuliert wird. Was etwa bedeutet "B holt auf"? Doch nicht etwa, dass das eine physikalische Aussage ist?

Ein Paradox in der Naturwissenschaft kommt immer dann zustande, wenn man aus einer unvollständig beschriebenen Situation Schlüsse zieht. Es ist einfach so, und der Mathematiker in uns sollte hier folgen können, dass man ein lineares Gleichungssystem mit 5 Unbekannten nicht eindeutig mit vier Gleichungen lösen kann. Und auch nicht mit 5, wenn mindestens zwei linear abhängig sind. Kann man denn nicht einfach mal ein etwas sorgfältigeres Set-Up des Experimentes machen? FellPfleger 20:00, 2. Mär. 2009 (CET)

Ich muss mich korrigieren. Ich wollte sagen: "Im Artikel wird ein Zwilling 'ruhend', der andere 'reisend' genannt. Nennen wir den ersten Zwilling A, den zweiten Zwilling B. Ich fände es erhellend, die Reise mit Umkehr/Beschleunigung von dem Standpunkt aus darzustellen, dass Zwilling B ruht." (also das erste 'ruhend' und 'reisend' vertauscht). Das Relativitätsprinzip gilt in der speziellen Relativitätstheorie ja nur für unbeschleunigte bzw. gravitationslose Systeme, also für Inertialsysteme. Die allgemeine Relativitätstheorie erweitert das Relativitätsprinzip auch auf beschleunigte bzw. der Gravitation unterworfene Systeme, siehe auch das Einsteinsche Gedankenexperiment mit dem beschleunigten Kasten, z.B. auf http://www.ekkehard-friebe.de/Alternat.htm. Konsequent zu Ende gedacht müsste es also auch eine Beschreibung der ganzen Reise von Standpunkt des durchgehend ruhenden Zwilling B geben. --Tillmo 23:34, 2. Mär. 2009 (CET)

Entschuldigung, ich war etwas dünnhäutig. Wenn ich dann Friebe als Referenz sehe, werde ich auch nicht gerade besser gelaunt. Habe mich aber soeben entschieden, keine weiteren Beiträge mehr beizutragen, man hat hier einfach einen anderen Humor. Das konsequente zu Ende denken führt dazu, dass jeder gleich schnell versteht, nur muss man es manchen öfter erklären. Und dazu habe ich keine Lust mehr. Wenn der Impulserhaltungssatz gilt, und nicht ein guter Gott ihn irgendwann so zwischendrin aus einer Laune heraus mal eingeschaltet hat, und wenn Kepler recht hatte mit der Erkenntnis, dass im Himmel die gleiche Physik wirkt wie hier, dann habe ich keine Bedenken, dass auch in der Wikipedia diese Physik mal ankommen wird! FellPfleger 15:48, 3. Mär. 2009 (CET)

Bitte nicht gleich so schnell beleidigt sein. Ich kenne Friebe gar nicht, und mir kommt es auch nicht auf Friebe an, sondern ich wollte auf Einstein verweisen, und der wird eben von Friebe ausführlich zitiert. Leider gibt es diese Einstein-Passage nicht bei Wikisource, und auch sonst nur an wenigen Stellen im Internet, und die sind leider alle etwas obskur. Ich hoffe, das bedeutet nicht, dass die allgemeine Relativitätstheorie nur von obskuren Leuten diskutiert wird... :-) Jedenfalls ist das Entscheidende an der Einstein-Passage die Erkenntnis, dass das Relativitätsprinzip nicht nur für Galileische Systeme (also Intertialsysteme) gilt, sondern auch für beschleunigte Systeme. Es hat sich seit Galilei also Gewaltiges geändert. Oder habe ich da etwas missverstanden? --Tillmo 12:33, 5. Mär. 2009 (CET)

Literatur zum Thema

Ich habe derzeit etwa 400-500 Quellen zum Thema, und eine knapp drei Mal so große Literaturdatenbank. Falls also jemand schwer zugängliche Literatur braucht, oder Fragen zu Quellenangaben hat, einfach mal vorbeiklingeln. Grüße, Paradoctor 19:34, 24. Mai 2009 (CEST)

Was ich noch nicht herausgefunden habe ist, wer denn nun zum ersten mal wortwörtlich Zwillinge benutzt hat. Die erste mir bekannte Erwähnung ist aus 1920 (in Alexander Moszkowski: Einstein – Einblicke in seine Gedankenwelt). mfg --D.H 19:51, 24. Mai 2009 (CEST)

Hey, danke für den Link! Von Moszkowski hatte ich bislang nur die Philosophie der reinen Galle. :) Was den ersten Gebrauch von Zwillingen angeht, das wird mit Sicherheit noch eine harte Nuss. Mein Spitzenkandidat ist zur Zeit Gehrcke. Einstein hat in "Über die anti-relativitätstheoretische G. m. b. H." folgendes über Gehrcke bemerkt: "Er stützt sich dabei auf das bekannte Beispiel von den beiden Uhren (oder Zwillingen),". Das engt es dann wohl auf die Jahre 1910-1920 ein. mFg -- Paradoctor 21:55, 24. Mai 2009 (CEST)

Ok, sowohl der Moszkowski als aus der "G. m. b. H." Artikel sind 1920 entstanden. Jedoch 1918 in seinem Dialog hat Einstein noch nichts von Zwillingen geschrieben - also irgendwann zwischen 1918-1920? --D.H 08:45, 25. Mai 2009 (CEST)

Da bin ich eher skeptisch, der "Dialog" richtet sich an Wissenschaftler, nicht an ein breites Publikum. Keineswegs ausgeschlossen, dass erst die Einstein-Hysterie ab 1919 einen Journalisten oder Kritiker zu den Zwillingen angeregt hat, aber ohne Quelle können wir da viel spekulieren. Betrachten wir es einfach als Heuristik für unsere Literatursuche. ^_^ Paradoctor 12:41, 25. Mai 2009 (CEST)

Langevin und die Zwillinge

Wie Wolfgang Beyer bereits Dezember 2005 feststellte: "Anschließend bringt er das Gedankenexperiment, das dem Zwillingsparadoxon zugrunde liegt als Beispiel, ohne jedoch von Zwillingen oder einem Paradoxon zu sprechen.". Der Artikel ist online verfügbar, kann also jeder selbst nachprüfen, Seiten 49-53. Schönen 1. Mai! ;-) -- Paradoctor 17:35, 30. Apr. 2009 (CEST)

Kreisförmige Reiseroute

Das ZP ist mit der SRT erklärbar, sofern die IS keine Beschleunigung erfahren (Drei-Personen-Beispiel), braucht dann aber den Wechsel des IS (Uhrenabgleich beim Vorbeiflug). Das ZP ist mit der ART erklärbar, sofern Beschleunigungen beteiligt sind (auch wenn dieses als Kanonen auf Spatzen bezeichnet wird). Ich kann nachvollziehen, dass eine schlagartige Umkehr wie im Beispiel durch die dabei auftretenden gigantischen Beschleunigungen einen massiven Einfluss gemäß der ART nimmt.

Ohne massive Beschleunigungsphasen (und ohne Wechsel des IS wie beim Drei-Personen-Beispiel) fehlt mir eine Erklärung für das ZP.

Ich variiere das Gedankenexperiment daher so, dass der reisende Zwilling keine lineare Reise mit derart intensiver Umkehrphase (hin und zurück) unternimmt, sondern stattdessen eine Reise, bei der eine konstante Beschleunigung von 1g herrschen möge, jedoch in wechselnder Richtung. Es ist möglich, so von A nach B und zurück zu gelangen. Im einfachen Beispiel beschleunigt der Reisende bis zur Hälfte der Wegstrecke und kehrt dann die Beschleunigung um. In einem anderen Beispiel unternimmt der Reisende eine kreisförmige Route mit konstanter hoher Bahngeschwindigkeit, die Beschleunigung von 1g hält ihn lediglich auf der Kreisbahn, auf der A und B liegen.

Da in diesen Fällen beide Zwillinge einer gleichen Beschleunigung (mit konstantem Betrag) ausgesetzt sind, sollte nach der ART ihre Reise (oder nicht-Reise) für beide die gleiche Zeit verstreichen lassen, oder sehe ich das falsch? Tritt eine unterschiedliche Alterung in diesen Beispielen noch auf?

--Alfe 13:27, 7. Sep. 2009 (CEST)

(zwischenquetsch) Ja, die unterschiedliche Alterung tritt auch auf. Ihr Betrag ist allerdings weniger leicht berechenbar, da man es mit beschleunigten Inertialsystemen zu tun hat. Im übrigen ist das hier keine Physik-Diskussionsgruppe.---<(kmk)>- 16:05, 18. Sep. 2009 (CEST)

Ernst Mach hat darauf hingewiesen, dass z.B. eine Drehung relativ zu den Fixsternen zu sehen ist. Eine unterschiedliche Alterung könnte also dadurch verursacht sein, dass der erste Zwilling gegenüber den Fixsternen ruht, der zweite aber nicht: in dem Bezugssytem, in dem der zweite Zwilling ruht, gibt es eine massive Drehung der Fixsterne. Das wäre ein Erklärungsansatz. Mir ist allerdings unklar, ob der im Detail auch ausreicht, um die unterschiedliche Alterung zu erklären. --Tillmo 21:33, 7. Sep. 2009 (CEST)

Eine Eigenrotation des Reisenden schlage ich gar nicht vor, nur seine kreisförmige Reiseroute. Auch über die Eigenrotation des daheimgebliebenen Zwillings habe ich nichts ausgesagt; er mag auf der Erde verbleiben, die eigenrotiert und zudem noch um die Sonne wandert. Ich denke nicht, dass dies einen großen Unterschied machen dürfte ggü. einem Beobachter bspw. auf der (angenommen nicht eigenrotierenden) Sonne. --Alfe 10:41, 9. Sep. 2009 (CEST)

Ich meinte auch nicht Eigenrotation, sondern die kreisförmige Route. Beide Zwillinge sehen den anderen auf einer kreisförmigen Route und sich selbst ruhend. Der erste Zwilling sieht zudem die Fixsterne ruhend, für den zweiten hingegen reisen sie auf einer enorm großen kreisförmigen Route (also mit Überlichtsgeschwindigkeit? wohl nicht, wegen der enormen Raumkrümmung?) --Tillmo 09:34, 15. Sep. 2009 (CEST)

Die Eigenrotation des Reisenden kann keinen wesentlichen Einfluss auf die Zeitabläufe haben, da zwischen ihm und einem mitreisenden Begleiter, der stets zum selben (weit entfernten) Fixstern schaut, keine Zeitdilatationen auftreten dürften (um dies zu verdeutlichen schlug ich den zusätzlichen Beobachter auf der angenommen nicht eigenrotierenden Sonne vor). Für diesen Begleiter aber rotieren die Fixsterne nicht, nur die Richtung der gefühlten Schwere wechselt. Ein Phänomen, das man in deutlich komplexerer Weise auf der Erde hat, da diese kompliziertere Rotationen vollführt als der Reisende. --Alfe 11:46, 15. Sep. 2009 (CEST)

Was meinst du denn dann mit "schlagartige Umkehr wie im Beispiel durch die dabei auftretenden gigantischen Beschleunigungen..."? Und gibt es einen Unterschied zwischen Umkehr zu Rotation? --Tillmo 13:50, 18. Sep. 2009 (CEST)

Der Umkehrvorgang im Beispiel erfolgt schlagartig, also in Null-Zeit. Rein rechnerisch bedeutet das eine unendlich große Beschleunigung; Beschleunigungen führen nach der ART zu Zeitdilatationen, daher der extrem naheliegende Gedanke, eine Reiseroute ohne hohe Beschleunigungen zu wählen. --Alfe 12:53, 21. Sep. 2009 (CEST)

Hallo kmk, ich habe das nicht explizit genannt, aber natürlich frage ich deshalb nach diesem Punkt, weil ich finde, dass der Artikel hier einer Ergänzung bedarf. Bevor ich Blödsinn ergänze, will ich das lieber erst noch diskutieren. Es stellt sich die Frage, ob eine Beschreibung einer gleichmäßig beschleunigte Route notwendig zum Artikel gehört. Dazu ein paar Gedanken:

Nach der SRT vergeht die Zeit für unbeschleunigte Inertialsysteme unterschiedlich schnell, abhängig von Beobachter und seiner Relativgeschwindigkeit zu diesen Systemen. Dies führt direkt zur Idee Zwillingsparadoxon. Das vermeintliche Paradoxon löst sich auf, sobald man erkennt, dass aufgrund der bei der Reise auftretenden Beschleunigungen die vermeintliche Symmetrie zwischen den Zwillingen nicht existiert und die ART eine Erklärung liefert, die den verbleibenden Altersunterschied erklärt. Das wiederum führt direkt (und ohne große Genialität) zu der Frage, wie eine derartige Reise mit hohen Geschwindigkeiten, aber ohne unterschiedliche Beschleunigungen verlaufen würde und welche Ergebnisse sie hätte.

Den Gleichungen im Lemma der englischsprachigen WP kann man entnehmen, dass der Altersunterschied der Zwillinge nach der Rückkehr des reisenden Zwillings ausschließlich von den unterschiedlichen erfahrenen Beschleunigungen abhängt; bei gleichen Beschleunigungen (der eine 1g auf der Erde, der andere 1g durch den Raketenschub z. B. auf kreisförmiger Route oder durch lineare Reise mit sanftem Umkehren) sind beide nach der Rückkehr gleich alt. Da dennoch hohe Geschwindigkeiten aufgetreten sind, tritt eine Zeitdilatation nach der SRT sehr wohl ein, sie muss sich nur irgendwie am Ende aufheben. Wodurch und wieso, das ist, was ich finde, was im Artikel hier noch fehlt.

Soweit ich das einschätzen kann, besteht der Trick zur Auflösung darin, dass auch die auftretenden Beschleunigungen relativ zu den Beobachtern sind und der Beobachter auf der Erde vom Reisenden sagen würde, dass er nicht 1g erfährt, sondern weniger (oder mehr), und daher ART-spezifische Zeitdilatationen auftreten. Hier hätte ich aber gerne etwas mehr Information von Fachkundigeren, damit keine falschen Behauptungen auf der Seite erscheinen. --Alfe 12:53, 21. Sep. 2009 (CEST)

Die Beschleunigung spielt für die Zeitdiletation in etwa die gleiche Rolle, wie Kurven für die Zeit für den Wegs zur Arbeit. Der kürzeste Weg hat keine Kurven. Jedoch lässt sich an der Zahl und der Schärfe der Kurven nicht ablesen, wie groß die auf dem Umweg verbrachte Zeit ist. Es kommt auf die Reihenfolge, die Richung der Kurven und zusätzlich auf die zwischendurch zurück gelegte Strecken an. Ähnlich ist es mit den Beschleunigungen. Viel Beschleunigung heißt nur dann viel Zeitdiletation, wenn im Laufe der Reise auch relevante Strecken mit hoher Geschwindigkeit zurück gelegt werden. Im Unterschied zu Kurven machen Beschleunigungen die Eigenzeit jedoch kürzer und nicht länger. Ohne Beschleunigung ist die von außen beobachtete Zeit maximal. Das Zwillingsparadoxon kann auch in der Form mit kontinuierlicher Beschleunigung komplett mit der SRT behandelt werden. Die ART ist dafür nicht nötig.

Deine Vermutung, dass die Zeitdiletation durch 1g Beschleunigung und durch 1g Gravitation gleich groß sind, ist falsch. So weit geht die Äquivalenz von Gravitation und Beschleunigung nicht.---<(kmk)>- 18:24, 21. Sep. 2009 (CEST)

Kannst Du diese Aussage belegen? Meine Quelle ist zwar "nur" die englischsprachige WP, aber ich kann die gegensätzliche Aussage belegen (also dass bei konstanter Beschleunigung alle Wege vom Ereignis A zum Ereignis B gleich viel Eigenzeit verstreichen lassen, siehe [Diskussion zum Twin Paradoxon]). Ich bin kein Fachmann, ich trage nur die Quellen zusammen und stehe demnach vor einem Dilemma, wenn Widersprüche auftreten. Soweit ich Einstein verstanden habe, ist eine Kernaussage die absolute Ununterscheidbarkeit von Gravitation und Beschleunigung, oder anders ausgesagt lassen sich die Effekte, die klassisch der Gravitation zugeordnet werden, mit Einsteins Idee durch Raumkrümmungen und dadurch hervorgerufene Beschleunigungen erklären. (Siehe dazu z. B. [gravitational time dilation]: It can also be manifested by any other kind of accelerated reference frame such as an accelerating dragster or space shuttle. Spinning objects such as merry-go-rounds and ferris wheels are subjected to gravitational time dilation as an effect of their angular spin. This is supported by the general theory of relativity due to the equivalence principle that states that all accelerated reference frames possess a gravitational field. According to general relativity, inertial mass and gravitational mass are the same. Not all gravitational fields are "curved" or "spherical"; some are flat as in the case of an accelerating dragster or space shuttle. Any kind of g-load contributes to gravitational time dilation.) Ich höre zum ersten Mal, dass die Äquivalenz von Gravitation und Beschleunigungen (durch Schub o. Ä.) ihren Grenzen habe. Quelle? --Alfe 10:14, 22. Sep. 2009 (CEST)

Das Zwillingsparadoxon lässt sich ganz ohne Beschleunigung durch den relativistischen Dopplereffekt erklären. Beschleunigungseffekte kann man für dieses Gedankenexperiment (!) vernachlässigen. Rainer Z ... 18:31, 22. Sep. 2009 (CEST)

Da es mehrere Gedankenexperimente (!) gibt, die unter dem Namen Zwillingsparadoxon zusammengefasst werden, bedarf es auch mehrerer Erklärungen, ggf. pro Szenario einer. Für den Fall, dass ein Zwilling mit konstanter hoher Geschwindigkeit fort reist, dann schlagartig umkehrt und mit konstant hoher Geschwindigkeit zurück reist, kann man die unterschiedlichen Eigenzeiten beim Rückkehrereignis durch die Beschleunigungen beim Umkehren erklären. Bei anderen Szenarien (z. B. Wechsel des Inertialsystems durch Uhrenabgleich beim Vorbeiflug) enthält die Erklärung nichts mit Beschleunigungen, richtig. --Alfe 10:52, 23. Sep. 2009 (CEST)

Variante mit Beschleunigungsphasen

Warum wird hier eigentlich die Beschleunigungsphase beim Start von der Erde und bei der späteren Landung ignoriert? Auch der englische Artikel spricht nur von der Beschleunigung am Umkehrpunkt und ignoriert die beiden Beschleunigungsphasen zu Beginn und Ende der Reise.

Beschleunigungsphasen:

1. von 0 auf 0,6c beim Start
2. von 0,6c auf 0 vor dem Umkehrpunkt
3. von 0 auf -0,6c nach dem Umkehrpunkt
4. von -0,6c auf 0 bei der Landung

Müsste sich die Verschiebung der Gleichzeitigkeit durch dieser vier Beschleunigungen nicht in der Summe neutralisieren, so wie auch beim Hafele–Keating-Experiment? --PM3 10:54, 5. Nov. 2009 (CET)

Im Archiv fand ich gerade folgenden Beitrag PJacobi:

Ja, eine Beschleunigung in Richtung auf die andere Uhr führt dazu, dass diese schneller geht oder "nachaltert" eine Beschleunigung in der anderen Richtung führt zur Verlangsamung oder sogar einem "Rückwärtslaufen". Und die Größe dieses Effekts ist proportional zum Abstand.

Das ist plausibel und erklärt, warum sich die gegenläufigen Beschleunigungen hier nicht neutralisieren: In der Nähe der Erde ist der Abstand kleiner; die Zeitverschiebung während der Start- und Landebeschleunigungsphase ist insgesamt sehr gering. --PM3 11:03, 5. Nov. 2009 (CET)

Aufsatz von Mike Bernhardt

Ich halte den Aufsatz bzgl. des Zwillingsparadoxons nicht nur für irrelevant sondern für äußerst irreführend. Mike Bernhardt (M.B.) behauptet darin, dass unabhängig davon, welches der drei gleichberechtigten Bezugssysteme als ruhend betrachtet wird, der Beobachter B mit der Uhr U immer am schnellsten altert. Diese Aussage beruht auf der falschen Annahme, dass man Zeitdifferenzen zwischen verschiedenen Ereignissen beliebig zusammenstückeln und aufaddieren darf, ohne den Gesamtprozess zu betrachten. Wenn man wie für B mit U (in S) den Zeitraum t2-t0 zwischen " U trifft U´´ " und " U trifft U´ " richtigerweise auch für B' in S' (t2'-t0') sowie für B´´ in S´´ (t2´´-t0´´) betrachtet, dann stellt man fest, dass immer der Beobachter scheinbar am schnellsten altert, in dessen Ruhesystem das Gesamtexperiment (von E0 bis E2) betrachtet wird. Schließlich altert B' auch dann noch, nachdem er B´´ getroffen hat, und B´´ altert schon, bevor er B' trifft. Der Vergleich und die Summierung von Zeitdifferenzen aus Eigenzeit und scheinbar vergangener Zeit in einem anderen Inertialsystem führt zu einem sinnlosen Ergebnis. Ich schlage deshalb vor, den Quellenhinweis aus dem Artikel zu löschen und den Abschnitt "Variante ohne Beschleunigungsphasen" zu entfernen, mindestens aber grundlegend zu überarbeiten, um Missverständnisse beim Leser auszuschließen. --Hiernie 20:49, 18. Nov. 2009 (CET)

Die "Variante ohne Beschleunigungsphasen" ist eine Standarderklärung im Rahmen der SRT, und wurde von Einstein selbst (in den 50ern) und vielen anderen (wie Hermann Bondi der im Artikel als Quelle zitiert wird, und offenbar auch Bernhardt im Linkabschnitt) zur Erklärung des ZP verwendet. D.h. wir haben einfach 3 IS mit 3 Uhren - Uhr 1 und Uhr 2 sollen die gleiche Zeit anzeigen, wenn sie einander begegnen. Danach fliegen beide weiter, wobei Uhr 2 später seine Zeit auf eine entgegenkommende Uhr 3 überträgt. Wenn Uhr 3 dann bei Uhr 1 ankommt, wird man bemerken, dass Uhr 3 gegenüber Uhr 1 nachgeht - und zwar genauso, als ob Uhr 2 beschleunigt wäre und selbst zur Uhr 1 zurückgekommen wäre. D.h. zwischen der "Variante mit Beschleunigungsphasen" und der "Variante ohne Beschleunigungsphasen" gibt's praktisch keinen Unterschied. --D.H 21:16, 18. Nov. 2009 (CET)

1. Du schreibst: "...wobei Uhr 2 später seine Zeit auf eine entgegenkommende Uhr 3 überträgt." Solch eine Übertragung der Uhrzeit von U2 auf U3 findet im Formalismus von M.B. nicht statt.

2. Du schreibst: "Wenn Uhr 3 dann bei Uhr 1 ankommt, wird man bemerken, dass Uhr 3 gegenüber Uhr 1 nachgeht..." Die Uhrstände von U1 und U3 werden im Aufsatz gar nicht verglichen, sondern es werden nur scheinbare Reisezeiten, aus unterschiedlichen Bezugssystemen heraus beurteilt, einfach aufaddiert. Mit solch einer Methode kann man aber keine Alterungsprozesse vergleichen. --Hiernie 14:39, 19. Nov. 2009 (CET)

Ich rede nicht von der Arbeit von M.B. (die aber auch nicht falsch ist), sondern von diesem Wiki-Artikel hier - und hier werden Uhrzeiten übertragen. Die Berechnung ist dabei die selbe wie mit Beschleunigung. Und was sollen "scheinbare Reisezeiten" sein? --D.H 17:39, 19. Nov. 2009 (CET)

Okay, ich versuchs nochmal von vorn: nachdem B2 an B1 vorbeigeflogen ist und bevor B2 auf B3 trifft, altert auch B3. Wenn nun B3 beim Treffen mit B2 dessen Uhrstand übernimmt, übernimmt er nicht dessen Alterungsprozess, der zwischenzeitlich stattgefunden hat. Das Neustellen seiner Uhr U3 macht ihn weder älter noch jünger. Beim Treffen mit B1 vergleicht er also nur ihre Uhrstände, nicht aber ihre Alterungsprozesse. Der Vergleich der Uhren, von denen eine zwischenzeitlich neu gestellt wurde, ist daher sinnlos und nicht aussagekräftig.

