Diskussion:Tarski-Grothendieck-Mengenlehre

Letzter Kommentar: vor 10 Jahren von Chricho in Abschnitt Bedeutung für die algebraische Geometrie

Probleme

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  1. Der Artikel ist momentan typografisch ein Wirrwarr.
  2. Was sollen die Definitionen sein? Typografische Abkürzungen zB? Das geht nicht aus dem Artikel vor.
  3. Die Axiome sind widersprüchlich: Zum y des letzten Axioms kann ich die nicht fundierte Menge {y} bilden.
  4. Die Quellenlage ist sehr dünn.
  5. In welcher Sprache sind die Axiome formiliert? Scheint 2. Stufe zu sein, aber mit welchen weiteren Symbolen? Gruß--Frogfol (Diskussion) 18:27, 15. Dez. 2013 (CET)Beantworten
  1. Genauer bitte
  2. ergänzt
  3. Über fundierte Mengen wird keine Aussage getroffen
  4. ergänzt
  5. ergänzt
Schönen Gruß, --Mathmensch (Diskussion) 09:15, 17. Dez. 2013 (CET)Beantworten
zu 1 Da ist ja schon einiges passiert. zu 2: Das sind Axiome. zu 3 Hast du auch korrigiert. Aber natürlich gibt es ein Fundierungsaxiom hier: "Eine Menge, die ein Element enthält, enthält eine zu ihr disjunkte Menge." Deshalb war deine Axiomenmenge auch widersprüchlich. 5 stimmt immer noch nicht. Und 6: Die Formeln sind zT immer noch falsch. Aber jetzt, wo zumindest das letzte Axiom halbwegs stimmt, kann ich ja auch selber verbessern--Frogfol (Diskussion) 09:27, 17. Dez. 2013 (CET)Beantworten
Erst mal typografisch überarbeitet. Die letzten beiden Formeln stimmen aber immer noch nicht. Insbesondere stimmt die letzte Formel nicht mit dem Text darüber überein.--Frogfol (Diskussion) 10:44, 17. Dez. 2013 (CET)Beantworten
Recht hattest du! Danke für den Hinweis. Bei der vorletzten Formel kann ich den Fehler aber noch nicht sehen. Du darfst das gerne editieren. --Mathmensch (Diskussion) 13:38, 17. Dez. 2013 (CET)Beantworten

Kann man das Tarski Axiom nicht mit Worten umschreiben wie in planet math statt alles in eine Formel packen ? Die Notation würde dann auch erklärt. Wieso ist das übrigens zusätzlich nach Grothendieck benannt ?--Claude J (Diskussion) 10:58, 17. Dez. 2013 (CET)Beantworten

Wegen der von Cricho angesprochenen Äquivalenz zur (ZF+Jede Menge ist in einem Grothendieck-Universum), für die ich jedoch noch keinen Beleg finden konnte. --Mathmensch (Diskussion) 13:38, 17. Dez. 2013 (CET)Beantworten

Kleinigkeiten

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  1. Die Formeln könnten noch typografisch überarbeitet werden: Abstände, gleiches Aussehen von Variablen, ev. bessere Lesbarkeit bei komplexen Formeln durch Zeilenumbrüche.
  2. Die Aussage beim Auswahlaxiom verstehe ich nicht. Ich würde das AC bzw. Wohlordungungssatz so beweisen:

Die Menge aller Ordinalzahlen, die in einer durch TA geforderten Menge u enthalten sind, ist selbst eine Ordinalzahl, kann also nicht in u liegen, ist daher gleichmächtig zu u. Da scheint mir etwas mehr noch einzugehen als im Artikel steht. Gruß--Frogfol (Diskussion) 17:37, 18. Dez. 2013 (CET)Beantworten

Beim Auswahlaxiom: Schau es dir bei Tarski an, er verweist dann weiter auf Zermelo, das hab ich mir aber noch nicht näher angeguckt. --Chricho ¹ ² ³ 11:19, 19. Dez. 2013 (CET)Beantworten

Bedeutung für die algebraische Geometrie

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Was ist die Bedeutung des Universenaxioms und damit der Tarski-Grothendiek-Mengenlehre für die algebraische Geometrie? --Kajdron (Diskussion) 22:33, 21. Apr. 2014 (CEST)Beantworten

Wird mitunter benutzt, wenn auf kategorientheoretische Konstruktionen zurückgegriffen werden soll. Sollte der Artikel mehr darauf eingehen, warum man dieses Axiom haben will. Aber ich verweise auf SGA. --Chricho ¹ ² ³ 22:56, 21. Apr. 2014 (CEST)Beantworten