Diskussion:Tibetischer Abakus mit losen Steinen

Hohlmaß "khal"

Lieber Prof. Schuh, sehr schöner Artikel, der viele für mich neue Informationen enthält. Zum Hohlmaß "khal" habe ich eine Frage. Auf welche Quelle stützen Sie sich, wenn Sie angeben daß 1 khal ca. 18 Litern entspricht? Es scheint keine einheitliche Meinung unter Experten zu bestehen, was genau ein "khal" war, auch scheint zweifelhaft, dass dieses Maß für gesamt Tibet standardisiert war, vielmehr gab es wohl regionale Unterschiede.

Hier einige Meinungen aus neuerer Literatur:

Surkhang, Wangchen Gelek: “Tax measurement and Lag ´don Tax”. Bulletin of Tibetology, vol. 3, no. 1, Gangtok, Febr. 1966, pp. 15-28, footnotes 10 and 12. Measure for grain 1 khal = 27 pounds or 1/3 Indian maund.(i.e. 12.441666 kg or 12.24693 kg) 1 pound (lb) = 453.59 grams 1 Indian maund = 37.325 kilograms 1 khal = 20 bre 1 bre = 6 phul

Thupten Sangyay: “Glossary of the ‹Government Monastic and Private Taxation in Tibet›”. Tibet Journal, vol. 11, no. 1, pp. 41-47. ´Bo is a measuring instrument, a kind of long and square pyramid wooden box wide open on the top and narrow at the end, which has capacity of holding 20 Bre (one Bre is equal to 6 Phul and 20 Phul is one Khal and 2 Khal and 10 Bre is one Mon i.e. 40 kgs.). Comment: Taking the Mon as being equivalent to 40 kgs, 1 khal would be equal to 16 kilograms, which is considerably more than the 12.44 or 12.25 kilograms given as weight for one khal by Surkhang (1966).

Goldstein, Melvyn: “Taxation and the Structure of a Tibetan Village”. Central Asian Journal, vol. 15, no. 1, Otto Harrassowitz, Wiesbaden, 1971, pp. 1-27. p. 8.: Whereas the gang [rkang i.e. amount of seed sowable in a delimited area] was the fundamental land measurement unit for taxes, the basic volume measure for payment was the kay (khal). Although there were many different local kay units which varied considerably in volume, the government maintained a standardized kay unit which it used in the collection of taxes. This was called den-tsing ka-ru (bstan ´dzin mkhar ru) or bo (´bo) and was equivalent to somewhere between 27 and 33 pounds according to various authors for one kay of barley, but since the kay was a unit of volume, and since different crops differed in weight no single figure precisely suffices. Surkhang: 27 pounds C. Bell The People of Tibet, p. 84: 33 pounds Shakabpa, The Political History of Tibet, p. 334: 32 pounds.

Brauen, Martin: Heinrich Harrers Impressionen aus Tibet. Völkerkundemuseum der Universität Zürich. Pinguin-Verlag, Innsbruck und Umschau-Verlag, Frankfurt a.M. Innsbruck, 1974, p. 142. „Die für das Messen der Saat verwendete Maßeinheit war ein khel, was etwa 13,5 kg Getreide entsprach.“

Casinelli, C.W. and Ekvall, Robert B.: A Tibetan Principality. The Political System of Sa skya, Cornell University Press, Ithaca, New York, 1969, p. 376-377. <<Units of measurement were apparently not standard throughout Tibet. The units of measuring volume used in Sa sKya were the Bre and the KHal: 20 Bre = 1 KHal It was estimated that a Bre of grain filled a man´s cupped hands, and thus that a Bre approximated an American pint. The units of weight were the sPor, the NGag Ga, the rGya Ma, and the KHal: 4 sPor = NGag Ga 4 NGag Ga = 1 rGya Ma 5 rGya Ma = 1 KHal A „medium“ load on an animal was about 140 pounds, and 14 KHal of butter was a „medium“ load. Hence one KHal was about 10 pounds. Also, 6 Chinese catties (1 1/3 pounds each) equalled 4 rGya Ma, which makes a rGya Ma equal to 2 pounds.>> Notes by WB: 1 American pint = 0.4732 litre (as liquid measure) or 0.5506 litre (as dry measure). 1 pound = 453.59 grams. 1 catty = 16 liang (Chinese ounces) = 604.528 grams 1 Khal = 4.5359 kg. Casinelli and Ekvall refer to the year 1947.(nicht signierter Beitrag von Clemensmarabu (Diskussion | Beiträge) 8 dec 2009 20:31)

Lieber Clemensmarabu, ich habe den Informationsaustausch zwischen Ihnen und Karma Mingyur auf meiner Diskussionsseite über tibetische Hohlmaß schon aufmerksam verfolgt. Der Artikel über den Abakus behandelt ja im Grunde die rechnerischen Probleme, die sich in Tibet durch die Verwendung unterschiedlich großer Meßkästen (Hohlmaß) und anderer Maßeinheiten ergeben haben. Ich habe mich hier, um ein Beispiel zu geben, auf die rechnerische Behandlung der Hohlmaße(Getreide) beschränkt, weil das für einen Beitrag in einer Ezyklopädie ausreicht.