Ebenso altert B2 weiter, nachdem er B3 begegnet ist. M.B. (und der Artikel) suggerieren, dass man mit dem Übertragen von Uhrzeiten auch Alterungsprozesse übertragen könnte. Die Annahme, dass man den Teilalterungsprozess von B2 (E0 bis E1) und den von B3 (E1 bis E2) einfach zu einem Gesamtalterungsprozess addieren und diesen mit dem Alterungsprozess von B1 vergleichen könnte ist irreführend. Richtigerweise sollte man die jeweilige Gesamtalterung von B2 und B3 (E0 bis E2) betrachten um sie mit B1 vergleichen zu können. --Hiernie 20:49, 19. Nov. 2009 (CET)

In dem von mir geschilderten Fall ging ich nur vom Übertragen der Uhrzeiten aus - nicht von Personen. Aber wenn du unbedingt willst: Es ist ja richtig, dass auch B3 schon vorher die ganze Zeit gealtert ist. Nun übersiehst du, dass es nicht nur um die Zeitdilatation, sondern auch um die Relativität der Gleichzeitigkeit geht. D.h. wir müssen nicht nur wissen, wie schnell jemand altert, sondern auch, in welchem Alter B3 zu genau dem Zeitpunkt war, als B1 und B2 sich voneinander trennten. Und genau bei diesem Punkt haben alle drei Beobachter sehr unterschiedliche Meinungen, und wenn man hier weiterrechnet, kommt man zum Ergebnis, dass B3 beim Zusammentreffen jünger als B1 ist. --D.H 15:00, 20. Nov. 2009 (CET)

Ich glaube nicht, dass B3 in allen Bezugssytemen beim Zusammentreffen mit B1 jünger als dieser ist. Ich möchte das anhand eines Zahlenbeispiels verdeutlichen: angenommen B1 und B2 sind bei ihrem Treffen 6 Lichtjahre von B3 entfernt, gemessen von B3 in seinem Bezugssystem S3. B1 reise mit o.6c Richtung B3, B2 reise mit o.6c relativ zu B1, also mit 0.88...c in Richtung B3. Wenn B2 bei B3 eintrifft, sind auf der Uhr U3 6.8 Jahre vergangen, auf U1 aber nur 5.44 Jahre. B1 ist also weniger gealtert. Und wenn B1 bei B3 eintrifft, sind auf U3 10 Jahre vergangen, auf U1 aber nur 8 Jahre. Dabei beziehen sich alle Zahlenwerte auf das Bezugssystem von B3. In S3 ist demnach B3 der Ältere. --Hiernie 19:55, 22. Nov. 2009 (CET)

Die Einleitung ist irreführend

Während der Diskussion um die Beschleunigungsphasen ist mir noch folgendes aufgefallen: Der Satz "Nach der Relativitätstheorie schließt jeder Zwilling aus seinen Beobachtungen, dass während der Flugphasen mit konstanter Geschwindigkeit der jeweils andere Zwilling als Folge der so genannten Zeitdilatation langsamer altert.", der in der Einleitung zu finden ist, ist sehr problematisch, denn:

• Entweder schließen die Zwillinge aus ihren Beobachtungen, die natürlich das "richtige" Resultat ergeben würden, oder sie schließen aus der SRT, aber nicht "nach der RT aus ihren Beobachtungen". Für Beobachtungen braucht man keine Theorie.
• Aus der Relativitätstheorie wird natürlich jeder Zwilling schließen, dass der Reisende jünger bleibt, denn sonst würden wir doch auch nicht zu diesem Schluss kommen! Nur dann, wenn man nicht beachtet, dass der Reisende im Gegensatz zum Stubenhocker sein Inertialsystem wechselt, könnte man denken, dass aus Sicht jedes Zwillings der jeweils Andere langsamer altert. Aus der SRT aber, die nun einmal beinhaltet, dass man diesen Wechsel des Inertialsystems berücksichtigt, schließt jeder Beobachter in jedem Inertialsystem darauf, dass der Reisende langsamer altert. Nur, wenn man dies vergisst, entsteht eine Art "zweites Paradoxon", dass Einstein aber sicher nicht im Sinn hatte.
• Mit diesem Satz wird von vornherein ein Widerspruch in der SRT suggeriert, den es nicht gibt. Obwohl im ersten Satz von einem scheinbaren Widerspruch die Rede ist, klingt dies so, als läge hier immer noch ein ungelöstes Problem vor. Die menschliche (nichtrelativistische) Intuition ist natürlich erst einmal vor den Kopf gestoßen. Sieht man aber erst ein, dass die SRT Widerspruchsfrei ist und unsere Intuition nun einmal nicht immer mit der Wirklichkeit übereinstimmt, versteht man das ZP so einfach wie den Satz des Pythagoras. Denn genau das ist es auch, nur in vier Dimensionen, von denen eine - die Zeit - eine Sonderstellung hat. --Cholewa 14:40, 9. Dez. 2009 (CET)

a) Hab mal die etwas unglücklich formulierte Einleitung gestrafft. b) Natürlich wird dieser Widerspruch suggeriert (in der Einleitung ist ja vorerst nur von konstanter Geschwindigkeit die Rede), denn darum gehts ja im Paradoxon. Die Auflösung mit den Richtungsänderungen folgt deswegen im Überblick. --D.H 19:40, 10. Dez. 2009 (CET)

Dingle

Warum wird Dingle eigentlich mit keinem Wort erwähnt? Der Gute hat in den Jahren nach Einstein's Tod ein Riesenfaß aufgemacht, nachzulesen in Hasok Chang's exzellentem Artikel zur zweiten Dingle-Kontroverse. Bei Kopie-Bedarf: Mail genügt. Paradoctor 17:17, 9. Dez. 2009 (CET)

Letzte Änderung von D.H.

Danke für die Entfernung von Nach der Relativitätstheorie schließt jeder Zwilling aus seinen Beobachtungen, und der Wandlung zu Dabei wird jeder Zwilling die Beobachtung machen. Nun braucht es lediglich noch eine Messvorschrift, wie denn diese Beobachtung zu machen ist. Denn ein Physiker "beobachtet" nicht so einfach etwas. FellPfleger 07:50, 11. Dez. 2009 (CET)

@FellPfleger & D.H.: Der Satz "Dabei wird jeder Zwilling die Beobachtung machen, dass während der Flugphasen mit konstanter Geschwindigkeit der jeweils andere Zwilling als Folge der so genannten Zeitdilatation langsamer altert." in der Einleitung scheint mir sogar falsch zu sein. Denn wenn man Lichtsignale austauscht, wie im Beispiel des Artikels unten, dann beobachten doch beide Zwillinge nicht eine konstante Alterung des Anderen, also eine konstante Lichtpulsrate, sondern die Rate (=Alterung) ändert sich doch am Umkehrpunkt, und zwar für beide! Oder sehe ich das falsch? Zu dem Schluss, dass der jeweils andere Zwilling langsamer altert, kommt man nicht über Beobachtungen, sondern über "falsche Anwendung" der SRT, nämlich dann, wenn die beiden Zwillinge glauben, ihre Situation sei symmetrisch. Das ist keine Beobachtung, sonder eher eine Fehleinschätzung.--Cholewa 17:53, 11. Dez. 2009 (CET)

Wir sollten hier nichts glauben. Würde die Aufgabe heißen: überlege durch die Anwendung irgendwelcher ungeprüfter und unverstandener Zusammenhänge, ob ein Einverständnis hergestellt werden kann, dann hätte die ewige Geschichte hier einen Sinn. Aber: das ist eigentlich nicht die Aufgabe. Sie könnte lauten: zeige auf, warum sich (historische) intelligente Leute nicht einigen können. Oder aber: zeige, warum ein Widerspruch konstruiert werden kann, der nicht existiert. Das ganze Problem rührt daher, dass keiner eine Messvorschrift angibt, so als wäre die SRT vom Himmel gefallen. Da wir kein Bezugssystem FESTLEGEN, nachdem wir einen DEFINITIONSGEMÄSS absoluten Bewegungszustand haben, wissen wir nicht, wie sich die Erde und damit alle Zwillinge, "absolut" bewegen. Was ja auch nicht sein muss, denn die SRT macht eben keine Aussagen über absolute Bewegungen. Wenn aber sich zwei Zwillinge in einem Raumschiff befinden und sich mit diesem intertial bewegen, dann altern sie gleich schnell. (Frage, hier nicht diskutiert: muss das so sein?) Wenn nun einer der Zwillinge mit dem Vorderschiff für eine bestimmte Zeit beschleunigt und sich fortbewegt, altert er wohl langsamer. Dazu ist es nicht nötig "relativistisch schnell" zu sein, denn die SRT gilt ja IMMER. Man kann also eine Zeit ausrechnen die abhängig ist von der relativgeschwindigkeit und der Zeitdauer der unterschiedlichen Geschwindkeit. Wenn nun der zuerst beschleunigte sich zuerst eine zeitlang entfernte, so kann nun der zweite beschleunigen um ihn wieder einzuholen und, wenn dies der fall ist, wieder abbremsen. Sind beide nun gleich alt? Das kann man rechnen ohne große Emotionen. Aber keiner tut es. FellPfleger 16:42, 11. Dez. 2009 (CET)

@FellPfleger: Habe meine Frage geändert, bitte noch einmal lesen.

Noch kurz zu deinen Sätzen "[...] nachdem wir einen DEFINITIONSGEMÄSS absoluten Bewegungszustand haben [...]" und "[...] denn die SRT macht eben keine Aussagen über absolute Bewegungen": die SRT macht eine Aussage über absolute Bewegungszustände, nämlich dass es solche nicht gibt. Man kann also keinen absoluten Bewegungszustand definieren.

Und intelligente Leute haben sich geeinigt: Das ZP ist ein Paradoxon, also ein scheinbarer Widerspruch (steht auch im ersten Satz des Hauptartikels). Nicht vergessen, scheinbar heißt nicht anscheinend! Scheinbar heißt, dass kein Widerspruch vorliegt, es aber so scheint. Da gibt es keine Unstimmigkeit irgendeiner Art.

Das Problem rührt auch nicht "daher, dass keiner eine Messvorschrift angibt". Von Messungen ist im ZP nur sehr selten (eigentlich gar nicht) die Rede, es ist schließlich ein Gedankenexperiment.

Und die Geschwindigkeit hat sehr wohl einen Einfluss, sie muss "relativistisch", also nicht viel kleiner als c sein. Denn der Altersunterschied ist proportional zu $\gamma$, und das ist für $v\ll c$ nun einmal 1.--Cholewa 17:53, 11. Dez. 2009 (CET)

Ich will dazu nicht viel sagen, denn ich glaube nicht, dass das zielführend ist. Aber: Eine Näherung ist eine Näherung. Und wenn es Zeitdilatation gibt, dann gibt es sie bei jeder Relativbewegung und bei beliebig langer Dauer eines solches Zustandes ist der Zeitunterschied auch beliebig groß. Und dann noch: intelligente Leute einigen sich nicht. FellPfleger 23:10, 11. Dez. 2009 (CET)

@Cholewa: Mit "beobachten" meine ich gewöhnlich: Messen mit am Ort der Ereignisse befindlichen Uhren, also spielt hier der Dopplereffekt keine Rolle. Aber da denken manche wieder in eine ganz andere Richtung, also weg mit "beobachten". --D.H 17:57, 11. Dez. 2009 (CET)

Technische Einzelheiten

Meiner Meinung nach sollten Versuche, irgendwelche Messungen zu spezifizieren, aus dem Artikel möglichst rausgehalten werden, denn (wie oben schon öfters geschrieben) es ist ein Gedankenexperiment, also ein "gedankliches Hilfsmittel, um bestimmte Theorien zu untermauern, zu widerlegen, zu veranschaulichen oder weiter zu denken." Das ZP dient den letzten beiden Aspekten. Unnötige technische Einzelheiten behindern oft die Veranschaulichung und ebenso das Weiterdenken, weil sie den Sachverhalt komplizieren, ohne zu den eigentlichen Erkenntnissen beizutragen.--Cholewa 17:53, 11. Dez. 2009 (CET)

Ich habe schon viele seltsame Argumente gehört: dieses gehört zweifellos dazu. Ein Gedankenexperiment ist etwa, wenn Planck Oszillatoren in die Wände seines Hohlraumstrahlers einbaut. Auch, wenn man die Besetzungswahrscheinlichkeit gleich annimmt. Oder aber, wenn man den Abstand zweier Massen zu Null setzt. Oder eben das Kondensatorparadoxon. Man kann auch in Gedanken einmal eine Beobachtung machen, die nicht mit einer Messung gleichzusetzen ist. Nur: was hat DAS noch mit Physik zu tun? Was gibt es den Einfacheres als die Beobachtung eines Wasserstoffspektrums zweier zueinander ruhender H-Behälter und eines dazu bewegten Behälters und die Feststellung, dass das eine Spektrum dann nicht mehr mit dem anderen identisch ist? Das Ziel des Denkens kann doch nicht die Vergrößerung der Entropie sein. Oder vielleicht doch? FellPfleger 23:06, 11. Dez. 2009 (CET)

Die unphysikalische Herangehensweise geht m.E. auf die sogenannten Gedankenexperimente der Relativitätstheorie zurück. In diesen "Experimenten" werden Beobachter definiert, die aber in den meisten Fällen nichts beobachten sondern lediglich Annahmen machen. Dazu ein paar Beispiele:

1. "Bisher wurde dargestellt, was die Beobachter unter Berücksichtigung der ihnen bekannten Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes für das reale Geschehen halten.." [1]

2. "In der Mitte eines Bahnsteiges steht eine Lampe. Für einen Beobachter, der auf dem Bahnsteig steht, ist unmittelbar klar: Wenn die Lampe eingeschaltet wird, dann erreicht das Licht beide Enden des Bahnsteigs gleichzeitig." Und weiter:"Da beide Beobachter sich jedoch gleichförmig bewegen, ist keines der beiden Systeme ausgezeichnet, die Sichtweisen der beiden Beobachter sind also gleichwertig." [2]

3. "Da ein Beobachter im Ruhesystem des Zuges (d.h. dem Inertialsystem in dem der Zug ruht) aufgrund der Relativitätstheorie annimmt, dass die Lichtgeschwindigkeit in alle Richtungen gleich ist, werden seiner Meinung nach A1 und A2 von den Lichtblitzen gleichzeitig erreicht." [3]

In all diesen Beispielen (und vielen anderen mehr) wird der Begriff "Beobachter" irreführend benutzt. Solange keine physikalischen Messvorschriften (wie zum Beispiel das Ablesen bzw. Vergleichen von Uhren) vorgegeben werden, sollte auf den Begriff "Beobachter" verzichtet werden. --Hiernie 12:15, 13. Dez. 2009 (CET)

Die Krux ist, dass sich hier zwei unversöhnliche Lager gegenüberstehen, die jeweils den heiligen Gral verteidigen und sich nicht darauf einigen können, dass es nur einen Gral gibt. Die RT beinhaltet wohl im Kern, dass die Lichtgeschwindigkeit zum Einen und die Existenz von räumlichen Strukturen (etwa Elementarteile, als Kondensat von Quarks, Atome als Kondensat von Protonen, Neutronen, Elektronen, Kristalle als Kondensat von Atomen usw) zum Anderen die Rückführung von räumlicher und zeitlicher Distanz auf diese Erscheinung erlauben. Entscheidend ist aber nun, dass es einen Zusammenhang zwischen "Felderscheinungen" wie der elektromagnetischen Welle und "Materieerscheinungen", wie Atomen gibt dergestalt, dass ein Atom in der Lage ist, mit dem Feld wechselzuwirken und Energie aus dem Zustand des Gebundenseins mit dem Feld austauschen kann. Wobei -seltsamerweise- eine Regel besteht, die Impuls- und Energieaustausch -zwei weitere Basisgrößen physikalischer Beobachtung- verknüpft. Man könnte nun ein Gedankenexperiment machen: Wenn ein Atom ein Lichtwellenteilchen exakter Frequenz aussenden könnte, und ein zweites Atom wäre zum ersten in Ruhe, dann könnte dieses Atom das Lichtwellenteilchen wieder auffangen. Wäre das zweite Atom in Bewegung, so wäre die Frequenz der Lichtwelle leicht unterschiedlich und das Atom könnte nichts aufnehmen, also wäre das Lichtwellenteilchen für das Atom "einfach nicht existent". Da aber das Aussenden einer scharfen Frequenz unendlich lange dauert, und wir wissen, dass der Vorgang nur wenig Zeit in Anspruch nimmt, existiert keine scharfe Resonanz, sondern ein Bereich, indem eine Wahrscheinlichkeit zur Interaktion gegeben ist. Somit ist also überhaupt nur wegen der "nichtidealen" harmonischen Gestalt der Lichtwellenteilchen eine Interaktion möglich in einem durch "Bewegung" geprägten Universum. Man kann nun gerne weiter nachdenken, was denn zusätzlich zum Dopplereffekt die Resonanzeigenschaften verändert und damit die Fähigkeit zum Austausch zwischen den Elementen. Da die SRT noch die Zeitdilatation einführt, gibt es eine Unsymmetrie in dem Sinne, dass sich zueinander bewegte Objekte dem Dopplereffekt unterworfen sehen, also die Frequenz sich verändert, und gleichzeitig der Zeitdilatation, die ebenfalls eine Frequenzverschiebung bewirkt. Je nach Bewegungsrichtung gibt es Verstärkungs- oder Kompensationseffekte. Und damit eine Asymmetrie in der Kopplung. Ob es einen absoluten Bewegungszustand gibt, der durch ein bestimmtes Verhältnis dieser Kopplungseffekte charakterisiert ist, muss man nicht diskutieren wenn man noch um die Existenz eines Grales überhaupt nicht Konsens erzielt hat. Und das bedingt zuerst einmal die Klärung so unspektakulärer technischer Einzelheiten wie Messvorschriften. FellPfleger 13:10, 13. Dez. 2009 (CET)

Vorschlag zum Thema "Beschleunigungsphasen"

Dieser Artikel folgt teilweise leider immer noch der (falschen) Auffassung, das Zwillingsoparadoxon hätte irgendetwas mit der Beschleunigung oder, genauer, mit dem Wechsel der Inertialsysteme zu tun, der bzw. dem der reisende Zwilling unterliegt. Deshalb schlage ich vor, die beiden Teile "Variante ohne Beschleunigungsphasen" und "Variante mit Beschleunigungsphasen" zu streichen und durch einen einheitlichen Teil zu ersetzen, in dem in einem Unterpunkt klar dargestellt wird, dass Beschleunigungsphasen nichts mit dem Phänomen zu tun haben.

Hier ein, wie ich finde, sehr gutes und leicht verständliches Argument, das gegen einen Einfluss von Beschleunigungsphasen spricht: Man betrachte ein Zwillingspaar gleichen Alters, dass sich in zwei getrennten Raumschiffen nebeneinander mit konstanter, gleicher Geschwindigkeit durch das Universum bewegt und betrachte das System immer im gleichen Inertialsystem.

Nun bremst ein Zwilling ab und kommt zum Stillstand, der andere fliegt weiter. Irgendwann bremst auch der weiterreisende Zwilling ab und kommt ebenfalls zum Stillstand. Da die beiden die gleiche Entschleunigungsphase durchgemacht haben, kann diese also keinen Einfluss auf einen möglichen Altersunterschied haben.

Dann fliegt der weitergereiste Zwilling zu seinem Bruder zurück und unterliegt dabei natürlich wieder einer Beschleunigungsphase. Kommt er wieder bei seinem Zwillingsbruder an, beschleunigt dieser ebenso und beide fliegen wieder Seite an Seite durchs Universum. Beide haben auch diesmal die gleiche Beschleunigungsphase durchlaufen, weshalb auch diese keine Auswirkung haben konnte. Dennoch ist der Zwilling, der weitergereist ist, jünger als sein Bruder!

Hieran lässt sich sehr gut sehen, dass entgegen der (leider sehr weit) verbreiteten Lehrmeinung Beschleunigungsphasen keinen Einfluss auf das Zwillingsparadoxon haben und erst recht nicht die Ursache sind, sondern lediglich die unterschiedlich langen Wege in der Raumzeit zu diesem Phänomen führen.

Man kann hierzu auch sehr gut ein Minkowski-Diagramm zeichnen. Ich werde dies mal in Angriff nehmen und es für Wikipedia gerne zur Verfügung stellen.

--Cholewa 11:34, 20. Nov. 2009 (CET)

Enzyklopädien beschreiben Lehrmeinungen, das ist ihr Job. Sie beschreiben selbstverständlich auch abweichende Meinungen, aber die müssen genauso belegt werden wie die Lehrmeinungen auch. Hast du denn eine zuverlässige Quelle, die in dem oben beschriebenen Sinne argumentiert? -- Paradoctor 14:18, 20. Nov. 2009 (CET)

Gut, dann war "Lehrmeinungen" das falsche Wort. Ob die Beschleunigungsphasen einen Einfluss haben oder nicht lässt sich einfach nachrechnen anhand des Beispiels, dass ich oben gegeben habe. Als Quelle diente mir die Vorlesungen meines Professors an der Uni-Hannover, dessen Skript als pdf erhälltlich ist.--Cholewa 13:40, 30. Nov. 2009 (CET)

@Cholewa: Ich sehe keinen fundamentalen Unterschied zu deiner Erklärung und der im Artikel. Der Abschnitt, wo das ZP ohne Beschleunigung geschildert wird, zeigt ja, dass das Ausmaß der Beschleunigung selbst nicht für den unterschiedlichen Alterungsprozess verantwortlich ist, sondern das rapide "Altern" des Erdzwillings während der Umkehrphase aus Sicht des Raketenzwilling auf die Veränderung der Beurteilung simultaner Ereignisse zurückzuführen ist, welche von der Entfernung der beiden Zwillinge abhängt - aber möglicherweise sollte man das wirklich deutlicher betonen. Nur solltest du umgekehrt aber auch nicht vergessen, dass es ohne Wechsel des Inertialsystems (mit oder ohne Beschleunigung) auch keine Knicke in den Weltlinien bzw. keine unterschiedlich langen Wege in der Raumzeit gibt. --D.H 14:45, 20. Nov. 2009 (CET)

@D.H.: Naja, der Unterschied liegt im Wesentlichen in der Präsentation. Es geht mir darum, dass in dem Artikel folgendes gesagt wird: "Zur Beantwortung der zweiten Frage ist die Abbrems- beziehungsweise Beschleunigungsphase zu betrachten, ... . Während dieser Phase vergeht nach Einschätzung des fliegenden Zwillings die Zeit auf der Erde schneller. Der dort zurückgebliebene Zwilling altert dabei soweit nach, dass er trotz des langsameren Alterns während der Phasen mit konstanter Geschwindigkeit im Endergebnis der Ältere ist, so dass sich auch aus der Sicht des fliegenden Zwillings kein Widerspruch ergibt." Das klingt immer noch so, als sei die Beschleunigung für das Altern des reisenden Zwillings verantwortlich. Das ist faktisch falsch. Dies ist zwar im Abschnitt "Variante ohne Beschleunigungsphasen" angedeutet, mir aber nicht deutlich genug und zudem widersprüchlich. Ich finde nämlich allein die Einteilung in "mit und ohne Beschleuningungsphasen" irreführend und möchte deshalb dazu beitragen, dieses scheinbare Paradoxon bei Wikipedia klarer und widerspruchsfrei darzustellen. Und noch zu deiner letzten Anmerkung: stimmt, aber der Wechsel des Inertialsystems ist eben nicht die Ursache des Alterns! Ob der später ältere Zwilling auf der Erde verbleibt und somit das Inertialsystem nicht wechselt oder ob er ebenfalls einen Wechsel des Inertialsystems durchmacht, spielt für den Altersunterschied keine Rolle. Dass der Reisende diesen Wechsel durchmacht, ist zwar - wie du sagst - von Bedeutung, aber eben nicht so sehr, wie gemeinhin angenommen bzw. im Artikel dargestellt. --Cholewa 13:40, 30. Nov. 2009 (CET)

Verdammt, ich hätte wirklich über den ersten Absatz hinaus lesen sollen. Sorry, aber zu dem Thema wird fast ausschließlich entweder unqualifizierter Nonsens geredet, oder Material "entdeckt" oder unzitiert wiedergekäut, das in der Literatur seit Jahrzehnten abgehakt wurde. Dragon sollte wirklich etwas sorgfältiger beim Zitieren sein, Skript hin, Skript her. Er hat seine Weisheit aller Wahrscheinlichkeit nach direkt oder indirekt aus folgenden Artikel bezogen:

Stephen P. Boughn: The case of the identically accelerated twins. In: American Journal of Physics. Band 57, Nr. 9, September 1989, S. 791–793, doi:10.1119/1.15894 (englisch). 

