Diskussion:Schlichtes Gebiet

Menge nicht zusammenhängend?

Hallo,

IMHO stimmt da was nicht. Ist bsp. g(a) < h(a) und g(b) < h(b), aber für irgendein x mit a < x < b gilt g(x) ≥ h(x) — was durch die gegebene Definition nicht ausgeschlosssen ist — so ist die hier definierte Menge nicht mehr zusammenhängend. Oder habe ich was übersehen?

BAldenhoevel 19:58, 27. Feb 2005 (CET)

Ich ziehe meinen Einwand zurück. Ich hatte die Definition von "zusammenhängend" zwar gequoted, aber nicht gelesen (Asche auf mein Haupt). BAldenhoevel 22:52, 27. Feb 2005 (CET)

unverständlich

Ich hab den unverständlich-Baustein noch wieder eingefügt, da ein Nicht-Mathematiker hier nichts versteht. Wenn man mal im Geist den Oma-Test durchführen will, dann stelle man sich einfach vor, dass die Formel nicht mehr dastünde, dann hat man ungefähr das, was der absolute Laie liest. Kann man nicht ein paar erläuternde Worte dazuschreiben? --::Slomox:: >< 22:06, 27. Feb 2005 (CET)

Hast ja Recht. Ich bin auch nicht sicher, ob meine Verklartextung der Definition Dir wirklich weiterhilft. Mit den Querverweisen könntest Du aber weiter kommen, deswegen habe ich mir erlaubt, Deinen Baustein wieder zu löschen.

Ich weiss auch nicht, ob's besser ginge — es ist halt schon ein recht spezieller Begriff. … BAldenhoevel 22:52, 27. Feb 2005 (CET)

redirect "Normalbereich"

Als Mediziner und nach Lesen von Norm würde ich den redirect gerne löschen. -- Robodoc 20:17, 22. Feb. 2008 (CET)

Um was für einen redirect geht es? --Martin Thoma 11:46, 21. Sep. 2012 (CEST)

Falsche Definition Normalbereich

siehe http://www2.math.uni-wuppertal.de/~sfischer/hoema/vorlesungen_ss2001/Kap9.pdf 9.1.7 a) (nicht signierter Beitrag von 141.53.210.104 (Diskussion) 20:31, 22. Jan. 2011 (CET))

Ich glaube auch, das hier etwas nicht stimmt.

Laut dem Skript von Herrn Prof. Schmoeger ist ein Normalbereich so definiert:

Es sei $[a,b]\subset \mathbb {R} ,h_{1},h_{2}\in C[a,b]$ und $h_{1}\leq h_{2}$ auf $[a,b]$.

$A:=\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}|x\in [a,b],h_{1}(x)\leq y\leq h_{2}(x)\}$ heißt Normalbereich bzgl. der x-Achse.

Momentan steht im Artikel:

$G=\lbrace (x,y)\in \mathbb {R} ^{2}\;|\;a<x<b,\;g(x)<y<h(x)\rbrace$

mit ($g,h:[a,b]\longrightarrow \mathbb {R}$ stetig)

Nach der Definition von Schmoeger ist $[0,1]\times [0,1]$ ein Normalbereich bzgl. der x-Achse.

Ich kann jedoch keine $a,b\in \mathbb {R}$ finden, sodass $\{x|a<x<b\}=[0,1]$ gilt.

Ich vermute, dass das für praktische Belange (das Integrieren) jedoch irrelevant ist.

Grüße, --Martin Thoma 11:26, 21. Sep. 2012 (CEST)

Formel für Flächenberechnung ist wegen der falschen Definition nicht gültig

Im vorherigen Abschnitt, wurde ja schon die falsche Definition angesprochen. Im Text steht auch dass man die Fläche des Normalgebietes ganz einfach mit dem Integral berechnen kann. Wegen der fehlenden Bedingung $g(x)\leq h(x)$ für alle $x\in [a,b]$ stimmt dies aber nicht. Laut der aktuellen Definition ist zum Beispiel der positive Teil des Kosinus im Intervall $[0,2\pi ]$ ein schlichtes Gebiet mit $a=0$, $b=2\pi$, $g(x)=0$ und $h(x)=\cos(x)$. Die Fläche schlichten Gebietes ist 2, das Integral ergibt aber den Wert 0.--Doktor Wu (Diskussion) 08:27, 5. Nov. 2022 (CET)