Diskussion:Sublineare Funktion

Positive Homogenität

Ist positive Homogenität in diesem Zusammenhang nicht durch $f(\alpha x)=\alpha f(x)\quad {\mbox{ fuer }}\alpha >0$ erklärt? Das ist etwas anderes, als im Moment im Artikel geschrieben steht. Beispiel: $f(x)=x$ ist nach obiger Def. positiv homogen, jedoch gilt $f(-1\cdot x)=-1\cdot x\neq 1x=|-1|x=|-1|f(x)$ für $x\neq 0$.

Ich ändere jetzt die entsprechende Stelle. Wenn jemand etwas dagegen hat, so soll er sie mit einem entsprechenden Kommentar zurückändern. (nicht signierter Beitrag von 84.179.16.83 (Diskussion) 16:10, 14. Apr. 2006 (CEST)‎)

Außerdem: Sollte Richtungsableitung nicht durch einseitige Richtungsableitung ersetzt werden? Das habe ich auch schon geändert.

Da in der HTML-Version $\gamma$ schwer von $y$ zu unterscheiden ist, habe ich $\gamma$ in $\alpha$ geändert. (nicht signierter Beitrag von 84.179.42.4 (Diskussion) 17:21, 15. Apr. 2006‎ (CEST)‎)

Darstellung als Supremum

Ich habe den folgenden Text aus dem Artikel entfernt, da er a) unklar (um welches Skalarprodukt handelt es sich) und b) unbequellt (findet sich nicht in der im Artikel angegebenen Literatur) ist

Jede sublineare Funktion ist von der Form $f(x)=\sup _{v\in A}\langle v,x\rangle$, wobei $A\neq \emptyset$ kompakt und konvex ist.

Grüße, --Quartl (Diskussion) 13:49, 12. Apr. 2012 (CEST)

Zustimmung. Der Abschnitt zur Differenzierbarkeit macht allerdings auch nicht viel Sinn, solange die Definition so allgemein (ohne Normen) dasteht. -- HilberTraum (Diskussion) 15:56, 12. Apr. 2012 (CEST)

Ja, der Satz stört mich auch. Ich habe ihn rausgeworfen, bis klar ist in welchem Sinn das gemeint sein sollte. Die übliche Definition von sublinear ist ja rein algebraisch. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 16:33, 12. Apr. 2012 (CEST)

Außerdem: "Richtungsableitungen reellwertiger Funktionen sind sublinear bezüglich des Zuwachses." kommt mir auch seltsam vor. Was für ein "Zuwachs"? -- HilberTraum (Diskussion) 19:53, 12. Apr. 2012 (CEST)

Das ist jetzt so ziemlich der letzte Satz, der noch aus der Vorversion stammt ;-). Gemeint ist wohl, dass die Richtungsableitung ${\tfrac {\partial f}{\partial v}}$ einer Funktion $f\colon \mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R}$ als Funktion der Richtung $v\in \mathbb {R} ^{n}$ sublinear ist. Die Richtungsableitung ist für total differenzierbares $f$ ja linear und damit auch sublinear. Kann man als Spezialfall des ersten Punkts an sich auch rauswerfen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 20:13, 12. Apr. 2012 (CEST)