Sowohl AJP als auch Boughn sind zuverlässige Quellen für dieses Thema. Falls jemand den Artikel lesen möchte, einfach Bescheid sagen, Mehl is billich. Und wenn man extra nett zu mir ist, könnte man mich vielleicht zu einer Übersetzung anregen. ;) Paradoctor 14:53, 30. Nov. 2009 (CET)

Klasse, Boughns Artikel scheint mir perfekt als Untermauerung meines Arguments :) Als Zitat wäre folgendes wohl bestens geeignet: "... many student of relativity still harbor the feeling that it is the acceleration that in some way causes the traveling twin to age more slowly." Für die des Englisches nicht so mächtigen hier eine recht freie Übersetzung: "... Viele Studenten der Relativität tragen immer noch das Gefühl in sich, dass die Beschleunigung auf irgendeine Weise den reisenden Zwilling langsamer altern lässt." Genau darum ging es mir :)

Ach, und Paradoctor: nimm's mir bitte nicht übel, dass ich deine Kommentare immer einrücke. Das ist der Ästhet in mir, kann ich nichts machen ;) --Cholewa 12:21, 1. Dez. 2009 (CET)

Hmmm, ich glaube, ich sollte mal mit Jimmy besprechen, wie wir mit üblen Vandalen wie dir fertig werden.... ;) Paradoctor 13:34, 1. Dez. 2009 (CET)

Das Zwillingsparadoxon ist, soweit ich es kenne, genau wie jetzt im Artikel beschrieben, dass sich in einem ersten Gedankenexperiement A und B auf der Erde befinden und A zu einem Planeten fliegt und wieder zurückkommt und in einem zweiten Gedankenexperiment die ganze Sache von B aus betrachtet wird. Beide (A und B) finden nun, je nach der Betrachtungsweise, heraus, dass der jeweils andere schneller gealtert ist.

Das ist das Paradoxon! Nun kann man dies nicht auf die Weise umformulieren, wie Cholewa es tut.

Das Paradoxon wird nun dadurch gelöst, dass beide Betrachtungsweisen nicht äquivalent sind. Das scheinbar symmetrische Problem ist asymmetrisch! Die Asymmetrie sieht man ein, wenn man S. 698 und 699 in "Die Naturwissenschaften, Heft 48, S. 697-702 (1918)" (ist im Artikel verlinkt, kann man leider wohl nur als Student/Mitarbeiter/Prof einiger Unis kostenlos ansehen) liest. Die Erklärung Einsteins in diesem Artikel läuft über Kräfte, also Beschleunigungen.

Deshalb verstehe ich nicht den Satz "... many student of relativity still harbor the feeling that it is the acceleration that in some way causes the traveling twin to age more slowly.", den Cholewa oben zitiert hat.

Es gibt Varianten des ZP, so dass man keine Beschleunigung braucht, damit irgendwer altert. Nur diese Varianten des ZP sind meistens nicht mehr paradox, ihnen gebührt nicht mehr der Name Zwillings PARADOXON!

Kann jemand mir bitte die genaue Seitenzahl geben, wo A. Einstein in "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" das Paradoxon beschreibt? Ich habe nur Stellen auf S. 903 und 904 gefunden, die die eine Betrachtungsweise des ZP darstellen. Aber das im Artikel beschriebene ZP konnte ich (auf die Schnelle, habe den Artikel von Einstein noch nicht gelesen, habe es aber noch vor...) noch nicht finden.

PS: ich kann leider auf Boughns Artikel nicht zugreifen ("Due to required system maintenance ALL Scitation Services will be unavailable on Sunday December 6 between the hours of 8:00 am and 12:00 Noon (EST). We apologize for any inconvenience. "--svebert 16:46, 6. Dez. 2009 (CET)

@svebert: a) Der 1918-Artikel handelt von der ART, wir hier hingegen reden von der SRT-Lösung. Hier ist es tatsächlich so, dass das Ausmaß der Beschleunigung keine Rolle spielt, sondern diese ist nur entscheidend für die Frage, wann der entsprechende Knick in der Weltlinie eines Beobachters auftritt, wobei bei dem Wechsel des Inertialsystems sich die "simultane Hyperfläche" der Ereignisse für den reisenden Beobachter ändert. b) Von manchen wie Pesic wird auf Einstein als dem Begründer des ZP verwiesen, weil dieser immerhin 1905 die Situation einer bewegten und zurückkehrenden Uhr, und 1910 diese Betrachtung auch bei einem lebenden Organismus wiederholt hat. Ich gebe dir hier jedoch recht: Das "wirkliche" Paradoxon wurde erst durch Langevin (1911) definiert, denn bei Einstein gibt es keine Schilderung aus Sicht des zweiten Beobachters (Allerdings wird das in der Einleitung eh so geschrieben, wo ist das Problem?). --D.H 16:59, 6. Dez. 2009 (CET)

@D.H: (ich rücke mal ein, sonst kriegen wir noch Ärger mit Cholewa ;) Es ist nicht korrekt, dass der Dialog über ART ist. Einstein diskutiert das Paradoxon zunächst im Rahmen der SRT, und gibt als Lösung, dass die SRT nur für Inertialsysteme Gleichwertigkeit behauptet. Er merkt dann an, dass dieses "Argument mehr überführt als überzeugt", und fährt mit dem allgemein-relativistischen Fall fort. Auch Langevin redet nicht vom Paradox, wie Beyer schon 2005 feststellte, siehe hier. Nach meinen Recherchen existierte das Paradoxon bereits vor dem Krieg, ich bin jedoch noch auf der Suche nach Belegen. Petzoldt diskutiert das Paradoxon 1914, aber ich denke, dass wir mindestens bis 1912 zurück müssen, um den Schuldigen an der ganzen Misere zu finden. ;)

@svebert: Sei so nett und führe dir mal den Artikel Paradoxon zu Gemüte, ich denke, das wird dir einen neuen Blickwinkel eröffnen. ;) Was den Literaturzugriff angeht: 1) Man kann als ganz normaler Bürger in jeder Unibibliothek Mitglied werden. Kostet nicht viel, und je nach Ausstattung kriegst Du kostenlosen Zugriff auf mehr oder minder viele Journale. Außerdem gibt es auch in kommunalen Bibliotheken die Möglichkeit der Fernleihe, ich zahle 1.50 € pro Ausleihe. 2) Ich habe hunderte von Quellen zum Thema, falls also mal was schwer zu kriegen ist, einfach mailen, kommt dann frei Haus. Paradoctor 18:13, 6. Dez. 2009 (CET)

@Paradoctor. Mit Einstein kann ich dir nicht zustimmen. Dieser hat 1918 lediglich etwas nebulös (im SRT-Fall) von der Beschleunigung und der dabei auftretenden Asymmetrie gesprochen. Hingegen die Sicht des reisenden Beobachter (und um die geht es ja) erklärt uns Einstein eben nicht auf Basis der SRT, sondern nur der ART. Übrigens hab ich die Einleitung erweitert, die ist jetzt hoffentlich klarer beim Zusammenhang von Beschleunigung, Weltlinien etc.. --D.H 18:55, 6. Dez. 2009 (CET)

Nanu? Symmetrie wird mit keinem Wort erwähnt, Einstein spricht von Gleichberechtigung bzw. Gleichwertigkeit. Und Beschleunigung wird in Bezug auf die SRT nicht erwähnt, Einstein redet von Geschwindigkeit erteilen, umkehren/wechseln, und von aufhalten. Ich denke, das ist kein Zufall, aber das nur nebenbei.

Die Sicht des reisenden Beobachters, da stimme ich dir zu, diskutiert Einstein nur im Rahmen der ART. Aber um das Paradoxon im Rahmen der SRT zu lösen, ist sie nicht nötig. Einstein löst im Rahmen der SRT, indem er zeigt, dass eine Vorraussetzung für Paradoxon nicht erfüllt ist, nämlich die Anwendbarkeit der SRT auf beschleunigte Bezugssysteme. Damit hat sich die Frage nach den Beobachtungen des Reisenden erledigt. Für die ART ist die Anwendbarkeit gegeben, und Einstein löst, in dem er zeigt, dass nun der Beobachter nicht mehr alle bewegeten Objekte langsamer altern sieht als sich selbst, und insbesondere den ruhenden Zwilling während der Umkehrphase schneller altern sieht als sich selbst. Eigentlich ganz einfach. ;) Paradoctor 20:57, 6. Dez. 2009 (CET)

Also für mich meinen in diesem Zusammenahng "symmetrisch" und "gleichberechtigt" ziemlich dasselbe. Und die "Beschleunigung" wird sehr wohl erwähnt, siehe S. 698, wo er schreibt: "Ein solches Koordinatensystem ist wohl K, nicht aber das zeitweise beschleunigte System K'. Es kann daher aus dem Ergebnis, daß die Uhr U2 nach ihrer Hin- und Herbewegung gegenüber U1 nachgehe, kein Widerspruch gegen die Grundlage der Theorie konstriert werden." Das ist alles, was Einstein zur Lösung im Rahmen der SRT vorbringt. Übrigens ist die hier irgendwie mitschwingende Behauptung, dass Beschleunigungen im Rahmen der SRT nicht behandelbar sind, ebenfalls falsch, wie ja Born und Rindler zeigten (en:Born coordinates, en:Rindler coordinates). Aber vielleicht ist es psychologisch als Ausdruck des Triumphs bei der Vollendung der ART zu verstehen, dass Einstein um diese Zeit die SRT im Vergleich zur ART "niedermachte", insbesondere in seiner Nobelpreisrede. --D.H 21:43, 6. Dez. 2009 (CET)

PS: Lesenswert zum Uhrenparadoxon ist auch die von Lorentz 1914 durchgeführte Lösung mit Hilfe des Dopplereffekts. --D.H 22:08, 6. Dez. 2009 (CET)

Heinrich, mir graut vor dir. Zur Sicherheit zweimal gelesen, zweimal überlesen. Ich glaube, die Schwester muss meine Dosis erhöhen. "mitschwingen": Kuck nicht mich an, den Text hat schließlich "Onkel Al" verbrochen. ;) Lorentz: man sollte in dem Zusammenhang vielleicht erwähnen, dass Lorentz im Haupttext auf Seite 32 das gleiche Argument wie Einstein benutzt. Hast Du eigentlich Langevin's Dopplerlösung schon mal gelesen? Falls nicht, ich habe eine passable eigene Übersetzung. Paradoctor 19:13, 7. Dez. 2009 (CET)

Zuerst drei "persönliche Kommentare"

1. Ich habe Zugriff auf den Artikel (1918), da Student.

2. Was sollte ich aus dem Artikel Paradoxon lernen? Das es sich beim ZP nicht um ein Paradoxon handelt, sondern nur um ein "prekäres" Beispiel der SRT, das gut geeignet ist um die Widerspruchsfreiheit (zumindest punktuell) dieser Theorie zu zeigen?

3. Mein Problem besteht darin, dass das ZP nicht in umformulierter Weise in den Artikel soll, wie hier zu Anfang vorgeschlagen wird. Außerdem hat die Lösung des "Paradoxons" etwas mit der Umkehrphase und damit mit der Beschleunigung zu tun, wie auch zutreffend im Abschn. "Variante mit Beschleunigungsphasen" erklärt wird. Zu sagen, dass das ZP nichts mit der Beschleunigung zu tun hat ist falsch, da ohne Beschleunigung kein Umkehrpunkt! Der Satz im Artikel Da die dargestellten Neigungen der Linien der Gleichzeitigkeit nur von der Reisegeschwindigkeit vor und nach der Umkehrphase abhängen, ist die Stärke der Beschleunigung für die Nachalterungszeit nicht relevant ist auf der einen Seite sinnvoll... Bei Näherer Betrachtung ist der Satz in sich inkonsistent, da die Reisegeschwindigkeit nach der Umkehrphase gerade von der Beschleunigung abhängt. Das Raumschiff könnte ja mit einer langsameren Geschwindigkeit nach Hause fliegen, als es die andere Strecke geflogen ist. Dadurch ist die Nachalterungszeit von der Beschleunigung abhängig.

Inhaltliche Vorschläge:

1. Der Überblick ist gut, aber der darauffolgende Abschnitt "Das wechselseitig langsamere Altern der Zwillinge" nicht. Anstatt des Absatzes "Zur Beantwortung der ersten Frage betrachte man ..." sollte man folgendes kurzes Rechenbeispiel einfügen, was das Paradoxon am Nicht-Übereinstimmen zweier Zahlen, die eigentlich gleich sein sollten, zeigt:

(vgl. Tipler S. 1272)

Die Alterungen beider Zwillinge A (ruhend) und B (reisend) werden aus beiden Sichtweisen berechnet:

l=8 Lichtjahre, beta=0,8 ---> gamma=3/5

Aus der Sicht von A: Reisezeit= l/v=l/(beta*c)=10 Jahre (für eine Strecke) --> A wird bei der Rückkehr von B 20 Jahre älter sein. Die Eigenzeit von B berechnet sich durch T'=T/gamma=10 Jahre/(5/3)= 6 Jahre --> B ist nur um 12 Jahre gealtert.

Aus der Sicht von B: Reisezeit= 6 Jahre (für eine Strecke) --> B wird bei der Rückkehr 12 Jahre älter sein. Die Eigenzeit von A berechnet sich durch T'=T/gamma=6 Jahre/(5/3)= 3,6 Jahre --> B ist nur um 7,2 Jahre gealtert.

Was ist los? Ist B nun 20 oder 7,2 Jahre gealtert? Das ist das Paradoxon!

2. der darauffolgende Abschn. "Variante mit Beschleunigungsphasen" ist vom Grundgedanken her sehr gut, genauso das Bild. Leider ist er zu lang und zu verworren. Es muss deutlich herausgestellt werden, dass das Paradoxon darin besteht, dass A (aus der Sicht von B) am Umkehrpunkt (in meinem Beispiel um 12,8 Jahre) nachaltert, also genau die Differenz nachaltert, die zuvor zum Paradoxon geführt hat. Der oben zitierte Satz (über Inhaltliche Vorschläge) sollte wie folgt geändert werden

Da die dargestellten Neigungen der Linien der Gleichzeitigkeit nur von der Reisegeschwindigkeit vor und nach der Umkehrphase abhängen, bestimmt die Stärke der Beschleunigung die Nachalterungszeit und zwar in der Weise, dass die im Paradoxon auftretende Zeitdifferenz ausgegelichen wird (oder so ähnlich)---svebert 22:08, 8. Dez. 2009 (CET)

@Cholewa:

Zu deinem Beispiel mit den nebeneinander fliegenden Raumschiffen: Entscheidend für die schnellere relative Alterung des ersten Raumschiffes ist doch, dass die Beschleunigung des zweiten Raumschiffes (aufgeteilt in Abbremsen plus Rückwärtsbeschleunigung) dann stattfindet, wenn die beiden Raumschiffe weit voneinander entfernt sind. Die Beschleunigung des ersten Raumschiffes (wiederum aufgeteilt in Abbremsen und Rückwärtsbeschleunigung) erfolgt, wenn die beiden Raumschiffe sich nahe sind. Die Beschleunigungen des ersten und des zweiten Raumschiffes sind also in diesem Zusammenhang nicht als äquivalent zu betrachten, so wie das von deiner Seite suggeriert wird.

Weiterhin: Information (der Abgleich der Uhren beim Zusammentreffen von 2 und 3 in der "Variante ohne Beschleunigungsphasen") kann das Inertialsystem wechseln, ohne Beschleunigung zu erfahren, Materie aber nicht. Daher ist für das klassische Zwillingsparadoxon (--> der Zwilling muss ja hierfür zurückreisen!) die Beschleunigung des Reisenden in großem Abstand von der Erde als Ursache für die schnellere relative Alterung des Erde-Zwillings doch korrekt, oder etwa nicht?

--Felix Tritschler 00:31, 7. Dez. 2009 (CET)

@svebert: zu 2.: Ich hatte eigentlich gehofft, dass dir klar würde, dass ein Paradoxon nicht schwer zu lösen sein muss, um ein Paradoxon zu sein. Um das mal in die richtige Perpektive zu rücken: noch vor einigen Jahrhunderten haben Gelehrte mit tiefem Ernst argumentiert, dass negative Zahlen paradox seien, und deswegen zu verwerfen seien. Vorsicht Zitat: "ist ein scheinbarer oder tatsächlich unauflösbarer, unerwarteter Widerspruch". Ob ein Paradox auf ein "echtes" Problem führt, oder bloß eine einfache Denksportaufgabe ist, ist irrelevant für Frage, ob es ein Paradoxon ist. Das Eintscheidende ist, man wird überraschenderweise auf einen Widerspruch geführt. Und was eine Überraschung ist, ist nun mal höchst subjektiv. So lange also nur genügend Leute etwas paradox finden, ist es ein Paradox, egal wie trivial es den Genies unter uns erscheinen mag. ;)

Beschleunigung tut not: Hmm, und was ist mit Petersen bzw. Barrow and Levin?

Allgemein habe ich den Eindruck, dass Du denkst, dass es nur ein "wahres" Zwillingsparadoxon gibt. Das deckt sich nicht mit meinen Beobachtungen. Für mich stellt sich das so dar, das wenigstens drei klar unterscheidbar Argumente unter den Begriffen Zwillingsparadoxon bzw. Uhrenparadoxon gehandelt werden:

• "Hääääh, ein Zwilling älter als der andere? Sie belieben zu scherzen, junger Mann!"
• "Bis auf den Bums bei der Wende befinden sich beide im freien Fall, also wirkt nichts auf die Uhren ein, dass den Altersunterschied erklären könnte. Leicht verwirrt, der junge Mann!"
• "Bis auf den Bums bei der Wende befinden sich beide im freien Fall, also sieht gemäß der SRT jeder den anderen langsamer altern. Wie wärs mit einem Urlaub auf Bonnie's Ranch, junger Mann?"

Paradoctor 00:34, 9. Dez. 2009 (CET) übergibt an die Nachtschicht

@Paradoctor: Wir sind uns also einig, was ein Paradoxon ist. Aber offensichtlich sind wir uns nicht einig, wie ein Paradoxon aufzulösen ist. Ich kann nicht einfach das ursprüngliche Paradoxon in eine äquivalente Form bringen und zeigen, dass hier nichts mehr paradox ist. Ich muss den Denkfehler in der ursprünglichen Version finden und diesen korrigieren um das Paradoxon aufzulösen.

Zu den drei "ZP"s: Das erste ist das offensichtliche Paradoxon, was man vielleicht in der Schule mal hört und wohl eher "Zeitdilatationsparadoxon" heißen müsste. Den zweiten Punkt kann ich nicht zuordnen (freier Fall??? ist vllt. kräftefreie Bewegung o. ä. gemeint?) und Zeitdialtation braucht nur relativ Geschwindigkeiten zw. den Bezugssystemen. Der dritte Punkt beschreibt das ZP, mit dem sich der Artikel hier befassen sollte. Bevor jemand diesen Artikel gelesen hat, sollte er wohl etwas von der Zeitdilatation gehört haben (also den ersten Punkt halbwegs verstehen).--svebert 10:12, 9. Dez. 2009 (CET)

Ich nehme an, wenn hier jemand Zugriff zu einem Artikel hat und Student ist, dass er damit sagen will: er ist Student der Physik. Hat der Student der Physik Zugriff zu irgend einem Artikel, in dem gezeigt werden kann, dass es irgendwie möglich ist, dass zwei Raumschiffe nebeneinander fliegen und dass die Zwillinge sich dabei ungleich schnell altern sehen? Das Paradox ist, dass das Zwillingsparadox behauptet: genau das kann der Fall sein! FellPfleger 12:23, 9. Dez. 2009 (CET)

Solange ein Paradox lediglich über die Wahrnehmung definiert ist oder aber trotz der Wahrnehmung besteht, besteht das Problem, dass man ein Paradox wahrnimmt: Kommunikation ohne Kommunikation. Keiner würde sagen: es ist paradox, dass ein Pendel in der unteren Lage zur Ruhe kommt. Aber: es ist paradox, dass die Hälfte der Energie verloren geht, wenn zwei Kondensatoren (einer geladen, einer ungeladen), verlustfrei zusammengeschaltet werden. In dem Moment, indem man sich über das Fundament einer Diskussion nicht vereinbart, ist die erfolgreiche Kommunikation ein Zufallsresultat. Warum also ist hier jeder bemüht, dem anderen seinen Standpunkt aufzudrücken ohne sich zu bemühen, den Standpunkt des anderen zu ermitteln und, schlimmer: warum definiert er seinen eigenen Standpunkt noch nicht einmal! "Go West" verliert seinen Sinn, wenn der Pazifik erreicht ist. Sagt der Chinese. In New Yorks Chinatown. Nachdem er dreimal in Mombasa Station gemacht hat. FellPfleger 10:02, 9. Dez. 2009 (CET)

Oh je, wo fange ich da an?

@svebert: Es ist genau anders herum: Ich verstehe nicht, woher Du die Behauptung nimmst, dass einige Varianten des ZPs gar keine Paradoxa seien, bloss weil sie deiner Meinung nach einfach zu lösen sind. Über die Vorgehensweise zur Lösung hingegen befinden wir uns in kompletter und totaler Übereinstimmung, und ich wünschte, mehr Leute würden es genauso sehen.

Varianten: Das hast hier mit Volldampf am Kernpunkt vorbeigelesen. Deine Behauptung, das Zwillingsparadoxon sei das und nur das, was ich als drittes beschrieben habe, ist ein Irrtum. Wir beschreiben hier, was die Literatur zum Thema sagt, und ich habe alle drei Formen (und anderes) unter der Bezeichnung "Zwillingsparadoxon" kennengelernt. Wenn Du also darauf bestehst, "Zwillingsparadoxon" ausschließlich als Bezeichnung für die dritte Variante zu verwenden, gibst Du die Literatur falsch wieder.

@Fellpfleger: Dein Verständnis des Zwillingsparadoxons geht über mein Verständnis hinaus. Egal, welche Version bevorzugt wird, alle haben eines gemeinsam: Die Zwillinge sind anfangs am selben Ort, trennen sich, und finden wieder zusammen. Wie kommst Du auf die Idee, dass Zwillingsparadoxon hätte irgend etwas mit nebeneinander her fliegenden Raumschiffen zu tun?

Herzlichen Dank für das Kondensatorparadox, das kannte ich noch nicht. :) Paradoctor 17:13, 9. Dez. 2009 (CET)

Ich schließe mich als Laie grundsätzlich Cholewas Kritik an. Das Paradoxon empfinden ja auch vorwiegend Laien ;-) Ich hatte schon vor längerem auf eine sehr erhellende Darstellung der Sache von Hennig Genz allein anhand des relativistischen Dopplereffekts hingewiesen – im Prinzip so wie in „Austausch von Lichtzeichen“. Bevor ich die las, war bei mir nie der Groschen gefallen, ich hatte mich allerdings auch nicht intensiv drum bemüht. War so ein Ich-glaub-das-gerne-Gefühl, aber kein Aha-so ist-das-Gefühl. Das sollte aber in einer Enzyklopädie Ziel von Artikeln sein.

