Diskussion:Starrer Rotator

eine kurze Nachfrage zu Schrödingergleichung

Im Artikel wird behauptet, die Schrödingergleichung ergebe immer diskrete Energieniveaus, aber es gibt doch (zumindest in der "normalen" Quantentheorie) keine Quantisierungsbedingungen für freie Elektronen? Ich meine mich zu erinnern, das die Quantisierung erst in gebundenen Zuständen auftritt (E < 0), aber ich finde grade keinen Beleg dafür, wahrscheinlich weil in den Lehrbüchern, auf die ich grade Zugriff habe, vor allem einfache, gebundene Systeme behandelt werden.Viele Grüße--Amateur-Wikipedianer (Diskussion) 19:03, 14. Jul. 2018 (CEST)

@Amateur-Wikipedianer: Da die mir vorliegende Literatur ebenfalls nur die Anwendung der Schrödingergleichung auf in Atomen gebundene Elektronen behandelt, kann ich hierzu ebenfalls nur schwer eine sichere Aussage treffen. Weiterhin fand ich bisher insbesondere nur zwei- oder weniger detaillierte mehratomare Behandlungen des Starren Rotators.

Meine Vermutung lautet: Für ein Teilchen wie das Elektron dürfte ein Fall ähnlich zum Teilchen auf dem Ring auftreten. Da der Abstand zur Hauptträgheitsachse konstant ist (obgleich bei $r_{e}=r\approx 0$ es schwer fällt, von einem Ring zu sprechen), dürfte sich aus dieser Bedingung eine Quantisierung der Zustände ergeben. Ansonsten, die theoretische Herleitung ist an der engl. Wikipedia und dem Wedler (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche, leider ist das Kapitel nicht vollständig verfügbar) orientiert, insbesondere Letzterer könnte bei der Beantwortung helfen, da dieser die Teilschritte detaillierter aufführt.--Speedpera (Diskussion) 23:11, 14. Jul. 2018 (CEST)

Nachtrag: Nachdem mir eben aufgefallen ist, dass $r_{e}$ eine klassische Betrachtung ist – die bei einer QM-Betrachtung natürlich nicht genutzt werden sollte – nun $r=0$ ist (oder irre ich mich da?), dürfte es auch mit dieser Erklärung für eine mögliche Quantisierung schwer werden.

Ansonsten: Im Artikel wird im Detaill die Anwendung auf lineare Moleküle erwähnt (bzw. mehratomare Fälle). Ein Elektron ist aber bekanntlich nicht linear, sodass die im Artikel genannten Quantisierungen für ein Elektron logischerweise irrelevant sind.--Speedpera (Diskussion) 23:25, 14. Jul. 2018 (CEST)

Hallo @Speedpera:, bei der Quantisierung von Elektronen kenne ich mich gar nicht aus, das war aber gar nicht wirklich mein Problem mit dem Satz. Wir können natürlich auch in der Physikredaktion mal nachfragen, aber ich bin mir ziemlich sicher, dass es für ungebundene Systeme keine Quantisierung gibt. Vielleicht formulieren wir den ersten Satz in dem Abschnitt einfach mal um, sodass diese Aussage nicht so auftritt. Bei Gelegenheit, kann ich auch mal in den Haken-Wolf schauen.

Dabei: ich sehe gerade, dass der Satz "Nach der Quantenmechanik kann ein durch die Schrödingergleichung $\psi$ beschriebenes System nur bestimmte Energieeigenwerte $E$ annehmen, die durch Anwenden des Hamiltonoperators ${\hat {H}}$ auf die Schrödingergleichung erhalten werden." mir gar nicht gefällt! $\psi$ ist die Wellenfuntion, nicht die (stationäre) Schrödingergl. Ich bin mal so frei, und ändere den Satz mal im Artikel, schlimmstenfalls kannst Du (oder wer anderes) ja immernoch zurücksetzten.Viele Grüße--Amateur-Wikipedianer (Diskussion) 22:13, 15. Jul. 2018 (CEST)

Ich habe mal den Satz geändert, ich bin noch nicht wirklich zufrieden damit, aber vielleicht hast Du ja eine gute Idee.--Amateur-Wikipedianer (Diskussion) 22:22, 15. Jul. 2018 (CEST)

@Amateur-Wikipedianer: OK, dann hatte ich deine Aussage „es gibt doch (zumindest in der "normalen" Quantentheorie) keine Quantisierungsbedingungen für freie Elektronen“ falsch verstanden gehabt. Wie man sicher unschwer rauslesen konnte, bin auch ich mir bei Quantisierungsbedingungen des freien Elektrons nicht sicher (außer man haut es in einen Kasten oder so). Auf jeden Fall hattest recht, dass die Schrödingergleichung logischerweise nicht eine Funktion $\psi$ ist, da hatte ich mich unpräzise ausgedrückt. Was genau stört dich an deiner Umformung? Aus meiner Sicht dürfte das Problem damit behoben sein, da (teils weiterhin) klar gesagt wird, dass in der QM ich den Rotator durch eine

• Wellenfunktion beschreibe
• Der „Operator auf SGL angewandt“ Fehler ist behoben
• Es wird erwähnt, dass man durch Anwenden des Hamiltonoperators auf die Wellenfunktion Energieeigenwerte erhält

Wo ist also das Problem/Was fehlt? --Speedpera (Diskussion) 18:35, 16. Jul. 2018 (CEST)

Hallo @Speedpera:, wenn es Dir so gefällt, dann ist es ja gut! Ich weiß nicht so recht, warum ich mit meiner Änderung nicht so recht glücklich bin, aber falls mir was besseres einfällt, kann ich das ja noch mal ändern. Viele Grüße --Amateur-Wikipedianer (Diskussion) 21:37, 16. Jul. 2018 (CEST)