Zur Messung von Getreide, Hülsengrüchten u. ä. bediente man sich achteckiger Meßkästen, die ´bo oder bogs-´bo genannt wurden. Die damit ermittelte größte Messeinheit war ein khal. Die absolute Größe eines Khal war je nach Region in Tibet verschieden. Es gab also zahllose unterschiedlich große Meßkästen. Es gab aber eine offizielle, verbindliche Norm, nämlich das durch ein geeichtes Meßgerät, das gtan-tshigs mkhar-ru oder mkhar-ru, fixierte khal. Dies war schon zur Zeit des Düchungpa so. Nach Kawaguchi (Three years in Tibet, S. 555f) fasste ein solches mkhar-ru 1/2 bushel, was ich als ca. 18 Liter umgerechnet habe.

Damit ist nichts über das Gewicht gesagt, weil dazu der Wassergehalt des Getreides gemessen sein muß und auch die Korngrößen eine Rolle spielen. Nach Bell (The People of Tibet) wog das damit gemessene Getreide 33lb, etwa 15 kg.

Ich denke, dass sich in Tibet noch ein gtan-tshigs mkhar-ru vielleicht auftreiben lässt. Dann könnte man ja mal messen. Alle anderen Angaben sind sicherlich Schätzungen.

Nach meinen Texten gibt es auch ein Gewichts-Khal. Dieses hat 20 Nyag. 1 Nyag hat 4 sPor. Das rGya-ma wird nicht erwähnt. Das Norm Gewichts-Khal dürfte nach Bell ca. 3 Kg schwer gewesen sein. Auch beim Gewichts-Khal gab es in Tibet unterschiedliche Maßgrößen. Die sich dadurch für Einnahmen ergebende Umrechnungsprobleme wurden ebenfalls mit dem Abakus rechnerisch gelöst. Gruß -- Dieter Schuh 21:27, 8. Dez. 2009 (CET)

Abschnitt "Verkettung von Steinmengen"

Der letzte Abschnitt "Verkettung von Steinmengen" ist sehr schwer zu verstehen. Es wäre gut wann jemand dies etwas verständlicher zu umarbeiten weiß. Jetzt war es mir nicht möglich richtig zu verstehen was gemeint ist. Davin 10:36, 26. Dez. 2009 (CET)

Lieber Davin, mit der Verständlichkeit höherer Mathematischer Formeln ist es so wie hier. In meinen wissenschaftlichen Darstellung habe ich diese Sprache verwendet. Für die Wiki versuche ich, es einfacher darzustellen. Für die Verkettung von Mengen ist zu fragen. Was tuen die Tibeter und warum machen sie es so.

Am Beispiel: Ein Messgerät mit der Größe 1 bre, 1 phul und 1/3 phul verhält sich zum Standartmessgerät von 1 khal = 20 bre wie 22/360 oder 11/180. Umrechnung nach dem „Gehen“ genannten Verfahren würde bedeuten: Nehme von der Ausgangsmenge M jeweils 180 weg und platziere dafür in der neuen Menge 11. Mathematisch ist dies wie M•.(11/180). Nun lieben es die tibetischen Rechenkünstler auf dem Abakus mit losen Steinen nicht, mit so großen Zahlen zu operieren. Also zerlegen sie in solchen Fällen die Brüche. In diesem Beispiel haben sie herausgefunden, dass 11/180 = 22/360 = 18/360 + 3/360 + 1/360 ist. Dies ist wiederum 1/20 + (1/20) • (1/6) + (1/20) • (1/6) • (1/3). Stimmt ganz genau! Damit ist

M•.(11/180) =

M • [(1(20) + (1/20) • (1/6) + (1/20) • (1/6) • (1/3)] =

M • (1/20) + [M •(1/20)] • (1/6) + [M • (1/20) • (1/6)] • (1/3). Man rechnet somit zunächst

M • (1/20) = M1

Dann rechnet man M1 • (1/6)= M2

Dann rechnet man:

M2 • (1/3) = M3.

Danach rechnet man. M1 + M2 + M3 .

Dies ist das Ergebnis, wie im Artikel dargestellt. Wie die Tibeter solche Brüche zerlegen, ist nicht erklärt. Sie waren aber Rechenmeister im Zerlegen von Brüchen. Viele Grüße -- Dieter Schuh 13:45, 26. Dez. 2009 (CET) P. S. Wenn noch Unklarheiten bestehen, bitte fragen. Ich antworte gerne.

Danke sehr! Ich habe es jetzt verstanden. Mit freundlichem Gruß, Davin 12:29, 27. Dez. 2009 (CET)