Daher halte ich es aus didaktischen Gründen für klug, nach der Beschreibung des Paradoxons zunächst die einfachste und intuitiv nachvollziehbarste Erklärung zu liefern. Das ist die mit dem Dopplereffekt unter Vernachlässigung der Beschleunigung bzw. ihrer Vermeidung durch die Einführung eines „dritten Zwillings“. So erhellt, kann dem geneigten Leser zugemutet werden, dass der Spezialfall mit Einbeziehung der Beschleunigung dargestellt wird, auch wenn das Phänomen davon im Kern nicht betroffen ist. Der dritte Punkt wäre die Erläuterung, worin die Fallstricke und Missverständnisse bestehen, aufgrund derer das ganze als Paradoxon empfunden wird. Abschließend kann man noch die Geschichte des ganzen darstellen, gegebenenfalls auch Kontroversen usw.

So oder so ähnlich umgeordnet, wäre der Artikel sachlich nicht weniger richtig, aber besser verständlich. Rainer Z ... 17:48, 9. Dez. 2009 (CET)

"kein Aha-so ist-das-Gefühl. Das sollte aber in einer Enzyklopädie Ziel von Artikeln sein": Ähhhmmm, nö. Wenn die Literatur zum Thema verwirrend ist, wäre die Darstellung des Themas als nicht verwirrend schlicht falsch. Klingt komisch, ist aber so. ;) Paradoctor 20:57, 9. Dez. 2009 (CET)

@Paradoctor Ich erkenne das von mir als "Zeitdialationsparadoxon" genannte ZP als ZP-Variante an (mein Geschreibsel war oben auch so gemeint). Den zweiten Punkt verstehe ich nicht (habe ich auch oben schon geschrieben).--svebert 22:31, 9. Dez. 2009 (CET)

Mal etwas konkreter

Schön zu sehen, dass mein Vorschlag solche Wellen geschlagen hat. Daran sieht mal einmal mehr, wie sehr sich die Geister an diesem Thema scheiden :) Eine Klarstellung zu Anfang: ich schlage nicht vor, allein die "beschleunigungsfreie" Variante darzustellen. Eine vernünftige Gliederung sollte meiner Meinung nach wie folgt aussehen:

• das Paradoxon in seiner "ursprünglichen" Form schildern: Zwilling A reist von der Erde fort und kommt jünger zurück. Dies zeigt das unerwartete am ZP, den Grund, warum wir es "Paradoxon" nennen.
• schreiben, dass häufig die Beschleunigungsphasen als Ursache für die langsamere Alterung des Reisenden angesehen werden, obwohl dies nicht stimmt; dann mein Beispiel anführen und das Paper von Boughn als Quelle zitiert.

Gerade zum letzten Punkt sollte man sich vielleicht noch einmal klarmachen, dass in der ursprünglichen Version eine Beschleunigung im eigentlich Sinne gar nicht vorkommt. Es gibt einen Knick in der Trajektorie, einen instantanen Wechsel des Intertialsystems. An diesem Punkt ist die zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit gar nicht definiert und somit auch keine Beschleunigung vorhanden. Aber auch, wenn man eine tatsächliche Beschleunigung betrachtet, ist diese nicht Ursache der langsameren Alterung. Darum geht es mir. Die Ursache der langsameren Alterung ist, wie ich schon geschrieben habe, dass der Reisende einen längeren Weg in der Raumzeit zurücklegt und somit seine Eigenzeit kürzer ist - Zeitdilatation eben. Dass der Weg nur länger sein kann, wenn der Reisende sein Inertialsystem wechselt, heißt nicht, dass letzteres die Ursache für die langsamere Alterung des Reisenden ist. --Cholewa 14:40, 9. Dez. 2009 (CET)

"sehr sich die Geister an diesem Thema scheiden": Amen! ;)

'Paradoxon in seiner "ursprünglichen" Form': Die Ursprünge der Paradoxa sind unbekannt, oder weisst Du etwas, was ich nicht weiss? Die frühesten belegbaren Diskussionen eines Paradoxons stammen von 1914, aber ich bin mir sicher, dass dieses Thema schon Jahre vorher angeschnitten wurde.

Beschleunigung: Auweia, lieber die Literatur zitieren, das führt sonst nur zu überflüssigen inhaltlichen Debatten. ;) Paradoctor 17:13, 9. Dez. 2009 (CET)

@Cholewa ich erbitte einen Literaturhinweis, in der das von dir oben beschriebene Nebeneinanderherfliegen als Zwillingsparadoxon bezeichnet wird! Außerdem: Wo ist das Paradoxe an deinem Beispiel????

Die Lösung des "ursprünglichen" Paradoxons ist die Beschleunigung bzw. der Knick (ohne ersteres kein Knick) und nicht, dass die eine Weltlinie länger ist, als die andere. Das Paradoxon kommt erst dadurch zustande, dass die beiden Zwillinge sich nach der Reise wiedertreffen. Das der Reisende einen längeren Weg zurücklegt ist nicht die Lösung des Paradoxons, denn aus der Sicht des Reisenden hat der auf der Erde zurückgebliebene die längere Weltlinie.

Ich bin gegen die von Chowela genannte Variante! Die grobe Gliederung des Artikels ist gut, (@Fellpfleger ob die Erklärung mit den Lichtsignalen oder der Gleichzeitigkeit intuitiver ist, ist ansichtssache. Ich finde ersteres verständlicher). Es muss nur verkürzt und präzisiert werden (In Fellpflegers Worten: "worin die Fallstricke und Missverständnisse bestehen, aufgrund derer das ganze als Paradoxon empfunden wird"), was ich oben auch schon vorgeschlagen habe (mit dem kleinen Rechenbeispiel).--svebert 22:24, 9. Dez. 2009 (CET)

Ich bin ebenfalls gegen Cholewas Variante und habe dazu folgendes zu sagen und, sorry, da muss auch was zur Beschleunigung rein, auch wenn das Paradoctor vielleicht überflüssig erscheint. Ich zitiere auch Literatur, wie vorgeschlagen, nämlich die, die oben schon zitiert und von Cholewa etwas missverständlich hier wiedergegeben wurde:

Cholewa,

Zuerst mal: Es gibt keinen instantanen Wechsel des Intertialsystems, so etwas ist "nicht definiert" (soll heißen, es ist unmöglich). Daher ist es irrelevant, ob f' nach t an an diesem Punkt nicht definiert ist.

Zweitens, als Prämisse für das Folgende, bzw. als Anfrage, ob du zustimmst: Ein Wechsel des Inertialsystems (IS) ist für Materie ausschließlich durch Beschleunigung möglich. Zustimmung?

So, weiter:

D.H. schreibt ja oben schon:

"... Nur solltest du umgekehrt aber auch nicht vergessen, dass es ohne Wechsel des Inertialsystems (mit oder ohne Beschleunigung) auch keine Knicke in den Weltlinien bzw. keine unterschiedlich langen Wege in der Raumzeit gibt. --D.H 14:45, 20. Nov. 2009 (CET)".

Also damit ist eigentlich alles gesagt: Wenn kein X, dann kein Y. Das entspricht einer Definition von "Ursache" (X als Ursache, Y als Folge kann übrigens direkt oder indirekt sein, nur so am Rande). Ich frage jetzt nochmal nach deiner Zustimmung? Wenn ja, wieso schreibst du dann:

"... stimmt, aber der Wechsel des Inertialsystems ist eben nicht die Ursache des Alterns!"

wenn du ebenfalls bezeugst, dass die unterschiedlich langen Wege in der Raumzeit für das unterschiedliche Alter ursächlich sind???

Ich werfe mal eine herzhafte Analogie in den Raum, um die Sache zu verdeutlichen: Ich sage, dass die Ursache für den Regen das Wasser ist, dass aus den Meeren etc. verdunstet. Und Du sagst, dass das falsch sei, da die Ursache die Wolken sind. :-)

Ist hoffentlich rübergekommen.

So, jetzt "mal etwas konkreter" von meiner Seite - du schreibst noch: "Ob der später ältere Zwilling auf der Erde verbleibt und somit das Inertialsystem nicht wechselt oder ob er ebenfalls einen Wechsel des Inertialsystems durchmacht, spielt für den Altersunterschied keine Rolle."

Das ist falsch: Nehmen wir an, der reisende Zwilling hat keine Lust, zur Erde zurückzukehren und fliegt konstant weiter. Auf der Erde will man das nicht und schickt den Erde-Zwilling nach z.B. 5 Jahren los, um den Ausreißer wieder einzufangen (man beschleunigt ihn z.B. auf ca. 0.88 c in Richtung des Ausreißers, so dass er sich relativ zum Ausreißer mit ca. 0.6 c bewegt (beachte, dass durch diesen Beschleunigungsvorgang, der in Erdnähe und in großer Entfernung zum Ausreißer stattfindet, der Ausreißer vom Jäger-Zwilling aus betrachtet (Lichtgeschwindigkeit rausgerechnet wie auch im Artikel üblich) ganz ordentlich nachaltert), dann holt der Jäger den Ausreißer nach 5 Jahren seiner Zeit (des Jägers), also nach 10 Jahren "Jägerzeit" seit Beginn des Experiments, ein. Und natürlich ist nach Empfinden des Jägers der Ausreißer während des konstanten Teils des Fluges langsamer gealtert als er selbst (0.8 fach, um genau zu sein). Beim Treffen hat der Ausreißer dann 12.5 Jahre seiner Zeit (des Ausreißers) auf dem Buckel, ist also bei dieser Variante der Ältere!

Zum Zitat:

Im Artikel von Boughn steht, dass die Beschleunigung des linken Raumschiffs - zusammen mit der Tatsache, das sich dieses in großem Abstand vom rechten Raumschiff befindet - in Richtung des rechten Raumschiffs die Ursache für den schnelleren Zeitablauf im rechten Raumschiff ist (relativ zum linken). (Und dann noch die ganze Sache andersherum, da das rechte Raumschiff vom linken wegbeschleunigt - das Prinzip ist das gleiche, nur invers. Dass beide Raumschiffe simultan beschleunigen, ist übrigens irrelevant, es kommt nur auf die Stärke der Beschleunigung, den Abstand und die Richtung des Beschleunigungsvektors an). Wieso willst du das zitiert haben? Es sagt genau das aus, was du vehement abstreitest!

Das gleiche gilt für deine eigene Geschichte (habe ich im letzten Beitrag schon geschrieben): Die Beschleunigung des weitergeflogenen Raumschiffes in Richtung auf das zurückgebliebene, welche ja in großem Abstand vom zurückgebliebenen erfolgt, läßt den zurückgebliebenen Piloten altern. Die Beschleunigungsvorgänge, die das zurückgebliebene Raumschiff durchführt, erfolgen, als sich beide Raumschiffe nahe sind, haben daher einen zu vernachlässigenden Einfluss auf das Altern des anderen.

Was also willst Du uns mit deiner Variante sagen?

Ich möchte am Schluss noch einen radikalen Vorschlag machen, nämlich vorschlagen, dass es überhaupt keine Variante ohne Beschleunigung gibt! Denn der Uhrenabgleich, der zwischen den beiden Raumschiffen am Punkt B erfolgt, muss ja allermindestens durch das Senden von z.B. Radio- oder Lichtsignalen erfolgen, also Photonen. Die haben einen gewissen Impuls und werden bei der Interaktion mit dem entgegenkommenden Raumschiff dieses ein ganz klein wenig verlangsamen, dabei aber selbst blitzschnell in die Gegenrichtung beschleunigt. So, da ist die Beschleunigung, auch wenn es nur ein paar Photonen sind. Aber ohne jegliche Interaktion gibt es keinen Uhrenableich, ja sogar gar keine Kunde vom anderen Raumschiff (irgendwie Schrödingerkatzenartig :-)

--Felix Tritschler 03:11, 10. Dez. 2009 (CET)

@Feix: Du schreibst: "Die Beschleunigung des weitergeflogenen Raumschiffes in Richtung auf das zurückgebliebene, welche ja in großem Abstand vom zurückgebliebenen erfolgt, läßt den zurückgebliebenen Piloten altern." Die Relativitätstheorie ist (entgegen der nichtrelativistischen QM) eine lokale Theorie: Ereignisse an einem Ort haben keinen instantanen Einfluss auf Ereignisse an einem weit entfernten Ort - deswegen hat Einstein ja zusammen mit Podolsky und Roosen die Vollständigkeit der QM angezweifelt. Also kann der Ursache-Wirkung-Zusammenhang, den du zwischen der Beschleunigung und dem Altern des Erdzwillings siehst, schon mal nicht sein. Die Beschleunigung einer Rakete lässt ja auch niemanden auf der Erde altern.

Desweiteren schreibst du: "Denn der Uhrenabgleich, der zwischen den beiden Raumschiffen am Punkt B erfolgt, muss ja allermindestens durch das Senden von z.B. Radio- oder Lichtsignalen erfolgen, also Photonen. Die haben einen gewissen Impuls und werden bei der Interaktion mit dem entgegenkommenden Raumschiff dieses ein ganz klein wenig verlangsamen, dabei aber selbst blitzschnell in die Gegenrichtung beschleunigt." Es muss ja kein Uhrenabgleich stattfinden. Ein Zwilling macht sich auf die Reise, der Andere bleibt zurück, und sehen sie sich wieder, ist der Zurückgebliebene älter, egal, ob man zwischendurch Photonen hin und her schickt oder nicht. Es muss keine "Kunde vom anderen Raumschiff" geben, denn sie sehen sich ja wieder und können dann doch recht einfach feststellen, wer der Ältere ist (lustig wär's natürlich, wenn der Reisende ein paar Minuten vor seinem Zwilling geboren wäre und dann später doch der kleine Bruder wär ;).--Cholewa 15:10, 10. Dez. 2009 (CET)

@Cholewa: Schon klar, es gibt keine instantanen Effekte, daher habe ich ja auch geschrieben: "Lichtgeschwindigkeit rausgerechnet wie auch im Artikel üblich". Außerdem meine ich natürlich das Altern bezogen auf den anderen Beobachter (habe nicht alles voll ausformuliert, sorry, aber das tut doch wohl bezogen auf meine Arumentation eh nichts zur Sache, oder? War nicht klar, was ich gemeint habe?)

Und beim zweiten Punkt hat sich wohl nur ein klitzekleines Missverständnis eingeschlichen: ich meine die im Artikel beschriebene "Version ohne Beschleunigung", bei der sich die Zwillinge ja eben nicht wiedersehen.

P.S. Zwillingsstreits, bei denen es darum geht, dass einer 12 min älter ist als der andere und daher das "Recht auf den Thron hat", habe ich schon mitbekommen. Keine schlechte Idee, mit einer mäßig aufwendigen (na ja ...) relativistischen Reise, die Sache umzudrehen, ließe sich evt. in eine Familientherapie einbetten :-)

--Felix Tritschler 16:04, 10. Dez. 2009 (CET)

Quellen

Es ist absolut verblüffend, was man sich alles ausdenken kann, wenn man nur darauf verzichtet zu erklären wie "man ein Inertialsystem wechselt". Das ist noch schlimmer als mit Hänsel und Gretel: man versucht noch nicht einmal, an den Ausgangspunkt zurückzufinden, wenn man erkennt, dass man sich verlaufen hat. Kein Objekt wechselte je eine Inertialsystem. Das Satzfragment "oder schweige für immer" ist redundant, es wird sich auf ewige Anforderung keines melden ;-) FellPfleger 07:33, 10. Dez. 2009 (CET)

Das Aufheben von Beschleunigungsphasen im Zwillingsparadoxon

Im untenstehenden Bild habe ich ein Minkowski-Diagramm erstellt für "meine" Version des ZP, mit instantanem Wechsel des Inertialsystems einerseits und mit Beschleunigungsphasen andererseits. Vielleicht kann man sich die Situation dann ja mal besser vorstellen. (Nach rechts, wie immer, die Ortsachse, nach oben die Zeitachse.)

Daran sieht man sehr gut, dass die beiden dieselben Beschleunigungsphasen durchlaufen. Rechnet man es durch, ist der länger Reisende trotzdem jünger. Die Idee dazu habe ich von Prof. Norbert Dragon, sein Skript, das ich oben schon verlinkt habe, ist hier noch einmal zu begutachten.

Übrigens: Das Paradoxe an meinem Beispiel ist das Paradoxe am ZP, nämlich der Altersunterschied zweier einmal gleichaltriger Zwillinge, ausgelöst nur durch unterschiedliche Reisegewohnheiten. --Cholewa 15:10, 10. Dez. 2009 (CET)

@Cholewa: Hm, ich habe also gestern Nacht eine Tippübung gemacht (siehe oben). Aber danke für das dufte Diagramm, wirklich sehr schön! Ließe sich nur noch mit Lorentztransformierten Zeitachsen hier und da verbessern.

Und hier jetzt mein dritter Versuch, eine Äußerung deinerseits bezogen auf meinen Kommentar zu deinem hier und oben dargestellten Szenario zu bekommen:

Die Beschleunigung des weitergeflogenen Raumschiffes in Richtung auf das zurückgebliebene, welche ja in großem Abstand zum zurückgebliebenen erfolgt, läßt die Zeit des zurückgebliebenen Raumschiffes aus der Sicht des weitergeflogenen (Lichtgeschwindigkeit für das Erhalten der Information wie immer hier rausgerechnet) schneller vergehen. Die Beschleunigungsvorgänge, die das zurückgebliebene Raumschiff durchführt, erfolgen, als sich beide Raumschiffe NAHE sind, haben daher einen zu vernachlässigenden Einfluss auf das "Altern" des anderen.

Was also willst Du uns mit deiner Variante sagen? Hier hat niemand behauptet, die Beschleunigung sei die Ursache für das Nachaltern, sondern die Beschleunigung in Kombination mit dem Abstand zum anderen Zwilling/Raumschiff (Effekt ist proportional zum Abstand, kannst Du übrigens direkt sehen, wenn du in dein Diagram an den richtigen Stellen "Gleichzeitigkeitslinien" einführst). Bitte bitte diesmal was antworten :-)

--Felix Tritschler 16:37, 10. Dez. 2009 (CET)

@Cholewa: Au weia, habe vorhin glatt übersehen, dass Du jetzt die totale Verwirrrung gestiftet hast: Du hast ja hier gerade geschrieben, dass am Ende beide Uhren wieder gleich gingen (was falsch ist). Das steht jetzt jedenfalls so da - folgendes hast Du geschrieben:

"In den letzten beiden Beschleunigungsphasen (Janes und Dicks Beschleunigungen) wird die Desynchronisation wieder aufgehoben, weil gewissermaßen "in die andere Richtung" desynchronisiert wurde, aber eben um denselben Betrag wie vorher".

(Und unter dem Diagramm schreibst Du wieder, dass die länger gereiste Jane am Ende die jüngere ist - was meinst du denn nun?)

Außerdem implizierst du, dass die Richtung der Beschleunigungen bei den ersten beiden Beschleunigungen eine andere wäre als in den letzten beiden Beschleunigungsphasen.("... wird die Desynchronisation wieder aufgehoben, weil gewissermaßen "in die andere Richtung" desynchronisiert wurde ...") --> ??!?! Bei allen 4 Beschleunigungsvorgängen wird in die gleiche Richtung beschleunigt (im Diagramm nach links)!

--Felix Tritschler 19:49, 10. Dez. 2009 (CET)

@Cholewa: Man darf das nicht zu einseitig sehen: Wenn in einigen von dir kritisierten Darstellungen von der Beschleunigung als der "Ursache" des Altersunterschieds gesprochen wird, meint man damit ja nicht, dass die Größe des Altersunterschieds von der Beschleunigung abhängt (die hängt vielmehr vom zurückgelegten Weg ab), sondern die Beschleunigung bzw. Richtungsänderung ist der Grund, dass es überhaupt etwas gibt, worüber wir hier diskutieren können. Ansonsten bin ich aber dafür, dass ein neue Abschnitt angelegt wird, wo zwei Fälle diskutiert werden, in dem beide Zwillinge beschleunigt werden. a) Beide Zwillinge starten von der Erde in entgegengesetzter Richtung, machen in ihrer jeweiligen Eigenzeit die selben Beschleunigungen im selben zeitlichen Abstand. Kehren beide wieder zur Erde zurück, sind sie beide exakt gleich alt. b) Wieder die selben Beschleunigungen beider Zwillinge, jedoch in unterschiedlichem zeitlichen Abstand, d.h. diesmal wird einer früher zur Erde zurückkehren als der zweite - in diesem Fall wäre der zweite Zwilling jünger. Und das alles könnte man aus drei verschiedenen IS schildern. --D.H 20:04, 10. Dez. 2009 (CET)
@Felix Tritschler: Cholewas Hinweis, dass beide Zwilling bei der Rückkehr wieder gleich alt sind (vorausgesetzt sie haben den exakt selben Flugplan), ist durchaus korrekt. --D.H 20:04, 10. Dez. 2009 (CET)

@D.H. & Cholewa: Diesen Hinweis habe ich ja auch nicht als falsch zitiert. Das hat Cholewa im oberen Teil seines letzten Beitrags richtig beschrieben, als er den Fall aus dem Boughns Artikel beschreibt und erweitert.

Meine Kritik galt den Aussagen im Teil darunter, der sich auf Cholewas/Prof.Dragons Szenario bezieht. Hier nochmal aus Cholewas Beitrag zitiert:"Jetzt mein Beispiel: Die beiden fliegen nebeneinander her. ... In den letzten beiden Beschleunigungsphasen (Janes und Dicks Beschleunigungen) wird die Desynchronisation wieder aufgehoben, weil gewissermaßen "in die andere Richtung" desynchronisiert wurde, aber eben um denselben Betrag wie vorher". Das ist falsch, die Desynchronisation wird nicht aufgehoben!

Wenn ich übrigens oben geschrieben habe, dass der "Alterungseffekt" von der Stärke der Beschleunigung und dem Abstand (und der Richtung des Beschleunigungsvektors) abhängt, dann habe ich ganz speziell die Zeitraffung gemeint, die der Beschleunigende beim anderen Zwilling beobachten würde (wenn er es denn könnte).

--Felix Tritschler 21:06, 10. Dez. 2009 (CET)

@Felix: Hatte Deine Tippübung noch nicht gesehen, sorry. Ich habe das mit der Desynchronisation rausgenommen. Hatte mich wohl gedanklich verzettelt. Und du hast natürlich recht, die Beschleunigungen erfolgen in meinem Beispiel immer in dieselbe Richtung.

Nach so ellenlanger Diskussion über das Paradoxon, ob es überhaupt eins ist und wo die Ursache liegt, möchte ich noch mal darauf zurückkommen, warum ich überhaupt diesen Vorschlag gemacht habe. Im Hauptartikel steht nämlich folgendes:

"Zur Auflösung des Zwillingsparadoxons im Detail sind folgende zwei Fragen zu beantworten:

• ...?
• Wieso erweist sich der auf der Erde zurückgebliebene Zwilling nach der Reise als der ältere?

[...]

Variante mit Beschleunigungsphasen

Zur Beantwortung der zweiten Frage ist die Abbrems- beziehungsweise Beschleunigungsphase zu betrachten, die für die Rückkehr des fliegenden Zwillings erforderlich ist."

Wär' ich Laie, würde ich (glaube ich zumindest) sofort denken: "Ah, die Beschleunigung am Endpunkt ist also von Bedeutung!" Und das ist sie nicht, wie ja auch im Unterabschnitt "Variante mit Beschleunigungsphasen" erwähnt. Aber gerade, weil erst gesagt wird, die Beschleunigungsphase müsse betrachtet werden und anschließend gesagt wird, diese sei nicht wichtig, meine ich, der Artikel würde durch eine Umformulierung und Einfügen meines Beispiels gewinnen.

Und genau das will ich sagen: Laien (und für solche schreiben wir doch ein Lexikon, oder?) können die Bedeutung der Beschleunigung des Reisenden falsch verstehen.

Noch mal zu meinem "Problem" mit dem Gebrauch des Wortes Beschleunigung. Ich glaube, dass sich ein Laie unter einer Beschleunigung nicht den plötzlichen Wechsel eines IS vorstellt, sondern dass er sich vielmehr eine kontinuierliche Geschwindigkeitsänderung vorstellt: "Man wird immer schneller." Und die ist überhaupt nicht notwendig, um das ZP zu erklären. Deshalb bin ich der Meinung, dass der Artikel möglichst selten Begriffe wie "Beschleunigungsphasen" enthalten sollte. Es geht ja nicht um technische Machbarkeit und Realismus, sondern um das Gedankenexperiment.

Beispiel: "Während dieser Phase vergeht nach Einschätzung des fliegenden Zwillings die Zeit auf der Erde schneller. Der dort zurückgebliebene Zwilling altert dabei soweit nach, dass er trotz des langsameren Alterns während der Phasen mit konstanter Geschwindigkeit im Endergebnis der Ältere ist [...].". Der Satz ist zumindest problematisch und missverständlich ausgedrückt. Allein das Wort "während" ist beim instantanen IS-Wechsel nicht gerade passend (wenn nicht sogar falsch), und genau dies wird aber ja in den Diagrammen im Artikel gezeigt: Keine Beschleunigung, instantane Geschwindigkeitsänderung. Da die Gleichzeitigkeit in der SRT nun einmal nicht gerade leicht zu verstehen ist, würde ich mir wünschen, dass im Artikel mehr auf mögliche Verwirrungen geachtet wird.

Abschließend noch ein Satz für Felix ;) : Mein Beispiel macht anschaulich und leicht verständlich deutlich, dass die langsamere Alterung des Reisenden nicht durch Beschleunigungseffekte entsteht, und genau das glauben einige Laien und sogar Physiklehrer, wie ich selbst schon häufiger erlebt habe. Und genau das kann man - meiner Meinung nach - auch aus Sätzen wie den oben zitierten schließen. --Cholewa 15:45, 11. Dez. 2009 (CET)

@Cholewa & D.H.: Cholewa, Du räumst jetzt zwar ein, dass in deinem Beispiel die Beschleunigung immer in die gleiche Richtung geht, aber du gehst ansonsten auf nichts ein, was ich oben geschrieben habe. Hm ... da kann ich wohl nichts machen, oder? :-)

Du liegst jedenfalls falsch, wenn Du sagst:"Dieser Artikel folgt teilweise leider immer noch der (falschen) Auffassung, das Zwillingsoparadoxon hätte irgendetwas mit der Beschleunigung oder, genauer, mit dem Wechsel der Inertialsysteme zu tun, der bzw. dem der reisende Zwilling unterliegt."

Ich versuche es jetzt ein viertes Mal: Das delta v (also die Geschwindigkeitsdifferenz zwischen Hin- und Rückreisegeschwindigkeit) multipliziert mit der Entfernung, an dem die Beschleunigung erfolgt (wobei egal ist, ob stark beschleunigt wird oder weniger stark und dafür entsprechend länger), bestimmt die Differenz zwischen dem vom Reisenden aufgrund der Zeitdilatation erwarteten Altersunterschied zum tatsächlichen Altersunterschied der Zwillinge beim Wiedertreffen (nur für die "ganz Genauen" hier: wenn die Beschleunigungsphase so lange dauert, dass man mit simpler Multiplikation einen nicht zu vernachlässigenden Fehler machen würde, muss man sich natürlich ein bißchen mit Differentialgleichungen rumschlagen. Brauchen wir aber für´s Verständnis hier nicht also ich rede nur von Beschleunigungen, die so in etwa im Stil von denen in deinem Diagramm oben sind). Dein Beispiel zeigt eben nicht, dass die Geschwindigkeitsänderungen irrelevant sind, da die Beschleunigungen des weitergereisten Raumschiffes in großem Abstand vom zurückgebliebenen erfolgen (diese sind die Ursache des Altersunterschiedes!), die des zurückgebliebenen aber, als sich beide Raumschiffe nahe sind (hierbei entsteht kein (genauer: ein zu vernachlässigender) Altersunterschied).

Nebenbei bemerkt ist die Beschleunigung die Ursache für die Geschwindigkeitsänderung (banal, ich weiß) und die Geschwindigkeitsänderung ist die Ursache für die unterschiedlich langen Wege in der Raumzeit, der einzigen von dir akzeptierten Erklärung. Wie ich oben schon gesagt habe: "Ich sage, dass die Ursache für den Regen das Wasser ist, dass aus den Meeren etc. verdunstet. Und Du sagst, dass das falsch sei, da die Ursache die Wolken sind."

D.H., an Cholewa hast du geschrieben: "... meint man damit ja nicht, dass die Größe des Altersunterschieds von der Beschleunigung abhängt (die hängt vielmehr vom zurückgelegten Weg ab) ...". Ich kann Dir sofort zeigen, dass der Altersunterschied nicht nur vom zurückgelegten Weg abhängt, indem ich einfach ein beliebiges Rechenbeispiel anführe: Wenn der reisende Zwilling nur mit 0.01 c reist, und dann, als er 3 Lichtjahre (vom Erde-Zwilling aus gemessen) von zu Hause entfernt umkehrt und wieder mit 0.01 c zur Erde fliegt, dann kommt er ca. 600 Jahre nach seiner Abreise an und ist dann ca. 11 Tage (!) jünger als sein Erde-Zwilling. Im Artikel ist der Altersunterschied 2 Jahre bei ebenfalls 3 Lichtjahren Entfernung (vom Erde-Zwilling aus gemessen).

Wenn der reisende Zwilling in meinem Beispiel übrigens nach seiner lahmen Hinreise (mit 0.01 c) bei der Umkehr auf 0.6 c in Richtung Erde beschleunigt hätte, wäre er nach ca. 304 Jahren seiner Zeit wieder zu Hause und wäre etwa 1 Jahr jünger als sein Erde-Zwilling. Er hat dieses Jahr durch ein viel größeres delta v bei der Umkehr als im ersten Fall gewonnen. [Anmerkung: Dieses größere delta v bedingt freilich eine viel höhere Rückreisegeschwindigkeit, aber während der konstanten Phase der Rückreise ist aus seiner Sicht der Erdezwilling ja wieder langsamer gealtert, nämlich 0.8 Jahre langsamer (während der Beschleuigungsphase ist aus seiner Sicht der Erdezwilling um 1.8 Jahre gealtert. Minus die 0.8 Jahre ergibt den beim Zusammentreffen beobachteten Altersunterschied von 1 Jahr)]. Und im Beispiel des Artikels, also Beschleunigung von -0.6 c nach 0.6 c relativ zur Erde bei der Umkehr ist die Altersdifferenz bekanntermaßen 2 Jahre, konsistent damit, dass delta v zweimal so groß ist wie gerade eben beschrieben.

Wie ist deine Meinung dazu?

Jetzt steht im Artikel (war letzte Woche schon so?):"Für den Altersunterschied der Zwillinge ist allerdings nur die zwischen den Richtungsänderungen zurückgelegte Distanz von Bedeutung (bzw. deren Verteilung auf den Weltlinien, wenn beide Zwillinge Richtungsänderungen vornehmen), nicht jedoch die Größe der dabei auftretenden Beschleunigung, da diese im Vergleich zur Reisezeit bei gleichförmiger Bewegung beliebig klein gehalten werden kann."

Also wenn anstatt Beschleunigung da "Geschwindigkeitsänderung" stünde, wäre es einfach falsch. So ist zumindest nicht klar, was gemeint ist. Ich werde mal über einen Änderungsvorschlag nachdenken.

--Felix Tritschler 01:39, 12. Dez. 2009 (CET)

P.S. Habe einen Fehler korrigiert ("den Altersunterschied" --> " ... die Differenz zwischen dem vom Reisenden aufgrund der Zeitdilatation erwarteten Altersunterschied zum tatsächlichen Altersunterschied ..." (nicht signierter Beitrag von Felix Tritschler (Diskussion | Beiträge) 20:56, 13. Dez. 2009 (CET))

Die Bemerkung "für die ganz Genauen..." finde ich echt lustig. Die zeigt mir: da hat einer noch nie was von einer Manhattan-Metrik gehört. Die zeigt nämlich an einen ganz einfachen Beispiel, dass man einen minimalen Fehler nicht vernachlässigen darf, wenn er sich additiv vervielfältigt, indem man ihn immer kleiner macht. Oder, mehr nach dem Volksmund: Kleinvieh macht auch Mist. Die ganze Argumentation hier ist absolut unprofessionell!

FellPfleger 10:00, 14. Dez. 2009 (CET)

Beim Szenario in Cholewas Diagramm kann man den Fehler vernachlässigen. Aber gut, man kann es auch genauer berechnen, was ich ja auch schreibe.

Im Moment steht im Artikel, dass es für den Altersunterschied nur auf den zurückgelegten Weg ankäme und Cholewa beschreibt hier, dass der Wechsel des Inertialsystems nicht von Bedeutung für den Altersunterschied ist. Beides ist nicht richtig und ich sehe daher Verbesserungsbedarf bzw. bin dagegen, dass Cholewas Variante Einzug in den Artikel erhält.

Ich mache daher einen Verbesserungsvorschlag in der Art wie schon oben beschrieben: Das delta v (also die Geschwindigkeitsdifferenz zwischen Hin- und Rückreisegeschwindigkeit) multipliziert mit der Entfernung, an dem die Beschleunigung erfolgt (wobei irrelevant ist, ob stark beschleunigt wird oder weniger stark und dafür entsprechend länger), bestimmt die Differenz zwischen dem vom Reisenden aufgrund der Zeitdilatation erwarteten Altersunterschied zum tatsächlichen Altersunterschied der Zwillinge beim Wiedertreffen.

Wo liege ich damit falsch?

--Felix Tritschler 13:01, 14. Dez. 2009 (CET)

Mit "unprofessionell" meine ich, dass man immer wieder einen draufsetzt, einfach weil keiner mehr überblicken kann, was eigentlich die Frage war. Was wir der Politik vorwerfen, das herumdoktorn an Symptomen, ist hier Motto. Immer noch ein Rucksack drauf, am Schluss kennt sich keiner mehr aus. Dabei ist die Sache ganz einfach: Einstein entdeckt etwas, was das Denken in Zeit und Raum revolutioniert, manche sind nicht damit einverstanden oder haben einfach nicht die Zeit, den nicht ganz eindeutigen Text Einsteins zu lesen, und die Nachfolger schlagen sich auf der einen oder anderen Seite. Erstens: niemand kann ein Inertialsystem wechseln. Zweitens: der Umstand, dass man integrieren oder differenzieren darf!, hat zur Folge, dass es keinen Unterschied geben darf zwischen beschleunigten und unbeschleunigten Systemen. Drittens: da man durch nicht erkennen kann, ob man sich bewegt oder nicht bewegt, muss der Aufwand zur Änderung der Geschwindigkeit unabhängig sein von einem angenommenen Bewegungszustand. Z.B.: da Masse mc² Energie entspricht und ein Körper -im erlaubten Gedankenexperiment- als Grenzwert einen Teil seiner Masse zerstrahlt und in kinetische Energie umwandeln kann, könnte er -ein geeignetes Triebwerk vorausgesetzt- seine Geschwindigkeit um einen Teil der LG vergrößern. Um doch festzustellen, dass das Licht weiter die unveränderte Geschwindigkeit hat. All diese grundlegenden physikalischen Überlegungen könnte man anstellen, hätte man ein Interesse an der Klärung des Sachverhaltes "Zwillingsparadox". FellPfleger 14:05, 14. Dez. 2009 (CET)

@FellPflegerDu schreibst: "der Umstand, dass man integrieren oder differenzieren darf!, hat zur Folge, dass es keinen Unterschied geben darf zwischen beschleunigten und unbeschleunigten Systemen." Aber die 3 Postulate der SRT verknüpfen Inertialsysteme und sagen nichts über beschleunigte Systeme aus. Nachzulesen in jedem Lehrbuch. --Cholewa 16:51, 14. Dez. 2009 (CET)

Gut, alles grauenvoll, was ich geschrieben habe - hält keiner wissenschaftlichen Überprüfung stand. Nur noch zwei Fragen: 1. Stimmst du zu, dass die Differenz zwischen Hin- und Rückreisegeschwindigkeit relevant für die Differenz zwischen dem vom Reisenden aufgrund der Zeitdilatation erwarteten Altersunterschied zum tatsächlichen Altersunterschied ist? 2. Wenn ja, bist du einverstanden mit der aktuellen Formulierung ("Für den Altersunterschied der Zwillinge ist allerdings nur die zwischen den Richtungsänderungen zurückgelegte Distanz von Bedeutung") im Artikel?

--Felix Tritschler 15:23, 14. Dez. 2009 (CET)

Bitte nicht persönlich nehmen, das ganze Thema ist ein bekannt heißes Eisen. Sogar das ganze Themenfeld. Die Frage ist für mich: warum erwartet jemand etwas. Da muss es doch eine Regel geben. Mir fällt halt auf: man kann viele Aussagen hier unterschiedlich verstehen, weil nicht immer genau definiert ist, wovon man ausgeht und was eine Aussage bedeutet. Worte werden oft doppelsinnig eingesetzt, bewußt oder unbewußt. Das Problem besteht für mich in einer ganz einfachen Überlegung: Wenn zwei zueinander bewegte Individuen jeder für sich und ohne eine Konsequenz in Anspruch nehmen kann, bewegt oder unbewegt zu sein, dann muss das zu einem Widerspruch führen. Wir sagen also: jeder nimmt aufgrund der Relativitätstheorie für sich in Anspruch, bewegt zu sein und sieht den anderen schneller altern. Jetzt haben wir zwei Individuen und die können sich trefflich streiten. Wir könnten auch sagen: jeder nimmt für sich in Anspruch, nicht bewegt zu sein und sieht jetzt den anderen schneller altern. Wieder streiten sich die Individuen. Und nun stellen wir die Gleichung um: einer nimmt das eine an und sieht das eine, dann nimmt er das andere an und sieht das andere. Spätestens jetzt sollte man doch aufmerken: was ist da falsch. Was habe ich da falsch verstanden an dem Paradox? In der Mathematik ist es einfacher. Man stellt fest, dass zwei Zahlen gleich sind, aber negatives Vorzeichen haben. Und der Schluss: die Zahlen sind NULL. Also ganz einfach. Und der Nutzwert? Die beiden Zahlen sind die Ableitungen zweier Funktionen einer gemeinsamen Variablen. Da eine Ableitung das negative der anderen ist, muss die Ableitung Null sein, die Funktionen also Konstanten. Warum kennt die Logik Beweisverfahren, wenn man sie nicht anwendet. Das meine ich mit unprofessionell. FellPfleger 16:57, 14. Dez. 2009 (CET)

@Felix: zu 1.: Die Differenz der Geschwindigkeiten? Wenn du damit quasi die vektorielle Differenz meinst, dann gewissermaßen ja. Die 3er-Vektoren sind ja immer entgegengesetzt, also meinst du wohl die Summe der Beträge (sonst wär die DIfferenz null). Aber all das würde ich nicht in den Artikel packen, weil es für das Verständnis des ZP nicht notwendig ist. Man geht ja eigentlich von gleichen Hin- und Rückreisegeschwindigkeiten aus, nur eben entgegengesetzt.

zu 2.: Thema Abstand: Ich verstehe nicht, worauf du dabei hinaus willst. Der Abstand hängt doch von der Zeit ab, $s=v\cdot t$. v ist kontstant, und dass eine längere Reise, also eine weiter entfernt stattfindende Beschleunigungsphase, einen größeren Altersunterschied bewirkt, hat doch nichts mit damit zu tun, ob die Beschleunigungsphase Ursache des Altersunterschieds ist oder nicht.

Natürlich gäbe es ohne Richtungsänderung - "Beschleunigung", wenn du so willst - kein ZP, weil sich die Zwillinge sonst nicht wiedersehen würden. Aber deswegen ist sie doch nicht die Ursache! Bei der Lorentzkraft ist natürlich Vorbedingung, dass ein Magnetfeld vorhanden ist. Die Ursache aber ist die Bewegung des geladenen Teilchens relativ zum Magnetfeld, nicht das Feld selber.

Aber vielleicht verstehe ich einfach nicht, worauf du hinaus willst. Wo liegt denn der Zusammenhang zwischen dem Abstand der beiden während der Beschleunigungsphase und dem Altersunterschied (abgesehen vom indirekten Einfluss über die Zeit, wie ich ihn oben beschrieben habe)?--Cholewa 16:51, 14. Dez. 2009 (CET)

@Cholewa:sorry, muss es kurz machen:

zu 1.: 1-dimens. Raum, z.B. definiere v(hin) = 0.6 c v(rück): -0.6 c --> delta v = ca. 0.8823 c

zu 2.: vergleiche: e.g. v(hin)=0.6 c v(rück)=-0.01 c, dist.: 3 ly (von der Erde aus) --> delta v = ca. 0.6 c --> Altersunterschied: ca. 1 Jahr

mit e.g. v(hin)=0.6 c v(rück)=-0.6 c, dist.: 3 ly (von der Erde aus) --> delta v = ca. 0.8823 c --> Altersunterschied: 2 Jahre

--> Artikel: "Für den Altersunterschied der Zwillinge ist allerdings nur die zwischen den Richtungsänderungen zurückgelegte Distanz von Bedeutung" : falsch, oder?

Ursprünglich gibt es nur eine Richtungsänderun, daher wundert mich der Satz gerade etwas... Aber davon unabhängig hast du recht, es sind Zeit und Geschwindigkeit, die das Ausmaß des Altersunterschiedes bestimmen. Die Entfernung ist nur eine Art Nebenprodukt. --Cholewa 14:22, 15. Dez. 2009 (CET)

- Zu Ursache: Muss mal über Def. von "Ursache" nachdenken/lesen.

Aber: g * h taucht in genäherter Formel für grav. Zeitdil. auf (mit der dann ja zufälligerweise :-) die Differenz zwischen dem vom Reisenden aufgrund der (SRT-)Zeitdilatation erwarteten Altersunterschied zum tatsächlichen Altersunterschied erklärt werden kann) --> ist da die Gravitation/Beschl. für dich URSACHE der Zeitdil. oder nicht?

P.S. Wäre interessant, ob Max von Laue nach 1915 noch die Variante ohne Beschl. hervorgebracht hätte (hat er doch 1913, oder?)

Mit der allgemeinen Relativitätstheorie kenne ich mich nicht so sehr aus. Intuitiv würde ich sagen, dass es wieder die unterschiedlich langen Wege in der Raumzeit sind. Diese entstehen (alles pure Vermutung hier!) hier aber vielleicht aufgrund der Raumkrümmung, also der Gravitation. Da man Ursachen von Ursachen von Phänomenen auch als Ursache der Phänomene betrachten kann, wäre also hier die Gravitation die Ursache der Zeitdilatation. Doch das hat nichts mit dem ZP zu tun, da in der SRT die Gravitation eben nicht autaucht.--Cholewa 14:22, 15. Dez. 2009 (CET)

@Cholewa: "zwischen den Richtungsänderungen" - Ja, ist zusätzlich noch etwas unsauber formuliert, gemeint ist wohl "zwischen den Geschwindigkeitsänderungen/Beschleunigungen" (das wäre eine am Anfang, eine am Umkehrpunkt und noch eine am Ende).

Aber davon abgesehen habe ich nicht geschrieben, dass v und t den Altersunterschied bestimmen, was zwar stimmt, aber eben auch detailierter betrachtet werden kann: Interessant beim ZP ist doch, was die Differenz zwischen dem vom Reisenden aufgrund der Zeitdilatation erwarteten Altersunterschied zum tatsächlichen Altersunterschied verursacht, und das ist das delta v und der Abstand beim Umdrehen, gleichgültig, ob du das nach der SRT oder nach der ART behandelst (bei der ART ergibt sich delta v aus dem Integral der Beschleunigung über die Zeit, in der beschleunigt wird - wobei die Beschleunigung als Schwerefeld g behandelt wird. g * h ist das Gravitationspotential, wobei h der Abstand ist). Letzteres (ART benutzen) kannst du sehr wohl, nachzulesen z.B. im englischen Wiki Artikel zum ZP oder hier: (Ref.5 im Artikel) http://www.springerlink.com/content/h23ut1w657678778/fulltext.pdf ("Es entsteht ein nach der positiven x-Achse gerichtetes homogenes Schwerefeld, unter dessen Einfluß die Uhr ...").

Einstein schreibt weiter: "Nach der allgemeinen Relativitätstheorie geht nämlich eine Uhr desto schneller, je höher das Gravitations-Potential an dem Orte ist, an dem sie sich befindet, und es befindet sich während des Teilprozesses 3 U2 tatsächlich an einem Orte höheren Gravitations-Potentials als U1. Die Rechnung ergibt, daß dies Vorauseilen gerade doppelt so viel ausmacht, als das Zurückbleiben während der Teilprozesse 2 und 4. Durch diese Betrachtung wird das yon dir angeführte Paradoxon vollständig aufgeklährt." (die Teilprozesse 2 und 4 sind die Phasen konstanter Geschwindigkeit, Teilprozess 3 ist die Umkehrphase).

--Felix Tritschler 14:06, 16. Dez. 2009 (CET)

Derjenige Zwilling, welcher beschleunigt, darf sich von dann an als der "bewegte" Zwilling betrachten. Aus seiner Sicht altert der "ruhende" Zwilling schneller, was er durch einen Uhrenvergleich, z.B. am Zielstern mit einer mit der Erde synchronisierten Uhr, feststellen kann. Wenn der Reisende am Zielstern abbremst, behält er seinen Altersvorteil, altert dann aber genauso schnell wie der irdische Zwilling. Die Beschleunigung zum Rückflug macht den Reisenden wieder zum "bewegten" Zwilling und bringt ihm bis zur Rückkunft auf der Erde einen erneuten Altersvorteil, der ihn insgesamt zum jüngeren Zwilling macht. Wenn der Reisende am Zielstern geblieben wäre und der irdische Zwilling hätte sich nunmehr auf den Weg zum Zielstern gemacht mit der identischen Beschleunigung und Reisegeschwindigkeit wie zuvor der Reisende, wären beide Zwillinge wieder gleich alt.

Das Diagramm von Cholewa ist m.E. etwas irreführend, weil es suggeriert, dass das Abbremsen von Blau zu einem Ruhezustand führt und Rot im Bewegungszustand verbleibt. Diese Betrachtung ist aber deswegen nicht korrekt, weil das Abbremsen in Wirklichkeit einer Beschleunigung in die Gegenrichtung entspricht. Damit ist Blau der "bewegte" und Rot der nach wie vor "ruhende" Zwilling. Rot altert also erstmal schneller als Blau, was Blau anhand eines Vergleichs mit Uhren, die Rot im Schlepptau haben könnte, feststellen kann. Wenn nun Rot Blau wieder einholen will, muss er wesentlich stärker oder länger beschleunigen, um eine höhere Geschwindigkeit, relativ zu seinem vorherigen "Ruhezustand", zu erreichen. Rot kann sich nun auch als "bewegt" betrachten. Infolge seiner höheren Geschwindigkeit sowie des längeren Weges bis zum Treffpunkt mit Blau altert Rot nun langsamer derart, dass Rot beim Treffen der Jüngere ist. Wenn Blau nun auf die Geschwindigkeit von Rot bechleunigt, ändert sich daran nichts mehr.

Die Beschleunigungen von Rot und Blau in Verbindung mit dem längeren Weg und der höheren Geschwindigkeit von Rot führen dazu, dass sich die Beschleunigungsphasen nicht neutralisieren. --Hiernie 20:19, 14. Dez. 2009 (CET)

Es ist nicht auszumachen, dass diese Aussage "derjenige Zwilling, welcher.. " allgemein Zustimmung findet. Es ist lange diskutiert, ob der Umstand, dass Zwillinge unterschiedlich schnell altern das Paradoxon darstellt oder aber, dass beide behaupten UND BEOBACHTEN aufgrund der SRT sich als ruhend oder bewegt zu betrachten. Eine eindeutige Antwort kenne ich nicht. Ich verstehe auch nicht, wie man einfach eine Bewegung definieren kann, ohne sich um den Rest der Physik Gedanken zu machen. Wenn zwei Körper zueinander in Ruhe sind und irgendwann sich zueinander bewegen, dann muss Energie- und Impulserhaltung gelten. Sonst ist es keine Physik und man unterhält sich besser über Papageienfederfarben. Weiß hier noch irgendwer, was Konsens ist? FellPfleger 20:28, 14. Dez. 2009 (CET)

Es geht hier immer nur um den Vergleich zweier Bezugssysteme, nicht um andere mögliche Bezugssysteme. Der relativ "Bewegte" ist immer der, der beschleunigt, um ein gemeinsames Bezugssystem zu verlassen. In allen Teilchenbeschleunigern ist das alltägliche Praxis. --Hiernie 21:07, 14. Dez. 2009 (CET)

Ich glaube, das ist eine sehr eigenwillige Definition. Der relativ Bewegte ist eben nicht der, der beschleunigt. Wäre das so, gäbe es kein ZP. Da nur die Beiden existieren und ihre Bewegung nur als Änderung ihres Abstandes definiert ist, Sonne und Planet spielen nur Statistenrollen, ist also immer der eine relativ zum anderen bewegt. Das macht die Symmetrie aus. Und deswegen "sehen sie sich gegenseitig verzögert altern". Keiner wundert sich heute mehr über die Zeitdilatation und dass Zwillinge zum gleichen Zeitpunkt geboren werden, aber doch unterschiedlich schnell alt werden. Der Streit ist, dass man behauptet, man könnte nicht feststellen, wer schneller alt wird ohne dass man sie an einen Ort zusammenbringt. Aber, wie gesagt, wir sehen ja noch nicht mal das gleiche Problem, wie sollen wir da eine gemeinsame Antwort finden. FellPfleger 21:32, 14. Dez. 2009 (CET)

Bei einem physikalischen Maßstabsvergleich kann man feststellen, dass zwei Beobachter B1 und B2, die sich vorher niemals in anderen Bezugssystemen befunden haben, in unterschiedlichen Inertialsystemen gleich altern. Die Messung läuft folgendermaßen: B1 mit Maßstab M1 mit jeweils einer Uhr an jedem Ende (U1A und U1E) begegnet B2 mit Maßstab M2 ebenfalls mit je einer Uhr an jedem Ende (U2A und U2E). Alle Maßstäbe und Uhren sollen baugleich sein. Wenn sich U1A und U2A, also die Anfänge der Maßstäbe, treffen, werden beide Uhren auf NULL gestellt und die jeweils andere Uhr (U1E von U1A und U2E von U2A) mithilfe eines Lichtsignals synchronisiert. Dann laufen beide Maßstäbe aneinander vorbei bis sich U1E und U2E, also die Enden der Maßstäbe, treffen. Wenn jetzt beide Beobachter diese Uhren wechselseitig vergleichen stellen sie fest, dass auf beiden Uhren dieselbe Uhrzeit abzulesen ist. --Hiernie 21:48, 14. Dez. 2009 (CET)

PS: Du schreibst:"Sonne und Planet spielen nur Statistenrollen". Nein, Erde und Zielstern bilden einen Maßstab im Erdsystem. Infolge der Beschleunigung des Reisenden verändert sich dieser Maßstab für ihn, er wird scheinbar kürzer. Umgekehrt wird ein entsprechender Maßstab im Reisendensystem, z.B. eine Rakete (im Abstand von 3 LJ hinter der Erde, vom Zielstern aus gesehen), die gleichzeitig mit dem Reisenden beschleunigt, für den irdischen Zwilling nicht kürzer (siehe auch [4]). Damit ist die Symmetrie der beiden Zwillinge aufgehoben. --Hiernie 22:13, 14. Dez. 2009 (CET)

Es war Münchhausen, dem es als erstem und einzigen vergönnt war, sich an den Haaren aus dem Sumpf zu ziehen! Wenn man das ZP nicht aus sich selbst heraus versteht, dann mittels BRP schon mal gar nicht! Schon die Tatsache, dass als "Uhr" das Lebensalter eines organischen Wesens genommen wird, sorgt bei vielen für Verwirrung. Wer um die Bedeutung der Feinstrukturkonstante weiß, sollte versuchen, ein solches "Uhrwerk" als Basis zu nehmen. Aber, wie gesagt, hier wollen alle nur spielen ;-) FellPfleger 22:22, 14. Dez. 2009 (CET)

Anhand des BRP könnte der eine oder andere vielleicht sehen, das Beschleunigungen einen physikalischen Effekt haben. Das Problem beim ZP ist ja, dass nur ein Bezugssystem (das "Ruhe"system) mit einem Maßstab ausgestattet ist. Deswegen ist die Asymmetrie der beiden Zwillinge für manche so schwer zu erkennen. Insofern kann die Betrachtung des BRP, was ja gegenüber dem ZP eigenständig ist, durchaus fruchtbar sein. --Hiernie 22:33, 14. Dez. 2009 (CET)

Intertialsystem und Beschleunigung

Warum ich so penibel war mit dem Unterschied zwischen "Wechsel des IS" und "Beschleunigung" ist der, dass sich ein Reisender bei einem instantanen Wechsel immer in einem IS befindet (bis auf einen infinitesimalen Zeitpunkt). Ein beschleunigter Reisender befindet sich in keinem Inertialsystem, sondern eben in einem beschleunigten System. Ersteres ist einfacher zu rechnen und übersichtlicher, wie ich finde. Unrealistisch zwar, aber das ZP ist ja auch ein Gedankenexperiment.--Cholewa 15:10, 10. Dez. 2009 (CET)

Tja, der Aspekt Gedankenexperiment kommt wohl etwas zu kurz, ich gebe dir recht. Das Paradoxon besteht ja auch, wenn man die Beschleunigung „rauskürzt“, also voraussetzt, dass Geschwindigkeiten und Richtungswechsel instantan möglich wären. Dass das in der Realität nicht geht, ist für den Kern des Paradoxons irrelevant. Rainer Z ... 19:05, 10. Dez. 2009 (CET)

Auskopplung aus Vorschlag zum Thema "Beschleunigungsphasen"

Ich habe mir die Freiheit genommen, die folgenden Kommentare aus meinem Absatz herauszunehmen, weil sie sich nicht auf meinen Vorschlag beziehen. --Cholewa 13:40, 30. Nov. 2009 (CET)

Ich halte die Argumentation im Artikel im "Zahlenbeispiel" für logisch fragwürdig: wenn die Uhr U1 des zurückbleibenden Zwillings B1 aus Sicht des reisenden Zwillings B2 vor der Umkehrphase am Zielstern (um 1.8 Jahre) nachgeht, dann müsste, weil beide sich in gleichberechtigten Inertialsystemen befinden, die Uhr U2 von B2 aus Sicht von B1 ebenfalls nachgehen. Anders gesagt, wenn U1 aus Sicht von B1 5 Jahre Eigenzeit anzeigt, aus Sicht von B2 aber 3.2 Jahre, dann sollte umgekehrt, wenn U2 aus Sicht von B2 4 Jahre Eigenzeit anzeigt, U2 aus Sicht von B1 ebenfalls nachgehen, also weniger als 4 Jahre "anzeigen". Nach der Umkehrphase geht U1 aus Sicht von B2 nunmehr (um 1.8 Jahre) vor, gegenüber den 5 Jahren Eigenzeit aus Sicht von B1. Ebenso sollte U2 nach dem Wechsel des Inertialsystems aus Sicht von B1 nunmehr ebenfalls vorgehen, gegenüber den 4 Jahren Eigenzeit aus Sicht von B2. --Hiernie 20:51, 22. Nov. 2009 (CET)

In diesem Artikel geht es nicht um logische Fragwürdigkeit, es geht darum, dass in der Geschichte der Relativitätstheorie unversöhnliche Lager einander gegenüber standen die sich nicht verstehen wollten. Daher auch "Gedankenexperiment" und "scheinbarer Widerspruch" als einleitende Formulierung. Weiter: "Nach der Relativitätstheorie schließt jeder Zwilling aus seinen Beobachtungen". Ohne zu erwähnen, was denn beobachtet wird und welche Schlüsse wie aus der RT gezogen werden. Da lässt sich trefflich streiten. Die hier geführte Diskussion ist also nicht eine Diskussion über das Lemma, sondern sie ist dem Lemma zuzuordnen. Sie ist nichts anderes als die Fortführung eines Streites ohne noch die Ursache und den Stand desselben zur Kenntnis zu nehmen. Ich schlage vor, die Sache zu beenden. Das ist eine Form von "Frieden schaffen ohne Waffen". Gute Nacht! FellPfleger 22:07, 22. Nov. 2009 (CET)

Du sprichst hier einen weiteren fragwürdigen Gedanken aus dem Artikel an:"Nach der Relativitätstheorie schließt jeder Zwilling aus seinen Beobachtungen, dass während der Flugphasen mit konstanter Geschwindigkeit der jeweils andere Zwilling als Folge der so genannten Zeitdilatation langsamer altert." Wenn du ebenfalls mit diesem Satz nicht einverstanden bist, warum soll man ihn dann nicht aus dem Artikel entfernen?

Warum löscht man nicht den fragwürdigen Absatz "Zahlenbeispiel", zumal ja eine quantitative Erläuterung weiter unten im Abschnitt "Austausch von Lichtsignalen" gegeben wird, die auf den tatsächlichen Beobachtungen beruht, die die Zwillinge machen? --Hiernie 19:35, 23. Nov. 2009 (CET)

Weil dieser Satz festgemauert ist wie eine Glockenform! Aber man könnte erläutern, was die Zwillinge beobachten und wie sie aus der Relativitätstheorie schließen. Das würde sicher nicht schaden. Nur, keiner der hier Beteiligten hat diesen Satz je erläutert. Man will das Paradox haben, also konstruiert man es. FellPfleger 20:05, 23. Nov. 2009 (CET)

@Hiernie: (besser spät als nie). Dir ist schon klar, dass Ereignisse auf der horiz. Linie nur für den Erdzwilling gleichzeitig sind, oder? --> Dein Satz:"Anders gesagt, wenn U1 aus Sicht von B1 5 Jahre Eigenzeit anzeigt, aus Sicht von B2 aber 3.2 Jahre, dann sollte umgekehrt ..." : sinnlos. Außerdem (und evt. wg. Mißverständnisses) sind deine Zahlen nicht richtig: es sind 0.8 Jahre Nachgehen und 2.8 Jahre Vorgehen (statt 1.8 Jahre Nachgehen und 1.8 Jahre Vorgehen). Hilft das?

--Felix Tritschler 21:29, 14. Dez. 2009 (CET)

1. Das ist Schnee von gestern!

2. Deine Zahlen sind falsch!

3. Trotzdem Danke für deinen Einwand. --Hiernie 22:19, 14. Dez. 2009 (CET)

Vor der Umkehrphase: U1 aus Sicht von B2: 3.2 yr und U2 aus Sicht von B2: 4 yr --> -0.8 yr (und nicht -1.8 yr)

Nach der Umkehrphase: U1 aus Sicht von B2: 6.8 yr und U2 aus Sicht von B2: 4 yr --> =2.8 yr (und nicht =1.8 yr).

Du hast irgendwie alles auf die 5 Jahre von B1 gerechnet, bei denen dieser aus seiner Sicht gleichzeitig mit B2s Umkehr ist. Das geht nicht. Dachte, dass du evt. wg. dieses Fehlers das Zahlenbsp. nicht sinnvoll findest, mit den richtigen Zahlen passt nämlich alles.

--Felix Tritschler 10:38, 15. Dez. 2009 (CET)

Ich verstehe diese Rechnung nicht, aber bin vielleicht einfach zu beschränkt. Wenn die Zwillinge noch auf der Erde sind und den entfernten Stern sehen: wie weit ist er dann weg? Wenn der reisende Zwilling zwischen Erde und Stern ist: welche Distanz misst er? Was misst er während er noch nicht mit der Zielgeschwindigkeit reist? Wie kann er dem zurückgebliebenen mitteilen, was er misst? Er könnte z.B. ein Blinksignal schicken, wobei die Periode die ursprüngliche Distanz repräsentiert, die Pulsdauer die aktuell gemessene. Kann das mal jemand nachrechnen? FellPfleger 12:04, 15. Dez. 2009 (CET)

???? --> einfach mal das Minkowski Diagramm im Artikel anschauen. Dann weißt du, was wann für wen gleichzeitig ist.

Erinnere dich bitte auch an folgendes aus dem Artikel:"Bei all diesen Betrachtungen wurde vorausgesetzt, dass die Zwillinge bei ihrer Einschätzung des Geschehens nicht das, was sie unmittelbar sehen, für die gleichzeitig anderswo stattfindende Realität halten, sondern die ihnen bekannte Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes berücksichtigen."

--Felix Tritschler 13:17, 15. Dez. 2009 (CET)

Sorry, Felix Tritschler! Das Missverständnis rührt daher, dass ich meine Referenzuhr nicht ordentlich definiert habe. Du hast recht und ich habe auch recht: das scheinbare Nach- bzw. Vorgehen der irdischen Uhr beziehe ich auf eine mit der Erde synchronisierte "ruhende" Uhr am Zielstern, die der Reisende bei der Ankunft abliest. Diese Uhr zeigt nunmal 5 Jahre an, also ergibt sich: 5-3,2=1,8 und 6,8-5=1,8. Einverstanden? --Hiernie 15:16, 15. Dez. 2009 (CET)

Aha - das ist aber nicht das Szenario aus dem Artikel. Aber gut - erstmal, sind wir uns bei deinem Szenario (B1: Erde, U1: Zielstern, B2/U2: reisend) über Folgendes einig?:

B2 "sieht" vor Abflug Richtung Zielstern:----U1: 0.0 yr, U2: 0 yr, B1: 0 yr

B2 "sieht" direkt nach Abflug zum Zielstern:U1: 1.8 yr, U2: 0 yr, B1: 0 yr

B2 "sieht" direkt vor Umkehr am Zielstern:--U1: 5.0 yr, U2: 4 yr, B1: 3.2 yr

B2 "sieht" direkt nach Umkehr am Zielstern:U1: 5.0 yr, U2: 4 yr, B1: 6.8 yr

B2 "sieht" direkt vor Rückkunft zur Erde):---U1: 8.2 yr, U2: 8 yr, B1: 10 yr

B2 "sieht" nach Landung auf Erde:------------U1: 10 yr, U2: 8 yr, B1: 10 yr

B1 "sieht" vor B2s Abflug Richtung Zielstern:----U1: 0 yr, B2/U2: 0 yr

B1 "sieht" direkt nach B2s Abflug zum Zielstern:U1: 0 yr, B2/U2: 0 yr

B1 "sieht" direkt vor B2s Umkehr am Zielstern:--U1: 5 yr, B2/U2: 4 yr

B1 "sieht" direkt nach B2s Umkehr am Zielstern:U1: 5 yr, B2/U2: 4 yr

B1 "sieht" direkt vor B2s Rückkunft zur Erde):---U1: 10 yr,B2/U2: 8 yr

B1 "sieht" nach B2s Landung auf Erde:------------U1: 10 yr,B2/U2: 8 yr

--Felix Tritschler 18:02, 15. Dez. 2009 (CET)

P.S. Wie formatiert man hier Abstände? :-)

Ehrlich gesagt halte ich diese Art der Betrachtung in diesem Zusammenhang nicht für sinnvoll (Schnee von gestern). Dazu zwei Beispiele:

1. Angenommen, am Zielstern lebt ein Freund der Zwillinge in einer Raumstation. Dieser Freund stirbt ein Stern(Erd-)jahr nach dem Start des Reisenden. Kurz vor seinem Tod schickt er noch eine Lichtmail, die der irdische Zwilling drei Jahre später empfängt. Für den Reisenden ist der Freund aber direkt nach Abflug bereits tot, kann also keine Lichtmail mehr verschicken...

2. Angenommen, der irdische Zwilling sendet nach einem Erdjahr eine Lichtbotschaft an den Reisenden, in der er diesem mitteilt, dass er in etwa einem Erdjahr an einer unheilbaren Krankheit sterben wird. Kehrt der Reisende unmittelbar um, ist der Zwilling "aus seiner Sicht" sofort tot. Soll er also besser weiterfliegen oder sogar noch mehr Richtung Zielstern beschleunigen, damit sein Bruder "aus seiner Sicht" noch länger lebt...?

Entweder man kann etwas beobachten (sehen) bzw. messen (vergleichen), oder man kann etwas nicht direkt Sichtbares mithilfe von Formeln (Transformationen) errechnen. Aber solche Begriffe wie "aus seiner Sicht" oder "was sie für das reale Geschehen halten" haben m.E. in einem Physikartikel nichts zu suchen. Siehe dazu auch meinen Beitrag vom 13.Dez. Meine Auffassung vom ZP hat sich mittlerweile dahingehend verfestigt, dass der Reisende sich nach der Beschleunigungsphase nicht in einem Inertialsystem befindet. Mehr dazu später... --Hiernie 15:42, 16. Dez. 2009 (CET)

Das ist ja jetzt mal eine tröstliche Aussage, vielleicht sollte man die Archivierungsfrist doch wieder verlängern! Jetzt kann es ja nur noch drei Lichtjahre dauern, bis ein Ergebnis erreicht ist. FellPfleger 15:52, 16. Dez. 2009 (CET)

@Hiernie

Zu 1.: Nein, denn während seiner Beschl.-phase überstreicht die "Gleichzeitigkeitslinie" (Linie, weil wir hier einen 1D-Raum haben) des Reisenden die Zeitachse des Freundes am Zielstern bis 1.8 yr und erfasst dabei auch den Zeitpunkt 1 yr, an dem die Nachricht gesendet wird. Selbst bei (nicht definierter) infiniter Beschleunigung wäre das so, nur dann eben instantan für den Reisenden.

Zu 2.: So ist es! Wiederum nur bei infiniter Beschleunigung (zurück Richtung Erde) instantan. Bei 0.6 c Reisegeschw. von B2 erreicht die Nachricht den Reisenden, als dieser 2 yr auf seiner Uhr U2 stehen hat. Da lebt B1 noch (aus U2s Sicht), es sind noch 0.4 yr bis zum Tod von B1. Wenn er jetzt zügig abbremst, bis er im IS ruht, in dem auch die Erde ruht, ist B1 für ihn tot. Interessanterweise kann er ihn für ihn wieder zum Leben erwecken, wenn er wieder zügig Richtung Zielstern beschleunigt ... :-) nee, kann er natürlich nicht, da alles, was hinter der Linie liegt, an der die grav. Zeitdilatation t'=0 ergibt, genausowenig zu seinem Universum gehört wie das, was innerhalb des Schwarzschildradius eines schwarzen Lochs ist.

Gibt schon sehr interessante und auch bizarre Szenarien bei relativistischen Geschindigkeiten und hohen Beschleunigungen, ist aber alles richtig so. Wenn wir Wesen wären, die ohne Probleme und im Rahmen unseres alltäglichen Lebens mit derartigen Geschwindigkeiten durch die Gegend sausen würden, fänden wir das alles so normal wie ein gebrochenes Bein durch einen Sturz beim Skifahren.

--Felix Tritschler 20:46, 16. Dez. 2009 (CET)

Zu 1. "Instantan" heißt eben instantan, also mit einem Δt=0. "Instantan überstreichen" ist ein Widerspruch in sich, weil "überstreichen" ein Vorgang in der Zeit ist mit Δt>0.

Ich halte es für wenig hilfreich, das ZP dadurch lösen zu wollen, dass man Erklärungen herbeizieht, die wiederum zu scheinbaren Paradoxien führen.

a) Die "Nachalterung" des irdischen Zwillings "aus Sicht" des Reisenden führt zum Paradox des untoten Bruders.

b) Die instantane Beschleunigung führt zum Paradox der rückwärtslaufenden Uhr. Wenn nämlich der Reisende instantan beschleunigt hat und demnach seine Eigenzeit sich um Δt=0, also nicht, verändert, müsste eine Uhr in einer zweiten Rakete, die hinter ihm gleichzeitig in Richtung Zielstern beschleunigt hat, rückwärts gelaufen sein.

Um solche Probleme zu vermeiden, schlage ich vor:

i) nur Uhren als Vergleich zuzulassen, die sich am Ort des jeweiligen Beobachters befinden.

ii) eine endliche Beschleunigungsdauer vorauszusetzen und anhand eines Zahlenbeispiels die dabei auftretende unterschiedliche Alterung der Zwillinge zu erläutern. --Hiernie 14:54, 17. Dez. 2009 (CET)

zu "überstreichen": wenn instantane Beschl. erlaubt ist, dann ist auch instantanes Überstreichen erlaubt, aber nenne es von mir aus anders.

zu a) Tut sie eben nicht, da, wie beschrieben "alles, was hinter der Linie liegt, an der die grav. Zeitdilatation t'=0 ergibt, genausowenig zu seinem Universum gehört wie das, was innerhalb des Schwarzschildradius eines schwarzen Lochs ist."

zu b) genau das gleiche, wie zu a)

Generell: Uhren im eigenen System laufen immer gleich schnell (nur von einem anderen, schnell relativ dazu bewegten oder stark beschleunigten System aus betrachtet kann das anders sein). Dadurch, dass das vordere Raumschiff beschleunigt, passiert im hinteren Raumschiff gar nichts. Nur vom vorderen Raumschiff aus betrachtet, läuft im hinteren die Zeit langsamer (ab einer bestimmten Beschl. verschwindet das hintere Raumschiff aus seinem Universum, nämlich dann, wenn die Zeit vom vorderen aus betrachtet dort rückwärts laufen würde).

--Felix Tritschler 20:40, 17. Dez. 2009 (CET)

@Felix, zum nachdenken: die letzte Ergänzung macht mir klar, dass das Problem um Grundsatz nicht verstanden ist. Es ist völlig ohne Einfluss, wie ein Geschwindigkeitsunterschied zustande gekommen und wie groß er ist. Auch das Wort relativ dazu ist redundant, da Bewegung immer relativ ist. Weil der absolute Raum ja abgeschafft ist. Wie gesagt: zum nachdenken. Es macht keinen Sinn, über die großen Dinge nachzudenken, wenn die kleinen noch unklar sind. FellPfleger 12:16, 18. Dez. 2009 (CET)

@Fellpfleger: "Es ist völlig ohne Einfluss, wie ein Geschwindigkeitsunterschied zustande gekommen und wie groß er ist" --> Wo schreibe ich etwas über die Ursache? Und dann: ohne Einfluss auf was? Auf die Differenz zwischen dem vom Reisenden aufgrund der Zeitdilatation erwarteten Altersunterschied zum tatsächlichen Altersunterschied der Zwillinge beim Wiedertreffen? Falsch!

Ich sage doch, es ist sehr schwierig zu erkennen, dass etwas, das man in einem Sinne geschrieben hat, auch anders verstehen kann. Das gilt für mich und auch für andere. "wo schreibe ich etwas über die Ursache?" Nun, hier: "das andere, stark beschleunigte System". Das genau ist eine Ursache. Es ist stark beschleunigt und deswegen ein anderes System. Also nochmal zur Verdeutlichung: Uhren im eigenen System besagt: nix. Es ist nicht zu erkennen, ob jede Uhr in ihrem eigenen System gleich schnell läuft oder ob mehrere Uhren in einen System gleich schnell laufen. Also, alles extrem unscharf und missverständlich formuliert. Nochmal: die SRT hat überhaupt nichts damit zu tun, ob sich Körper zueinander bewegen und wenn: wie schnell sie das tun. Sie gilt immer exakt. Sie schließt eben alles ein (Gravitation außen vor). Ihr redet von Uhren als hätte der Herr sie geschaffen. Aber die Zeitgeber, die geschaffen wurden, interessieren keinen. Die Welt existiert und funktioniert und wir können nicht beschreiben warum. Aber wir können es versuchen. Bisher ohne Erfolg. FellPfleger 21:56, 18. Dez. 2009 (CET)

"relativ dazu": Das gehört in die Formulierung, sonst hieße es nämlich "einem anderen, schnell bewegten ..." und man könnte fragen: Bewegt, relativ zu was? Zum eigenen System oder zu etwas Drittem? Die Angabe spezifiziert die Aussage. Weiterhin, auch wenn ich eine redundante Formulierung gewählt hätte, hieße das nicht, dass die Aussage falsch ist und schon gar nicht bedeutet es, dass ich das Problem im "Grundsatz nicht verstanden" habe.

Ich würde vorschlagen, dass künftig auf derartige Einwürfe verzichtet wird und dass wir uns darauf konzentrieren, den Inhalt des Artikels im Hinblick auf eine Verbesserung zu diskutieren. Ich würde mich freuen, gezeigt zu bekommen, wo ich in der Argumentation falsch liege, da ich natürlich keine falschen Verbesserungsvorschläge unterbreiten möchte. Aus den bisherigen Kommentaren, insbesondere aus dem letzten, kann im Moment aber nichts derartiges ersehen.

Also, wie oben erwähnt, steht momentan im Artikel: "Für den Altersunterschied der Zwillinge ist allerdings nur die zwischen den Richtungsänderungen zurückgelegte Distanz von Bedeutung", gefolgt von einer Anmerkung zur Beschleunigung. Erstens ist der zitierte Satz so nicht korrekt (habe ja oben schon geschrieben, dass der Altersunterschied bei 0.01 c statt 0.6 c und der gleichen Distanz nur 11 Tage ist (vs. 2 Jahre) beträgt - kann gerne nachgerechnet werden). Zweitens wäre eine Änderung des Begriffes "Ausmaß der Beschleunigung" sinnvoll, da das delta v zwischen Hin- und Rückreise und der Abstand relevant für das Paradoxon ist. Das delta v resultiert für Materie aus der Beschleunigung, aber kann über kürzere oder längere Beschleunigungszeit mit stärkerer oder schwächerer Beschleunigung erreicht werden. Insofern ist "Ausmaß der Beschleunigung" (also die Größe von a) tatsächlich nicht relevant, wohl aber das Integral von a über die Zeit, in der beschleunigt wird.

Vielleicht könnte D.H. sich ja mal dazu äußern.

--Felix Tritschler 15:59, 18. Dez. 2009 (CET)

Man kann ewig diskutieren, aber nicht ewig leben. Wenn sich jemand Sorgen macht um die Frage, welchen Einfluss die Beschleunigungszeit hat, dann soll er einfach die Flugdistanz richtig groß machen, die Geschwindigkeit klein lassen, einmal eine schlagartige und einmal eine sachte Beschleunigung annehmen und sehen, wie groß der Unterschied ist. Und fertig! Was gibt es da zu diskutieren? Es interessiert doch keinen, wie groß der Altersunterschied ist in Jahren, Tagen oder Sekunden! Es interessiert: wer ist älter, wer ist jünger, wenn überhaupt und wie kann einer behaupten, man könne sich während der Reise nicht unterhalten und Informationen austauschen. Aber, vielleicht will ich nur diese Spielwiese hier kaputtmachen. FellPfleger 21:56, 18. Dez. 2009 (CET)

Die drei Postulate

@FellPfleger: Du schreibst: "der Umstand, dass man integrieren oder differenzieren darf!, hat zur Folge, dass es keinen Unterschied geben darf zwischen beschleunigten und unbeschleunigten Systemen." Aber die 3 Postulate der SRT verknüpfen Inertialsysteme und sagen nichts über beschleunigte Systeme aus. Nachzulesen in jedem Lehrbuch. --Cholewa 16:51, 14. Dez. 2009 (CET)

Was bitte heißt "verknüpfen Inertialsysteme"? Und: auch wenn die SRT nichts über beschleunigte Systeme aussagen sollte, so kann man sie doch nicht sinnvoll anwenden auf zueinander in Ruhe befindliche Objekte. Die SRT wurde wohl ursprünglich entwickelt aus der Fragestellung über die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Und wenn man seinen Bewegungzustand nicht ändert, wie will man dann eine Aussage zu diesem Thema machen. Insbesondere, weil Physiker wohl alle Autisten sind und nicht in der Lage, sich mitzuteilen. Jedenfalls, wenn sie Zwillingen sind. FellPfleger 20:34, 14. Dez. 2009 (CET)

Mit "die Postulate [...] verknüpfen Inertialsysteme" meinte ich, dass sie Aussagen darüber macht, wie Inertialsysteme sich zueinander verhalten (die Physik ist die gleiche, Lichtgeschwindigkeit ist konstant, ein Inertialsystem ist aus jedem anderem Inertialsystem heraus gesehen wieder eins). Sie macht Aussagen über beschleunigte Koordinatensysteme, wie -<(kmk)>- unten anmerkt. Jedoch haben diese Aussage keinerlei Bewandnis für das ZP. --Cholewa 13:28, 15. Dez. 2009 (CET)

Anmerkung: Beschleunigungen und damit auch beschleunigte Koordinatensysteme werden durchaus von der SRT erfasst und korrekt beschrieben. Das einzige, was in der SRT im Vergleich zur ART fehlt, ist die Gravitation. Die Ursache für das Missverständnis ist die Äquivalenz von Gravitation und Beschleunigung. Diese Äquivalenz gilt allerdings nur lokal, nicht global. Sie begründet außerdem keine Identität. Die Auswirkungen von Gravitation und beschleunigtem Inertialsystem lassen sich zwar lokal nicht voneineander unterscheiden, ihre physikalische Ursachen sind grundverschieden.

Für die Beschreibung des Zwillingsparadox reicht die SRT vollkommen aus. Die ART wird in keiner Weise gebraucht. Das wurde sicher in den letzten Kilometern Diskussion sicher schon mehrfach festgestellt.---<(kmk)>- 05:40, 15. Dez. 2009 (CET)

Ich glaube nicht, dass die Diskussion de letzten Tage dem Artikel in irgendeiner Weise weiterhilft. Zur Erklärung sollte doch das Zwillingsparadoxon auf die einfachste, grundsätzlich zutreffende Weise aufgelöst werden. Das geht im Gedankenexperiment auch in einer Welt mit instantanen Richtungswechseln. Anschließend kann man ja gerne darlegen, dass es in der realen Welt etwas komplizierter ist. Rainer Z ... 23:31, 14. Dez. 2009 (CET)

Das einzige, was die Diskussion anscheinend gebracht hat, war, dass ich endlich mal das Minkowski-Diagramm gezeichnet habe ;)--Cholewa 13:28, 15. Dez. 2009 (CET)

"nicht" ... "weiterhilft": Ich fürchte nur, dieser Hinweis wird auch nicht weiterhelfen.

"Zur Erklärung sollte doch das Zwillingsparadoxon auf die einfachste, grundsätzlich zutreffende Weise aufgelöst werden.": Wie soll das gehen, mit etlichen Varianten in der Literatur, über deren Äquivalenz und die diversen jeweiligen Lösungen keine Einigkeit besteht? Cullwick hat schon vor einem halben Jahrhundert angemerkt: "On one thing Professor Dingle's critics are all agreed, that he is wrong. They do not all agree, however, on the nature of his error.". Hat sich nicht viel geändert. Paradoctor 01:09, 15. Dez. 2009 (CET)

Wie wäre es denn, man würde das ZP nicht als Hebel zur Einsteinkritik missbrauchen, sondern es einfach als eine schwer zu durchschauende Konsequenz der SRT sehen, die es zu erläutern gilt? Das Paradox kommt zustande, indem man ein Gedankenexperiment macht im Widerspruch zur SRT, den Widerspruch aber verbirgt. So wird dann die SRT diskreditiert. Leider haben unsere Altvorderen oft auch nicht qualifizierter argumentiert, als es hier der Fall ist. Was also spricht dagegen, zuerst einmal eine Zeit und Ortsmessung in einem inertialen System zu beschreiben und, natürlich zu allererst, einmal damit aufzuräumen, dass es einen "absoluten" Raum gibt. Denn der absolute Raum ist nicht der Raum mit eindeutigen Koordinaten, sondern der Raum, der völlig losgelöst von seinem Inhalt existiert. Und es ist meines Wissens eine der großen Leistungen der Physik, mit der Aufteilung des Ganzen in Teile Möglichkeiten einer Beschreibung gefunden zu haben. Wobei die Physik aber nicht vergessen hat, dass das Ganze nicht zerteilt werden kann, nur die Beschreibung ist so, als wäre das der Fall. Man kann ein Feld und eine Ladung betrachten. Aber man kann kein Feld ohne Ladung haben. Es gibt keine Zeit ohne Wandel und es gibt keinen Abstand ohne Objekte. FellPfleger 07:39, 15. Dez. 2009 (CET)

Einsteinkritik? Wer kritisiert denn hier Einstein? --Cholewa 13:28, 15. Dez. 2009 (CET)

- 2010 -

Variante ohne Beschleunigungsphasen

Durch Einführen einer dritten Person lässt sich eine Variante des Zwillingsparadoxons formulieren, die völlig ohne Beschleunigungsphasen auskommt.[6] Dabei passiert der reisende Zwilling den Stern mit gleich bleibender Geschwindigkeit, während die dritte Person gleichzeitig den Stern mit einer gleich großen aber zur Erde gerichteten Geschwindigkeit passiert, wobei beide lediglich ihre Uhren abgleichen. Wenn beide auch die Erde mit konstanter Geschwindigkeit passieren und dabei lediglich mit dem irdischen Zwilling Uhrenstände vergleichen, findet überhaupt keine Beschleunigung statt.

Ist definitiv falsch! Der "Uhrenabgleich" kann in der dargestellten Form so niemals stattfinden, da ein jeder Zwilling den anderen an einem 'anderen Ort' wahrnimmt. Um eine Aussage darüber treffen zu können, ob ein "Paradoxon" vorliegt, gilt es sich jedoch in Raum UND Zeit miteinander abzustimmen. D.h. es müsst die bereits durch die Beschleunigung erfolgte relative Bewegung im Raum zueinander ebenfalls als Information mit übertragen werden. Tut man das, löst sich das Paradoxon widerum auf: Es geht niemals ohne Beschleunigung! (Der ständig wiederkehrende Versuch -in der populären Literatur das ZP 'ohne Berschleunigung' (wie oben) "beweisen" zu wollen, führt nur zur Verwirrung und falschem Verständnis) -- 81.169.147.23 20:00, 30. Mär. 2010 (CEST)

Das ganze ist doch ein Gedankenexperiment. In der Realität kommt man natürlich nicht ohne Beschleunigung aus oder beim dritten Zwilling entsteht das Problem mit dem Uhrenabgleich. Im Gedankenexperiment kann man aber praktische Probleme, die nicht notwendig mit dem Kern des Phänomens zu tun haben, ausblenden. Beim Erklärungsansatz über den relativistischen Dopplereffekt spielen die Beschleunigungsphasen keine zur Erklärung notwendige Rolle. Der dritte Zwilling ist davon eigentlich eine Variante, bei der die praktischen Probleme des Zeitabgleichs keine notwendige Rolle spielen. Man könnte sich z. B. vorstellen, dass die fliegenden Zwillinge sich „abklatschen“. Praktisch natürlich eine etwas heikle Angelegenheit bei den Geschwindigkeiten, die im Gedankenexperiment so genannt zu werden pflegen. Prinzipiell aber nicht unmöglich. Oder umgekehrt: Das dem Zwillingsparadoxon zugrunde liegende Phänomen findet ja auch bei geringen Geschwindigkeiten statt, wo das Problem des Zeitabgleichs praktisch kein Problem darstellt, aber auch der Altersunterschied unmessbar klein ausfällt. Rainer Z ... 02:04, 31. Mär. 2010 (CEST)

Das Problem ist nicht das Zwillingsparadoxon, das Problem ist, dass sich zu viele damit beschäftigen. Natürlich gilt die Lorentztransformation auch bei kleinen Geschwindigkeiten und selbstverständlich gibt es in Gedankenexperimenten keine unmessbaren Altersunterschiede! Aber da hier keine Physiker diskutieren, ist auch der Gedanke, dass die Wellenlänge oder Frequenz einer Wasserstofflinie von beiden Zwillingen auf verschiedene Werte bestimmt wird, wenn beide eine eigene Wasserstoffleuchte mit der anderen vergleichen, genau so fremd wie die Heranziehung der Feinstrukturkonstante etwa. Das nur als Randbemerkung. FellPfleger 15:40, 31. Mär. 2010 (CEST)

Varianten nicht gleichartig

Wie die Einleitung sagt, ist das "Zwillingsparadocon" (besser: Uhrenparadoxon) ein Effekt auf dem Boden der Speziellen [!!] Relativitätstheorie. Diese macht Aussagen über die Gesamtheit der Inertialsysteme und der Beziehungen zwischen ihnen: ebenso wie die klassische Raum-Zeit-Welt ist die Minkowsli-Welt eine affine Struktur, hat jedoch in der Lorentz-Metrik eine andere Metrik. Das Zwillings-Beispiel arbeitet auf Grund der Beschleunigung des Raumschiffs (Beschleunigungen sind absolut) mit einem NICHT-Inertialsystem und verläßt damit den Gultigkeitsbereich der SRT. (Man müsste sie im Rahmen der ART behandeln.) Allein in der Drei-Uhren-Form bleibt man auf dem Boden der SRT. Bitte die Abhandlung entsprechend korrigieren. Oberförsterkuno (nicht signierter Beitrag von 149.225.66.56 (Diskussion | Beiträge) 13:33, 24. Mär. 2010 (CET))

Aus Misner, Thorne, Wheeler, Gravitiation, S. 163 (Am Anfang von Kapitel 6, Accelerated observers):

"special relativity was developed precisely to predict the effects of accelerated objects"

ART benötigt man erst, wenn die Raumzeit gekrümmt ist. --Ce 11:57, 8. Mai 2010 (CEST)

Variante mit Beschleunigungsphasen

Es sollte erwähnt werden, dass die scheinbare Zeitverschiebung bei der Beschleunigung entfernungsabhängig ist, also je nach der Entfernug vom beobachteten System ist der Effekt stärker oder schwächer. Ebenso ist der Effekt nicht von der Stärke der Beschleunigung sondern vom absolut erreichten Geschwindigkeitsunterschied abhängig. Δt = Δv * s (mit v als Prozentzahl von c, bzw in Einheit c, und s mit Einheit LJ also eigentlich Δt = Δv/c * s/c) --rairai 18:53, 15. Sep. 2010 (CEST)

Das wechselseitig langsamere Altern der Zwillinge

Der gleiche Effekt tritt auf, wenn der fliegende Zwilling analog das Altern des irdischen mit zwei Uhren beurteilt. Für die Beobachtung des Zwillings auf der Erde benötigt der fliegende Zwilling keine zwei Uhren. Da ist irgendiwe der "Wurm" reingekommen. --rairai 19:08, 15. Sep. 2010 (CEST)

Variante mit Beschleunigungsphasen

Die Beschrebung des abgebildeten Diagrammes (bzw. das Diagramm selbst) ist nicht logisch; wenn die roten Linien alle Ereignisse darstellen, die vom fliebenden Zwilling als gleichzeitig empfunden werden, müssen sich die entsprechenden Linien auf dem Weg von B nach A4 mit der gleichen Neigung fortsetzen. Dann natürlich mit größerem Abstand (also von erten Punkt über 'B' ungefähr zu dem Punkt bei '5'; vom zweiten Punkt über 'B' ungefähr zu dem Punkt, der leicht über 'A3' ist; und vom nächsten Punkt ungefähr in die Mitte zwischen dem zweiten und driten Punkt von oben). Es müsste ungefär so ausschauen, wie weiter unten, in dem Abschnitt "Austausch von Lichtsignalen" dargestellt (die vom ruhenden Zwilling ausgesandten Lichtsignale durchqueren ja genau jene Punkte, deren Ereignisse vom fliegenden Zwilling später als gleichzeitig empfunden werden).

Die dargestellten blauen Linien dagegen sind die Ereignisse, die der ruhende Zwilling als gleichzeitig empfindet. Zum Zeitpunkt B befinden sich alle Ereignisse auf der blauen Linie von B nach A3 noch in der Zukunft; der fliegende Zwilling kann sie zu diesem Zeitpunkt noch gar nicht sehen. Das genau behauptet aber der Text.

--Wowo20 09:36, 16. Sep. 2010 (CEST)

Alle drei Zeichnungen sind einwandfrei nachzuvollziehen. Wowo meint wohl (wegen B-A4) Zeichnung 1. Im Punkt B findet die Umkehr statt, also die Änderung des Inertialsystems für B. Hierbei sieht B die Zeit von A schneller ablaufen, und zwar von A2 bis A3. Dies ist verständlich beschrieben und die Zeichnung ist einleuchtend. Wie sich aus dem Text ergibt, ist nicht angegeben, was B tatsächlich in diesem Moment sieht. Es wäre eventuell schön einen dementsprechenden "Film" bzw eine derartige Zeichnung zu fertigen .... also die Punkte zu verbinden, wo B tatsächlich das entsprechende Bild von A sieht. Vermutlich meinte Wowo etwas derartiges. --rairai 23:03, 28. Sep. 2010 (CEST)

Ja, es geht um die Zeichnung 1. Im Text wird behauptet "Der fliegende Zwilling dagegen schätzt beim Hinflug alle Ereignisse auf den roten Linien als gleichzeitig ein und beim Rückflug die auf den blauen." Da steht ganz klar, daß die blauen Linien das darstellen sollen, was B angeblich als gleichzeitig ansieht. Die können aber höchstens das darstellen, was A als gleichzeitig sieht. Ein solcher Sichtwechsel wird im Text jedoch nirgends erwähnt. Im Gegenteil; etwas weiter steht nochmal "Während der Umkehrphase [...] schwenken die Linien der Gleichzeitigkeit für den fliegenden Zwilling". Und auch in der Bildunterschrift selbst steht "Linien der Gleichzeitigkeit aus der Sicht des reisenden Zwillings sind für die Hinreise rot und für die Rückreise blau eingezeichnet." -- Wowo20 23:37, 10. Okt. 2010 (CEST)

- 2011 -

Variante ohne Beschleunigungsphasen

(2. Versuch - sorry - ich dachte mein erster Beitrag wäre verschwunden, hab da wohl was falsch gemacht. (zwischenzeitlich konnte ich den Artikel nicht merh finden??) Vlt. kann man sich mit folgendem eher anfreunden)

Im aktuellen Abschnitt sind (immer noch) eine ganze Reihe von Aussagen enthalten, die von eklatanten Fehlannahmen bezüglich der 'Relativität der Gleichzeitigkeit' ausgehen. Das ZP lässt sich wie hier beschrieben (ohne Beschleunigungsophasen) keinesfalls auflösen!

Im Detail: Ein "vernachlässigbar geringer Abstand" (.. der Raketen zueinander) spielt überhaupt keine Rolle. Entscheidend ist, das es kein wechselseitiges Einverständnis darüber geben kann, was "gleichzeitig" ist. Von in einem IS 'A' aus gesehen, gehen im (relativ dazu) bewegten System B keine 2 Uhren gleich! (jedes Atom in diesem Raumschiff kann man im Prinzip als Uhr betrachten) Obwohl 'B' natürlich richtigerweise "gleichzeitig" behaupten würde: Alle seine Uhren im Raumschiff laufen synchron. (Gleiches gilt umgekehrt, aus der Sicht des B Richtung A) Es gibt einfach keine gemeinsame Gleichzeitgkeitslinie, die von beiden Beobachtern als gemeinsam akzeptiert wird und die einen "Abgleich", - wie im Artikel behauptet, gewährleisten könnte. (Siehe hierzu auch das Minkowsidiagramm, bzw. die Definition von "Synchronisation" bei wiki) Es wird niemals ein Zeit-'Punkt' synchronisiert, sondern immer nur ein Vorgang (eine 'Zeitrelation') in Bezug zu einem vorgegebenen Zeitraum, - was im Prinzip einem Winkelverhältnis entspricht (v²/c²). Dieses kann niemals "klein gerechnet" werden. 100/50 ist das gleiche wie 0,1/0,05. Es aus "Vereinfachungsgründen" dann ganz wegzulassen, ist damit jenseits dessen, was wissenschaftlichkeit ausmacht. Imho eher vergleichbar nur mit einem "Taschenspielertrick". (Als würde man das 'unberstimmtheitsprinzip' in der QT dadurch wegerklären wollen, indem man vernachlässigbare Messungenauigkeiten als Erklärung anführt)

Die Schlußfolgerung (das Ergebnis) kann daher nur genau so falsch sein. Zitat: "Im Beispiel mit Beschleunigungen wechselt dieselbe Raketenuhr von S' nach S''. Im Beispiel ohne Beschleunigungen bleiben die Raketenuhren in ihren Systemen, und es ist die Information der Uhrzeit, die von S' nach S'' wechselt."

Es muß richtig heißen: 'Im Beispiel mit Beschleunigungen wechselt dieselbe Raketenuhr von S' nach S''. Im Beispiel ohne Beschleunigungen bleiben die Raketenuhren in ihren Systemen, und es ist die Information über die jeweilige Zeitrelation der IS zueinander, die von S' nach S'' (UND von S'' nach S') wechselt.

.. und das es sich hier lediglich um eine 'Berechnung' handelt und um keinen physikalischen Vorgang (wie z.B. der Impuls bei einer Beschleunigung), wird das ZP durch dieses "Experiment ohne Beschleunigungsphasen" natürlich 'nicht aufgehoben'. Die Berechnung bleibt symmetrisch und führt für alle IS zum gleichen (paradoxen) Ergebnis, je nachdem in welche "Richtung" man die Informationsübertragung annimmt.

Diese "Variante" ist also nichts anderes als das "normale ZP" bei relativ zueinander bewegten Beobachtern in der SRT. Leider taucht immer wieder (nicht nur in populärw. Literatur, sondern auch schon in Fachmagazinen gesehen) die Behauptung auf, es würde sich hierbei um eine Auflösung des ZP ohne Beschleunigungsphasen (Impuls) handeln. Nur aus diesem Grund sollte man diesen Abschnitt vielleicht - trotz der falschen Annahmen - nicht löschen, sondern als 'Negativbeispiel' belassen werden, um aufzuzeigen wie wir intuitiv irgendwie einen festen Punkt in Raum und Zeit "wünschen", an dem für alle Bezugssystem so etwas wie "gemeinsame Gleichzeitgkeit" gilt.

(um sich das Ganze vlt. etwas besser visualisieren zu können, findet man hier eine einfache und gut gemachte Animation zum Thema "Relativität der Gleichzeitgkeit" -- 80.79.235.108 22:40, 26. Mai 2011 (CEST)

Ich verstehe nicht, was dein Problem ist. Es ist in der Physik absolut üblich durch Vernächlässigung kleiner Effekte Systeme zu idealisieren. Wenn man sich die beiden Raketen punktartig denkt und sie sich in einem Punkt träfen und durchdrängen wobei sie die Uhrzeit als Bitstring in Nullzeit übertrügen, gäbe es in jeder Rakete nur eine Uhr und die unterschiedlichen Gleichzeitigkeitsbegriffe würden keine Rolle spielen. Nun haben die Raketen eine möglichst kleine Ausdehnung, fliegen möglichst nah aneinander vorbei und das Funksignal ist möglichst kurz unterwegs. Dabei kommt es zu minimalen Abweichungen gegenüber der idealisierten Situytion, die allerdings für den Kernpunkt der Schilderung keinerlei Rolle spielen. Die Unterschiede der Zeigerstellungen der Uhren bei der Rückkehr folgt aus der zwischenzeitlichen Übertragung einer der Zeigerstellungen von einem Inertialsystem in ein anderes. Die Charakteristika des "Übertragungsereignisses", sei es nun eine Beschleunigungsphase oder eine beliebig kurze Funkübertragung, spielen offensichtlich nicht die maßgebliche Rolle für den Effekt. (Natürlich wird eine lange Beschleunigungsphase den Effekt stark beeinflussen, aber sie ist nicht der eigentliche Grund dafür, dass es überhaupt einen Effekt gibt.) -- Ben-Oni 01:26, 27. Mai 2011 (CEST)

@80.79.235.108. A und B sind keine Inertialsysteme, sondern Raketenuhren, die sich jeweils an einem bestimmten, begrenzten Ort befinden. Wenn im Artikel also steht, dass die Zeit von A nach B übertragen wird, so bezieht sich dies nur auf die Uhrzeit an einem Punkt. Hingegen ein "Abgleich der Zeitlinien" (in den Inertialsystemen S' und S") wird im Artikel nirgendwo auch nur angedeutet. Und dass die unterschiedliche Gleichzeitigkeit in den IS die entscheidende Rolle spielt, wird im Beschleunigungsabschnitt ja ausführlich dargelegt, und alles, was im Beschleunigungsabschnitt gilt, gilt auch im Abschnitt ohne Beschleunigung. Und der Ausdruck "vernachlässigbar kurzer Abstand" bezieht sich darauf, dass das Funksignal nur eine vernachlässigbar kurze Zeit benötigt, um übertragen zu werden. Das sind doch alles elementare Zusammenhänge....

Übrigens schreibst du noch, "Die Berechnung bleibt symmetrisch und führt für alle IS zum gleichen (paradoxen) Ergebnis". Eine einfache Anwendung der Lorentztransformation ergibt, dass nirgendwo ein "paradoxes" Ergebnis rauskommt, und in allen Inertialsystemen die zurückgekehrte Uhr nachgeht. Und das liegt einfach darin, dass mindestens 3 Inertialsysteme mit unterschiedlichen Gleichzeitigkeiten beteiligt sind. Die Asymmetrie kommt nun dadurch zustande, dass unterschiedliche Wege in der Raumzeit zurückgelegt werden.

PS: Außerdem sehe ich, dass du schon im März letzten Jahres im Archiv die selben Behauptungen aufgestellt hast, aber angesichts solcher Missverständnisse deinerseits sehe ich keinen Diskussionsbedarf mehr. --D.H 10:14, 27. Mai 2011 (CEST)

Habe noch eine Ergänzung zur Unterscheidung von A, B, und S', S", und eine weitere Quelle eingefügt. --D.H 12:54, 27. Mai 2011 (CEST)

Nochmal Entschuldigung dafür das ich mich vlt. etwas "dumm" bei der Einstellung des Diskussionsthemas angestellt habe (Ich habe erst jetzt meinen Beitrag im Archiv wieder gefunden). Obwohl ihr schon einige Änderungen vorgenommen habt, die ich ausdrücklich für sinnvoll erachte, bin ich trotzdem nicht ganz zufrieden, v.a wenn der Anspruch von wikipedia (neben einer Wissensdatenban) imnmer noch der ist, andern etwas verständlich erklären zu wollen und möglicherweise Verwirrendes nicht weiter zu verwirren.

@Ben-Oni. Es ist sicherlich richtig, das auch in der Physik etwas idealisieren und dadurch verständlicher machen kann. Aber speziell in diesem Fall sieht die Vereinfachung in diesem 'Gedankenexperiment' ja so aus, dass die Uhren "sich an einem Punkt durchdringen" können sollten. - Eine physikalische Unmöglichkeit also. (bzw. naja..) Und wenn ich eine Meßstrecke "beliebig kurz" gestalte, dann kann ich ohne weiteres "beweisen", das ein Auto während der Fahrt "still steht", da die Unterschiede ja "vernachlässigbar" sind und für das Phänomen "somit keine Rolle" spielen.... Was könnte man noch "beliebig in dieses Gedankenexperiment einbauen? Einen absoluten Raum? Eine variable Lichtgeschwindigkeit? ...? (Ironie Ende). Beschleunigungsphasen mögen wenig Einfluß auf den Effekt in der SRT selbst haben, dennoch sind sie die Ursache dafür, das sich die rechnerische Gleichbehandlung (jeder stellt im Vorbeiflug per Messung fest: 'Der andere altert langsamer'), aus der sich ein Paradoxon ergibt - in Wohlgefallen auflöst. Man kann sich im übrigen sehr wohl einen Effekt vorstellen, der 'nur' mit Beschleunigungsphasen beschrieben wird, - jedoch hingegen keinen, der gänzlich ohne diese auskommt (bzw. nur wenn man das "Paradoxon" beschreiben will) siehe auch Gerhard W Bruhn

@D.H. Zitat: "Eine einfache Anwendung der Lorentztransformation ergibt, dass nirgendwo ein "paradoxes" Ergebnis rauskommt, und in allen Inertialsystemen die zurückgekehrte Uhr nachgeht." - Wenn in 'allen Systemen die jeweils andere Uhr nachgeht' - dann ist das (diese Behauptung) paradox! ... und dieses Paradoxon wird eben nicht durch diesen "Dreiecksvorbeiflug" aufgelöst (= erklärt). Vlt. ist einfach auch nur die Überschrift über dieses Thema falsch besetzt!? Das Thema über das wir hier diskutieren ist NICHT unter der Überschrift "Das wechselseitig langsamere Altern der Zwillinge" angedruckt (also das Thema, um das es Euch offenbar geht), - sondern unter der Überschrift "Das unterschiedliche Altern der Zwillinge" (das, um was es mir geht) Und genau das wird eben durch den "Dreiecksflug" (ohne Beschleunigungsphasen) allein nicht aufgelöst, sondern nur indem man 'idealisierte Bedingungen' (ich will nicht sagen "sinnentstellend willkürliche", aber zumindest 'unphysikalische') voraussetzt, die für viele, die das lesen, nicht auf den ersten Blick erkennbar sind. Ich finde das nicht gut.

Grüße

Das Zwilligsparadoxon ist ein Gedankenexperiment und daher sind Idealisierungen unvermeidlich bzw. gehören zum Wesen der Sache. Im Gedankenexperiment lässt sich das Paradoxon eben beschleunigunsfrei anhand des relativistischen Dopplereffekts auflösen. Dass es in der Realität noch weitere Faktoren gibt, die das Ergebnis beeinflussen, ist trivial. Sie tragen aber nichts zur Auflösung des Paradoxons bei. Rainer Z ... 23:08, 30. Mai 2011 (CEST)

@IP: es geht hier darum, ein Paradox zu schildern, nicht zu erklären. Es empfiehlt sich die Lektüre einer Einsteinbiographie. Es hat sich über 100 Jahre nichts geändert. Grüße RaiNa 05:44, 31. Mai 2011 (CEST)

Variante ohne Beschleunigungsphasen (2)

Die Behauptung im Zitat:.. {{"Diese Variante mit drei Personen demonstriert, dass nicht unbedingt die Beschleunigung als Phänomen das Zwillingsparadoxon auflöst, sondern der Umstand, dass das Geschehen während der Hin- und Rückreise aus unterschiedlichen Inertialsystemen mit unterschiedlichen Einschätzungen der Gleichzeitigkeit heraus beurteilt wird.}}

... ist falsch.

"unterscheidliche Einschätzungen" lösen das (Zwillings-)Paradoxon eben nicht auf, sondern führen damit erst zu diesem! Da sich die Uhren der zwei sich begegnenden Raumschiffe in unterschiedlichen Inertialsystemen nicht synchronisieren lassen (Verletzung der Relativität der Gleichzeitigkeit. Schon die Uhren "innherhalb einer Rakete (z.B. in der Spitze und am Ende) laufen aus Sicht der jeweils anderen Rakete anders) ist diese "Variante ohne Beschleunigungsphasen" sinnlos und führt nur zu Verwirrungen (wie man v.a. bei pop.-wissenschaftl. Literatur nachlesen kann).

Nur wenn die Raumschiffe kurz anhalten und gleich wieder beschleunigen, lassen sich ihre Uhren in dem dann kurz existierenden gemeinsamen Inertialsystem synchronisieren.

Man darf sich nicht täuschen lassen: Nur weil sich der Zeitunterschied ohne ART berechnen lässt, heißt das noch lange nicht, dass sich das ZP ohne Wechsel der Inertialsysteme (Beschleunigungsphasen) auflösen lässt. Die Beschleunigunsphasen scheinen sich wegzukürzen - so wie bei einem Dreieck die Winkel, wenn man lediglich die Seitenlängen addiert. Lässt man allerdings die Winkel bei einem Dreieck weg - hat man keines mehr.

Wenn niemand was dagegen hat, werde ich diesen (obigen) Satz streichen, bzw. mit einem Kommentar versehen, da er vielfach zu Verwirrungen führt und regelmäßig ein "gefundes Fressen" für cranks darstellt. -- 80.79.235.108 07:41, 23. Mai 2011 (CEST)

Ich habe etwas dagegen. Dein Einwand ist reine Spitzfindigkeit in Bezug auf Formulierungen, die mit nur minimalem guten Willen sofort verständlich sind. Einen konstruktiven Formulierungsvorschlag können wir hier diskutieren, aber ich gebe dir nach dem Auftritt keinen Blankoscheck. -- Ben-Oni 10:31, 23. Mai 2011 (CEST)

Obwohl eigentlich alles bereits drinnen steht, ist eine genauere Formulierung des IS-Wechsels vielleicht von Vorteil- ich hab das mal getan. Die zweite Einwand ist jedoch nicht korrekt. Während des Uhrenabgleichs ist kein vorübergehendes "zur Ruhe kommen" der Raketen erforderlich, denn man kann die Uhrzeit ja einfach per Funksignal übertragen, wobei man den Abstand zwischen den beiden Raketen und somit die Dauer der Zeitübertragung beliebig klein machen kann. (Der IS-Wechsel betrifft hier eben nur die Uhrzeit selbst.) --D.H 10:53, 23. Mai 2011 (CEST)

""unterscheidliche Einschätzungen" lösen das (Zwillings-)Paradoxon eben nicht auf, sondern führen damit erst zu diesem! Da sich die Uhren der zwei sich begegnenden Raumschiffe in unterschiedlichen Inertialsystemen nicht synchronisieren lassen (Verletzung der Relativität der Gleichzeitigkeit"

Was soll dieser blöde Einwand, dass es nicht möglich sein soll? Da es nur ein Gedankenexperiment ist, können wir die Entfernung nunmal beliebig klein halten und vernachlässigen. Also spielt die Relativität der Gleichzeitigkeit bei der Synchronisation der Uhren eben keine Rolle, weil bei der Begegnung der beiden Raumschiffe beide Uhren sich nicht räumlich von einander entfernt befinden. (nicht signierter Beitrag von 212.23.103.34 (Diskussion) 05:22, 8. Jun. 2011 (CEST))

Gedankenexperiment

Das Zwillingsparadoxon ist ein Gedankenexperiment in der gekrümmten RaumZeit. In dreidimensional übersetzt: Ein Zwilling auf der Erde bewegt sich räumlich von seinem Geschwister weg und erscheint immer kleiner. Niemand erwartet nun, das dieser nach seiner Rückkehr immer noch kleiner sein wird. Es ist eine Frage der Perspektive im Raum. Ist es nicht auch eine Frage der Perspektive in der RaumZeit? Warum genau erwartet das Gedankenexperiment einen weniger gealterten Rückkehrer? Eine Erklärung des Zwillingparadoxons hängt stark von dem ab, was wir über die Zeit wissen - und das ist diesbezüglich noch nicht sehr viel. (nicht signierter Beitrag von Spiegelwesen (Diskussion | Beiträge) 18:54, 22. Jul 2011 (CEST))

"lebende Organismen"

Es gibt keinen Hinweis darauf, dass Einstein seine Überlegungen vorher nicht auch auf "lebende Organismen" bezogen hat. Daher habe ich die Bemerkung entfernt. --Sunks 12:48, 28. Aug. 2011 (CEST)

??? Gewöhnlich wird die Ausweitung auf Organismen fälschlicherweiser Langevin zugeschrieben, deswegen der Hinweise auf Einstein, der dies explizit 1911 als erster getan hat. (Ob er dies implizit bereits vor 1911 getan hat, ist wahrscheinlich, hat aber nichts mit der Sache hier zu tun). s. Miller "So poorly circulated was Einstein's address to naturalists (1911c), that his statement on the appliction of time dilation to life forms went virtually unnoticed." --D.H 13:01, 28. Aug. 2011 (CEST)

Veröffentlichungsdatum Einstein: 16. Januar 1911. Langevin: 10. April 1911. Gruß, --D.H 13:14, 28. Aug. 2011 (CEST)

Symmetrie

Ist doch alles Käse! Warum merkt keiner was hier für ein Blödsinn steht. Beide Zwillinge bewegen sich zu einander absolut symmetrisch (egal ob beschleunigt oder nicht) und deshalb kann keiner der beiden älter sein als der andere - zumindest nicht nach Einsteins eigener Logik, bei der Innertialsysteme gleichberechtigt und immer nur relativ zu einander gesehen werden dürfen. So kann das Paradoxon jedenfalls nicht aufgelöst werden!

Ich hoffe diese Diskussion regt mal andere Menschen dazu an über das Problem unvoreingenommen nachzudenken und es nicht abzutun mit der Aussage, dass es schon hunderte vor uns ohne ernsthafte Skepsis akzeptiert haben. (nicht signierter Beitrag von 91.65.11.16 (Diskussion) 20:09, 13. Dez. 2011 (CET)) Das Problem ist nicht symmetrisch, da der Zwilling in der Rakete am Umkehrpunkt sein Inertialsystem wechselt. --svebert 21:19, 13. Dez. 2011 (CET)

Aber aus Sicht des Zwillings in der Rakete wechselt der Zwilling auf der Erde ebenfalls an seinem Umkehrpunkt das Innertialsystem. Wer sagt, dass der Leser das Paradoxon aus Sicht des auf der Erde gebliebenen betrachten muss? (nicht signierter Beitrag von 91.65.11.16 (Diskussion) 21:56, 13. Dez. 2011 (CET))

Der Symmetriebruch besteht darin, dass der Erdzwilling (bei Vernachlässigung von Gravitation u. anderer Kräfte) die gesamte Zeit des Experiments keine Kraft, die auf ihn wirkt misst. Der Raketenzwilling misst dagegen eine Brems- und Beschleunigungskraft am Umkehrpunkt.

Daher wechselt nur der Raketenzwilling das Inertialsystem. Der Erdzwilling bleibt die ganze Zeit im gleichen Inertialsystem. Aber bitte. Dies ist keine Diskussionsseite um das ZP zu verstehen, sondern für Inhaltliche Verbesserung des Artikels. Bitte erstmal die Diskussionen im Archiv durchlesen, dort wurden alle deine Fragen garantiert an irgendeiner Stelle schon einmal gestellt und beantwortet. --svebert 00:00, 14. Dez. 2011 (CET)

Habe auch vermutet das die ganze Darstellung hier nicht zutrifft, da beide Betrachter gleichwertig sind. Der Uhrenunterschied besteht nur so lange, wie sie eine Differenzgeschwindigkeit aufweisen. Sobald sie wieder auf der Erde zusammentreffen, zeigen beide Uhren auch wieder das gleiche an. Zumindest was die Spez. Rel. betrifft. Wegen Allg. müsste man nochmal überlegen. Auch der "fliegende" Kosmonaut wechselt sein Inertialsystem doch nicht, bloss weil er beschleunigt, also bitte! Ein Inertialsystem wird festgelegt, und wechselt nicht aufgrund von Beschleunigungen! Fürchte, der Artikel muss mal von einem Profi, der sich mit der Materie auskennt, neu geschrieben werden. Ich kann es leider auch nicht. Aber so setzt es nur Halbwissen und Verwirrung in die Welt. (nicht signierter Beitrag von 79.240.254.242 (Diskussion) 09:11, 11. Jan. 2012 (CET))

Ein Inertialsystem hat definitionsgemäß eine unveränderliche Geschwindigkeit und Richtung. Verändert ein in diesem Inertialsystem ruhender Beobachter durch Beschleunigung entweder die Geschwindigkeit oder die Richtung, oder beides, wechselt der Beobachter definitionsgemäß das Inertialsystem. Solange der Beobachter das Inertialsystem nicht wechselt, ist die Weltlinie gerade und die Eigenzeit maximal. Bei Beschleunigungen (abhängig von ihrer Position auf ihrer Weltlinie) wird sie kleiner, siehe beispielsweise die erhellenden Darstellungen von Max von Laue (1913).

Oder siehe beispielsweise Albert Einstein selbst in diesem originalen Brief an V.N. Pope von 1954. (Download, veröffentlicht von Pope (selbst). Dort beschreibt Einstein zwei Beobachter B1 (ruhend in S1) bzw. B2 (ruhend in S2). Dann kehrt Beobachter B2 um und wechselt somit von S2 in ein drittes Inertialsystem S2⁺ - im Gegensatz zu Beobachter B1, der die ganze Zeit in seinem eigenen IS ruht. Und dies ist lt. Einstein die Ursache für die "Dissymmetrie". Einsteins Erklärung ist nichts hinzuzufügen und entspricht exakt den Darstellungen im Artikel und anderen Autoren wie Laue.

Aber sicher meinst du, dass weder Einstein noch Laue (noch alle anderen) die SRT verstanden haben und nur "Halbwissen" verbreiten.... --D.H 10:45, 11. Jan. 2012 (CET)

Einwand 1: wenn ein Inertialsystem definitionsgemäß eine unveränderliche Geschwindigkeit hätte, und die Rakete permanent mit g beschleunigt, so würde sie ja ständig das Inertialsystem wechseln da sich v permanent ändert, und nicht nur beim umkehren? Einwand 2: da man aufgrund der Kenntnisse der Gesetze der Relativitätstheorie die Abweichung der Zeit kennt, könnte man die Uhren entsprechend korrigieren und käme so auf eine einheitliche Zeit, die alle wieder gleich alt sein lässt- Einwand 3: es reicht nicht, das Einstein oder Max von Laue etwas behauptet haben, es muss auch plausibel nachvollziehbar sein durch andere ;-) Und übrigens: sobald alle wieder auf der Erde sind haben auch alle wieder das gleich Inertialsystem, den gleichen Beobachterstandpunkt und sind auch alle gleich gealtert. (nicht signierter Beitrag von 80.132.100.83 (Diskussion) 11:22, 11. Jan. 2012 (CET))

Der Inhalt muss nur durch ausreichende und anerkannte Quellen belegt sein - nur darauf beruhen WP-Artikel, nicht darauf ob die Leser an die Wahrheit oder Plausibilität der Aussagen glauben: WP:TF.

"Einwand" 1: Ja, während eines ausgedehnten Beschleunigungsprozesses wechselt der beschleunigte Beobachter ununterbrochen das Inertialsystem (zur Vereinfachung macht man die Dauer der Beschleunigung jedoch unmerklich klein im Vergleich zur inertialen Phase). Aber wo ist der Einwand?

Einwand 2: Nein, denn es ist die Eigenzeit des jeweiligen Systems, die aus dem jeweils anderen System dilatiert gemessen wird. Und die Eigenzeit kann nur von baugleichen, im Ruhesystem unbeeinflussten Uhren dargestellt werden. Hingegen deine Uhren sind manipuliert, da ihre Anzeigen jederzeit umgeschrieben werden um sie mit dem anderen System künstlich anzugleichen. Das einzige was du damit erreichst sind eben ein paar falsch gehende Uhren, die nicht die Eigenzeit ihres Ruhesystems anzeigen. Der zurückkehrende Raumfahrer wird trotzdem jünger sein, da seine "biologische Uhr" sehr wohl die Eigenzeit seines Systems anzeigt, und von irgendwelchen falsch gehenden Uhren nicht beeinflusst wird.

Zum deinem Nachsatz: Ja, wenn sie wieder zusammentreffen und wieder im selben IS ruhen, ist die Gangrate aller Uhren wieder gleich schnell - aber das kompensiert den Rückstand nicht, den sich die (nicht-manipulierten) Raumschiff-Uhren vor Zusammenkunft eingehandelt haben.

PS: Alle deine Einwände beruhen darauf, dass du den relativistischen Physikern irgendwelche Anfängerfehler unterstellst - sorry, in der Richtung ist nichts zu holen... Und beachte auch, dass Diskussionsseiten kein Forum zum Gedankenaustausch sind. Du musst fachspezifische Quellen vorweisen, alles andere ist Zeitvergeudung, denn es kann nicht in den Artikel kommen. --D.H 11:39, 11. Jan. 2012 (CET)

Ich sehe alles ein. Zumindest bis man einen physikalischen Prozess findet, der nicht Lorentz-Invariant ist und wieder eine einheitliche Uhr für alle darstellt ;-) Ein oszillierendes Feld, das überall im Universum gleich ist, unabhängig von a und v, und das somit den globalen Taktgeber darstellt. Schon ist Schluss mit dem relativistischen Spuk ;-) Und noch ein klitzekleiner Einwand der nicht hierher gehört: der "biologischen Uhr", die du ansprichst, liegen ja auch quantenmechanische Prozesse zugrunde. Und bei der Verheiratung von QM und RT gibt's ja noch Probleme, also wäre ich vorsichtig mit der Aussage, das der Raumfahrer tatsächlich langsamer gealtert ist ;-) In dem Zusammenhang vllt interessant: http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/qm/node51.html (nicht signierter Beitrag von 80.132.100.83 (Diskussion) 13:15, 11. Jan. 2012 (CET))

Nur so als Anmerkung: QM und SRT sind verheiratet (z.B. Dirac-Gleichung). Es gibt Probleme bei der Verheiratung von QM und ART. Außerdem sind Physiker gerade heute und jetzt auf der Suche nach Verletzungen der Lorentz-Invarianz. Dazu kann dir Benutzer:D.H natürlich exzellent Auskunft geben, da er Autor dieses Artikels ist Moderne Tests der Lorentzinvarianz--svebert 13:20, 11. Jan. 2012 (CET)

Was mich beim Lesen des Artikels auch verwirrt hat: das der reisende Zwilling während seiner Reise zwar beschleunigt, aber während der Dauer nicht - im Gegensatz zum daheimgebliebenen Zwilling - dem Gravitationsfeld der Erde ausgesetzt ist, spielt für die Berechnung der genauen Alterung aber keine Rolle? Oder müsste man das auch berücksichtigen? Laut diesem Experiment hier kommt es schon bei unterschiedlichen Höhen auf der Erde zur Zeitdilatation aufgrund der veränderten Gravitation. Sicher müsste das auch beim Zwillingsparadoxon eine Rolle spielen? http://www.2physics.com/2010/09/aluminum-atomic-clocks-reveal-einsteins.html Müsste man also nicht den Ausgangspunkt der Reise als massenlosen Punkt annehmen? (nicht signierter Beitrag von 80.132.114.203 (Diskussion) 19:03, 11. Jan. 2012 (CET))

Die SRT ist eine Theorie ohne Gravitation. Die Gravitation ist erst in der ART "implementiert" und in dieser Theorie gibt es dann auch eine Erklärung für die Gravitation -> Krümmung der Raumzeit. Aufjedenfall ist das Zwillingsparadoxon(ZP) ohne Gravitation zu denken. Im real life kommt die Zeitdilatation aufgrund von Gravitation natürlich noch hinzu. Der hiesige Artikel bezieht sich aber auf die SRT und die Erde ist einfach als masseloser Punkt gedacht und der Begriff Erde dient nur der Anschauung. Der reisende Zwilling beschleunigt in der Standardformulierung des ZP während seiner Reise nicht. Nur am Umkehrpunkt beschleunigt/bremst er.--svebert 20:21, 11. Jan. 2012 (CET)

So, hab mal ein bisschen weiter recherchiert und unter http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/SRT/ eine didaktisch ausgezeichnete Darstellung des ZP gefunden. (nicht signierter Beitrag von 79.255.223.104 (Diskussion) 09:32, 12. Jan. 2012 (CET)) Vielleicht könnte man auch noch anmerken, das sich nicht nur das langsamer gehen der bewegten Uhren sondern auch sämtlicher physikalischer Prozesse im bewegten Koordinatensystem zwangsweise aus der konstanten Lichtgeschwindigkeit ergibt. Ein Elektron, das in einem Atom des reisenden Zwillings um den Atomkern kreist (wenn man ein bohrsches Atommodell verwendet) würde ja sonst aus Sicht des stationären Z auf Überlichtgeschwindigkeit kommen können, also muss es aus Sicht des stationären Bruders sich entsprechend langsamer auf seiner Bahn bewegen, oder? Also analog dem Konstrukt mit der Lichtuhr. Vielleicht wird so klaren wie es sein kann das der rückgekehrte Z wirklich weniger gealtert ist. (nicht signierter Beitrag von 80.132.106.48 (Diskussion) 16:53, 12. Jan. 2012 (CET))